<p><br /> &nbsp;</p> <p><strong>Тип урока.</strong>&nbsp;Урок изучения нового материала.</p> <p><strong>Структура урока.</strong></p> <ol> <li>Организационный момент.</li> <li>Мотивация и сообщение темы урока.</li> <li>Формирование новых понятий и способов действий.</li> <li>Применение знаний, умений и навыков в различных ситуациях (стандартных и нестандартных)</li> <li>Подведение итогов, задание на дом.</li> </ol> <p><strong>Ход урока</strong></p> <p>1<strong>. Организационный момент.</strong></p> <p>Обговорим правила . которые будут действовать на уроке:</p> <ul> <li>если хотим ответить, поднимаем руку,</li> <li>отвечаем только с разрешения учителя,</li> <li>на уроке будет действовать правило &quot;правой руки&quot;, если учитель поднимает правую руку, то все замолкают и смотрят на учителя.</li> </ul> <p>2.&nbsp;<strong>Мотивация и сообщение темы урока.</strong></p> <p>Переходим к уроку.</p> <p><a href="http://festival.1september.ru/articles/579276/prex.ppt"><strong><em>Презентация.</em></strong></a></p> <p>Тема нашего урока<strong>: &quot;Решение комбинаторных задач с помощью графов&quot;</strong>. Запишите её в тетради.(слайд №1)</p> <ul> <li>Ребята, вы решали комбинаторные задачи?</li> <li>Какие задачи вы решали?</li> </ul> <p>Предполагаемый ответ, Решали задачи на движение, на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на составление уравнений и систем уравнений, на работу и производительность, геометрические задачи.</p> <p>Почему нам нужно научиться решать комбинаторные задачи? Как вы думаете?</p> <p>Потому что в программу 9 класса включен материал: &quot;Элементы комбинаторики и теории вероятностей&quot; и возможно в экзаменационных тестах вам встретится задание по этой теме.</p> <p>3.&nbsp;<strong>Формирование новых понятий и способов действий.</strong></p> <p>Чтобы вы хотели узнать по теме нашего урока. Поставим вопросы к уроку.(Слайд №2)</p> <ul> <li>Чем занимается комбинаторика?</li> <li>Какие задачи относятся к комбинаторным?</li> <li>Что такое граф?</li> <li>Как решаются комбинаторные задачи с помощью графа?</li> </ul> <p>Ребята, где мы можем найти ответы на интересующие нас вопросы? Назовите источники информации.</p> <p>Предполагаемый ответ. Источниками информации могут быть книги и Интернет ресурсы.</p> <p>Найдём, пользуясь ими, ответ на первый вопрос.&nbsp;<strong>Что такое комбинаторика?</strong></p> <p>Ребята, сидящие за компьютерами, ищут ответ по Интернету, остальные в энциклопедии по математики.</p> <p>Ответ проектируем на экран.(слайд № 3).</p> <p>Ребята, раз комбинаторика это наука то что мы можем о ней узнать?&nbsp;<strong>Комбинаторика - раздел математики, рассматривающий вопросы(задачи), связанные с подсчётом числа всевозможных комбинаций из элементов данного конечного множества при сделанных исходных предположениях.</strong></p> <p>Историю её возникновения, этапы её развития, учёных внёсших вклад в развитие этой науки. Проблемы комбинаторики. Этими вопросами вы займётесь дома.</p> <p>Попробуем найти ответ на следующий вопрос.&nbsp;<strong>Что такое граф?</strong>&nbsp;(слайд №4)</p> <p><strong>Граф- это геометрическая фигура, состоящая из точек (вершины графа) и линий, их соединяющих (рёбра графа).</strong></p> <p>При этом с помощью вершин изображают элементы некоторого множества (предметов, людей и т.д.), а с помощью рёбер - определённые связи между элементами. Для удобства иллюстрации условия задачи, вершины графа могут быть заменены кругами или прямоугольниками. Ребята, теория графов входит в программу зарубежных школ, наших вузов и институтов, но не изучается в наших школах. Вы можете самостоятельно найти информацию о истории возникновения графов, о терминологии, изображении графов, применении теории графов. Через теорию графов происходит проникновение математических методов в науку и технику.(слайд №5,№6-примеры графа) Графами можно изображать схемы дорог коммуникаций, электрических цепей, молекулы химических соединений, связи между людьми и группами людей. Вы в этом сейчас сами убедитесь.</p> <p><strong>Задача №1.</strong></p> <p><strong>Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?</strong></p> <p><strong>Решение:</strong>&nbsp;ребята найдут ответ, начертив граф.<em>&nbsp;(Презентация, задача 1)</em></p> <p>Задача решается с помощью полного графа с четырьмя вершинами А,Б,В,Г, обозначенными по первым буквам имён каждого из мальчиков. В полном графе проводятся всевозможные рёбра. В данном случае отрезки-рёбра обозначают сыгранные шахматные партии. Из рисунка видно, что граф имеет 6 рёбер, значит, и партий сыграно 6 партий.</p> <p><strong>Ответ</strong>: 6 партий.</p> <p>Задание для самостоятельной работы: придумайте задачи с похожим условием.</p> <p>Математика повсюду -&nbsp;<br /> Глазом только поведешь<br /> И примеров сразу уйму<br /> Ты вокруг себя найдешь:</p> <p><strong>Задача№2.</strong></p> <p><strong>Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому из своих друзей по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?</strong></p> <p>Решение: ребята легко найдут ответ, начертив граф.&nbsp;<em>(Презентация, задача 2)</em></p> <p><strong>Решение.</strong></p> <ul> <li>1 способ. С помощью стрелок на рёбрах полного графа показан процесс обмена фотографиями. Очевидно, что стрелок в 2 раза больше, чем рёбер, т.е. 12.</li> <li>2 способ. Каждый из 4 мальчиков подарил друзьям 3 фотографии, следовательно, всего было подарено 3*4=12 фотографий.</li> </ul> <p><strong>Ответ:</strong>&nbsp;12 фотографий.</p> <p><strong>Задача №3.</strong></p> <p><strong>У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа, и 3 марки: прямоугольная , квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать конверт и марку ,чтобы отправить письмо?</strong></p> <p>Решение задачи.<em>&nbsp;(Презентация, задача 3)</em></p> <p>Сначала выбирается конверт, а затем выбирается марка.</p> <p><strong>Ответ</strong>: 6 вариантов.</p> <p><strong>Отличается ли данный граф от- предыдущих?</strong>&nbsp;Он имеет внешнее сходство с деревом, поэтому он так и называется -&nbsp;<strong><em>граф-дерево</em></strong>. Рёбра графа- дерева иногда называют ветвями, а сам граф -деревом вариантов. Вычерчивать дерево полезно, когда требуется записать все существующие комбинации элементов.</p> <p>Решим следующую задачу с помощью графа-дерева.</p> <p><strong>Задача №4</strong></p> <p><strong>Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4.Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?</strong></p> <p>Решение .</p> <p><em>(Презентация, задача 4)</em></p> <p><strong>Ответ:</strong>&nbsp;16 вариантов.</p> <p><strong>Задача №5.</strong></p> <p><strong>Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в записи числа каждую из них не более одного раза?</strong></p> <p><em>(Презентация, задача 5)</em></p> <p><strong>Решение</strong>&nbsp;задачи.</p> <p><strong>Ответ:</strong>&nbsp;12 чисел.</p> <p><strong>Задача №6.</strong></p> <p><strong>Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?</strong></p> <p>Решение. Первую цифру трёхзначного числа можно выбрать четырьмя способами. Так как после выбора первой цифры останутся три, то вторую цифру, из оставшихся, можно выбрать тремя способами. Наконец третью цифру можно выбрать, из оставшихся, двумя способами.</p> <p><em>(Презентация, задача 6)</em></p> <p><strong>Ответ</strong>.24 числа.</p> <p><strong>Задача №7</strong>(устно)</p> <p><em>(Презентация, задача 7)</em></p> <p><strong>Задача №8.</strong></p> <p><strong>Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?</strong></p> <p>Решение.</p> <p><em>(Презентация, задача 8)</em></p> <p><strong>Ответ</strong>: 6 способов.</p> <p><strong>Задача №9.</strong></p> <p><strong>В пятницу у вас 4 уроков: алгебра, русский, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу?</strong></p> <p>Решение.</p> <p><em>(Презентация, задача 9)</em></p> <p><strong>Ответ</strong>. 24 способа.</p> <p><strong>5.</strong>&nbsp;<strong>Подведение итогов урока.</strong></p> <p>Ребята, на все ли поставленные вопросы мы ответили? Ещё раз обратим на них внимание и дадим на них ответы.</p> <p>Дома вы решите похожие задачи и найдёте ответы на вопросы, поставленные в начале урока.</p> <p><strong>Задание на дом.</strong></p> <p>Подготовьте материал по темам:</p> <p>История её возникновения комбинаторики и этапы её развития. Учёные, внёсшие вклад в развитие комбинаторики. Проблемы комбинаторики. История возникновения теории графов. Терминология теории графов. Некоторые задачи теории графов.</p> <p><strong><em>Решите задачи:</em></strong></p> <p>1. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр:1)1 и 2;2)0 и 1?</p> <p>2. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 5,6,7,8,9,если:</p> <p>1) цифры в числе могут повторяться;</p> <p>2) цифры в числе должны быть различны?</p> <p>Надеюсь, что наш урок поможет вам в изучении комбинаторики и теории вероятностей и сдачи экзамена по математики. Спасибо вам за урок.</p> <p><a href="http://festival.1september.ru/articles/579276/prex.ppt"><strong><em>Презентация.</em></strong></a></p> <p><br /> &nbsp;</p> <p><br /> &nbsp;</p>

<p>Целевое назначение урока - первичное усвоение новых предметных знаний, умений.</p> <p>Планируемые результаты:</p> <p>Предметные:</p> <ul> <li>Знать метод перебора вариантов, правило умножения и его геометрическую модель &ndash; дерево возможных вариантов.</li> <li>Уметь решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;</li> </ul> <p>Личностные:</p> <ul> <li>Умение планировать, контролировать процесс и результат&nbsp; учебной деятельности.</li> <li>Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.</li> <li>Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской деятельности.</li> </ul> <p>Метапредметные:</p> <ul> <li>Умение самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.</li> <li>Умение формулировать и удерживать учебную задачу.</li> <li>Умение выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.</li> <li>Уметь приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.</li> <li>Умение составлять таблицы, схемы; создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач.</li> <li>Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.</li> </ul> <p>Используются следующие технологии:&nbsp; системно- деятельностный подход, обучение на основе &laquo;проблемных ситуаций&raquo;, использование интерактивных методик.</p> <p>Разработка включает технологическую карту урока, презентацию, материалы для учащихся (опорный конспект, раздаточные материалы&quot;.</p>

<p>Урок обобщения и систематизации знаний по решению задач на теорию вероятности и комбинаторику, построен в технологии системно- деятельностного метода.</p>

<p>Введение понятий комбинаторика и графы</p>

Данная книга представляет собой методические разработки из опыта преподавания предмета "Закономерности окружающего мира". Основная цель курса - формирование концептуального мышления учащихся, развитие вероятностных представлений об эволюции материи и общества, умения оперировать вероятностными законами при решении разнообразных задач прикладного характера из области естествознания и социологии, формирование импатичной личности.

Данный интегрированный урок «По волнам физики и математики» дает возможность выяснить примерный объем знаний, умений и навыков, учащихся по темам: «Линейная функция», «Прямая пропорциональность», «Линейные уравнения и неравенства», «Квадратные уравнения», «Проценты», «Комбинаторика», «Механическое движение», «Закон Ома». При проведении уроков учителям математики и физики необходимо: 1. Активнее включать в учебный процесс идеи дифференцированного обучения; 2. Использовать практические разработки по индивидуализации обучения (создание индивидуальных модулей обучения); 3. Необходимо добиться успешного овладения учащимися тех результатов, которые формируются в основной школе. Повторение играет важную роль на всех этапах обучения – овладение новыми знаниями и навыками не может осуществляться без опоры на прежний опыт, но особую роль учителя математики и физики должны отводить вопросам итогового повторения. При повторении следует включать те темы и разделы физики и математики, которые вызывают затруднение у учащихся при сдаче ЕГЭ. Расширить применение функций и графиков при изучении других разделов физики. Целесообразно организовать индивидуальное повторение, учитывающее пробелы в знаниях и умениях конкретного ученика, и с помощью диагностических работ систематически фиксировать продвижение ученика по пути достижения уровня запланированных требований.

Комбинаторные задачи направлены на формирование умения использовать разные виды графовых схем, требуют сочетания эвристического и алгоритмического стиля мышления. Мы предлагаем некоторые комбинаторные задачи, использование которых целесообразно у учащихся начальной школы со 2 класса.