Решение логарифмических уравнений Учитель: Макарова С.Г. Цели: Систематизировать умения решать и выбирать способы решения логарифмических уравнений. Подготовка к ЕГЭ. (Задания В5, В7, В12) Развить исследовательские навыки. Воспитывать культуры речи, познавательный интерес к математике. Активизировать самостоятельную деятельность учащихся. Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме. Оборудование: персональный компьютер, проектор, экран, наглядные таблицы, карточки с заданиями. План урока: I. Организационный момент II. Постановка цели урока III. Повторение теоретического материала через презентацию 1. Определения логарифма: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получилось число b. 2. Свойства логарифма. 〖log〗_a a=1 〖log〗_a 1=0 〖log〗_a a^c=c 〖log〗_a bc=〖log〗_a b+〖log〗_a c 〖log〗_a b/c=〖log〗_a b-〖log〗_a c 〖log〗_a b^c=c 〖log〗_a b 〖log〗_(a^c ) b^c= 〖log〗_a b 〖log〗_(a^c ) b= 1/c 〖log〗_a b 〖log〗_a b=(〖log〗_c b)/(〖log〗_c a) 〖log〗_a b=1/(〖log〗_b a) IV. Проверка первичных знаний: Найдите значение выражения: а)5^(〖log〗_5 2);〖б)log〗_4 16;в)〖log〗_9 3;г)〖log〗_8 4+〖log〗_8 16; д)〖log〗_4 24-〖log〗_4 6;е)〖log〗_5 7∙〖log〗_5 7 Ответ: а)2; б)2; в)0,5; г)2; д)1; е)1. Ответы заносятся в карточку каждым учеником: ФИ ученика: № задания Ответ а) б) в) г) д) е) V.Логарифмические уравнения Определение: Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида Logaf(x) = Logag(x), где а – положительное число, отличное от 1,и уравнения, сводящиеся к этому виду. Методы решения логарифмических уравнений: 1. Метод решения с помощью определения. а) 〖log〗_4 х=2 (решение х=4^2=16) б)Ёмкость конденсатора в телевизоре (С, в Фарадах) имеет величину С=5∙〖10〗^(-6)Ф. Параллельно с конденсатом подключен резистор, сопротивление которого равно R= 6∙〖10〗^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе равно U_0 =15кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе до значения U (кВ) за время t, в секундах, определяемое выражением t=α∙R∙C∙〖log〗_2 (U_0 )/U , где α=0,7 - постоянная величина. Найдите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе U (кВ), если после выключения телевизора прошло не менее 42 секунд. 2. Метод потенцирования. Log3(x-1) = Log3(3-х) Решение: ОДЗ х-1>0, 3-x>0→1<x<3 x-1=3-x, 2x=4, x=2 Ответ: 2. 3. Метод введения новой переменной. Если уравнение имеет два корня, то в ответ укажите их сумму. Решение: Пусть 〖log〗_2 х=t t^2-5t+4=0,t=1;4. Перейдем обратно к постановке: 〖log〗_2 х=1→х=2 〖log〗_2 х=4→х=16 Ответ: 18 4. Переход к другому основанию. Log2Х + 1= 2logx2 Если уравнение имеет два корня, то в ответ укажите наименьшее значение. Решение: log2Х + 1- 2logx2 =0, log2Х + 1- 2/(log2Х ) =0, Пусть, log2Х=t ОДЗ: х>0, x≠1 t+1-2/t=0,t^2+t-2=0, t=2; 0,25 5. Применение основных логарифмических тождеств. log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1 Решение: ОДЗ х+1>0, x+3>0→x>-1 (x+1)(x+3)=3, x=0 и х=-4. Ответ: 0. 6. Метод логарифмирования. Х1-log5x=0,04; Если уравнение имеет два корня, то в ответ укажите наибольшее значение. Возьмем от обеих частей логарифмы по основанию 5; получим log5Х1-log5x= log50,04 (1- log5x) log5x= -2; пусть log5x=y, Тогда y2-y-2=0; y1=2 y2=-1 Log5x=2 log5x=-1 X=25 x=0,2 Ответ: 25 VI Самостоятельная работа: log3 х =1+logх 9 log2 x = – 6 2log23 х – 7log3 х + 3 = 0 log2 (х + 3) = log2 16 log6(х2 – 5х + 40) = 2 Водолазный колокол, содержащий воздух в количествеϑ=2моль, который занимает объем V_1=50литров, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V_2 литров. Работа А (Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением: А=α∙ϑ∙Т∙log_2 V_1/V_2 , где α=5,75 - постоянна, а Т=300К – температура воздуха. До какого наименьшего объема V_2 (литров) может сжаться воздух, если вода совершает при этом работу не более, чем 10350 Дж? VII Подведение итогов, выставление оценок за урок

Закрепление темы "Логарифмические уравнения"

Форма проведения данного занятия: «урок-аукцион». Она была выбрана не случайно. Урок «Решение логарифмических уравнений» является седьмым по счету в теме «Логарифмическая функция». Для знакомства с методами решения логарифмических уравнений нужны знания определения логарифма, свойств логарифмов и логарифмической функции. Именно эти вопросы и стали лотами для «продажи». Соревновательный дух всегда активизирует деятельность ребят. Тип и структура урока соответствуют его содержанию. В первой половине урока ребята покупали лоты – изученные знания. Шла фронтальная работа с классом. Во второй половине урока, чтобы что-то купить, нужно было изучить самостоятельно теоретический материал ЭУМ, а затем решить уравнения из части Практика. Так как количество компьютеров в классе достаточно, то каждый ученик выполнял задания самостоятельно. Была организована индивидуальная работа. Почему я выбрала для подачи материала данный ЭУМ? Потому что после выполнения каждого шага решения загорается красная или зеленая лампочка, и ученик может сам себя контролировать! Это является важным моментом на этапе формирования сознательного восприятия учебного материала.

План-конспект урока на тему "Решение логарифмических уравнений"в форме презентации

Этот урок способствует формированию навыков решения логарифмических уравнений, воспитанию чувства ответственности, уверенности. Задания «Открытого банка задач по математике» активизируют мыслительную деятельность учащихся, повышают их интерес к предмету, способствуют подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ. На уроке применена технология сотрудничества.

Урок очень насыщен, много информации о логарифмах, сопроваждается авторской призентацией.