v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Обычная таблица"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif";}

Ход урока

I.                    Постановка целей урока:

Как создать свою модель логической схемы.

Как помочь найти правду и установить истину.

II.                  Проверка домашнего задания

Проверка у доски.

Задание на карточках для индивидуального опроса.

Ученики поделены на две группы.

В течение проверки у доски учащиеся выполняют задания по подготовке к ЕГЭ (приложение 1), по мере выполнения разбирают с классом.

Работа в группах.

Повторение.

Каждая группа получает инструкцию к работе.

Инструкция к работе.

Тема: повторение.

Цель работы:

- построить логическую схему;

- объяснить ее работу.

Ход работы

Упростить логическое выражение.

Постройте таблицу истинности полученного логического выражения.

Постройте логическую схему данного упрощенного логического выражения.

Объясните работу схемы. Покажите, что схема работает в соответствии с таблицей истинности.

Задания  для работы:

Группа 1.

1.                  Запишите следующие выказывания в виде логического выражения,
определив простые высказывания и используя логические операции:
А) На уроке информатики старшеклассники отвечали на вопросы учителя и выполняли практическую работу.

Б) Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на три.

2.                  Составьте таблицу истинности логического выражения: F = AvB&(AvB).

3.                  Нарисуйте логическую схему для следующего логического выражения и определите значения сигналов на входах и выходе: F = A&BvВ&С.

4.                  Упростите логическое выражение: F = XvYvX&Y.

5.                  Для какого из указанных значений X истинно высказывание Ø((X>2) → (X>3))?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

6.                  Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A /\ Ø (ØB \/ C).

1) ØA \/ ØB \/ØC

2) A /\ ØB /\ ØC

3) A /\ B /\ ØC

4) A /\ØB /\ C

7.                  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) ØX /\ ØY /\ ØZ  

2) X /\ Y /\ Z

3) X \/ Y \/ Z      

 4) ØX \/ØY \/ ØZ

Группа 2.

1.                  Запишите следующие выказывания в виде логического выражения,
определив простые высказывания и используя логические операции:
А) Число 2005 нечетное и четырехзначное.

Б) Если Солнце всходит на востоке, то заходит оно на западе.

2.                  Составьте таблицу истинности логического выражения: F = A&Bv(I&B)_

3.                  Нарисуйте логическую схему для следующего логического выражения и определите значения сигналов на входах и выходе: F = А_& В v С v А.

4.                  Упростите логическое выражение: F = (XvZ)&(XvZ)&Y,

5.                    Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание

((X < 5) -> (X < 3)) /\ ((X < 2) -> (X < 1))

1) 1

 2) 2

3) 3

4) 4

6.                  Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

ØA \/ ØB \/ C)

1) ØA \/ B \/ ØC    

2) A /\ ØB /\ C      

3) ØA \/ ØB \/ ØC  

4) ØA /\ B /\ ØC

7.                  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) X \/ ØY \/ Z

2) X /\ Y /\ Z

3) X /\ Y /\ØZ

4) ØX \/ Y \/ØZ

I.                    Актуализация знаний.

Решение логических задач.

Как правило, логические задачи формируются на естественном языке. В этом случае в ходе решения необходимо соблюдать следующие этапы:

Внимательно изучить условие.

Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами или другим способом (в зависимости от способа решения задачи).

Записать условие на языке алгебры логики.

Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять каждое утверждение к 1.

Далее возможны два пути:

А)

Упростить формулу.

Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значения функции равно 1.

Записать ответ.

Б)

Решать задачу методом рассуждений, проанализировав все записанные на языке алгебры условия.

Записать ответ.

Рассмотрим несколько логических задач и методы их решения.

Задача 1.

Три свидетеля ДТП сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на синем «Рено», Джон сказал, что нарушитель уехал на черной «Тойоте», а Сэм сказал, что машина была точно не синяя и, по всей видимости, это был «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся.

Какая и какого цвета была машина у нарушителя?

Ответ записать в виде двух слов, разделенных пробелом: МАРКА ЦВЕТ.

Например: ЖИГУЛИ БЕЛЫЙ

Решение

(способ 1).

Обозначим высказывания:

А = «машина синего цвета»;

В = «машина была «Рено»»;

С = «машина черного цвета»;

D = «машина была «Тойота»»;

Е = «машина была «Форд»».

Согласно условию:

A Ú B = 1 – согласно показаниям Боба;

C Ú D = 1 - согласно показаниям Джона;

­­­Ø A Ú E = 1 - согласно показаниям Сэма.

Отсюда следует, что истинна и конъюнкция:

(A Ú B) Ù (C Ú D) Ù (Ø A Ú E) = 1

Упростим выражение:

(A Ú B) Ù (C Ú D) Ù (Ø A Ú E) = (AÙC Ú AÙD Ú BÙС Ú BÙD) Ù (ØAÚE) =

= AÙCÙØA Ú AÙDÙØA Ú BÙCÙØA Ú BÙDÙØA Ú AÙCÙE Ú AÙDÙE Ú BÙCÙE Ú BÙDÙE = 1

Из полученных восьми слагаемых семь являются ложными, истинное слагаемое: BÙCÙØA = 1.

Ответ:  РЕНО ЧЕРНЫЙ

(способ 2)

Предположим, что машина была марки «Тойота». Тогда Джон ошибся в цвете, а Боб и Сэм ошиблись в марке, но верно определили цвет. Поскольку Боб и Сэм указали разные цвета, мы пришли к противоречию, следовательно, машина не «Тойота», и Джон ошибся в марке. Но тогда Джон верно указал цвет – черный. Значит, Боб ошибся в цвете, следовательно, верно указал марку – «Рено».

Задача 2.

Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:

Анна:   моего сына зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.

Ирина: моего сына зовут Максим, а Кирилл – сын Анна.

Ольга: мой мальчик  - Кирилл, а сына Анны зовут Максим.

Каждая из один раз сказала правду и  один раз солгала.

Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги?

Решение.

Введем обозначения: А – Анна, И – Ирина, О – Ольга, Д – Денис, К – Кирилл, М – Максим.

Тогда по условию задачи:

АÙД Ú ИÙК = 1 из ответа Анны;

ИÙМ Ú АÙК = 1 из ответа Ирины;

ОÙК Ú АÙМ = 1 из ответа Ольги.

Решаем задачу методом рассуждений:

Рассмотрим ответ Анны, здесь возможны два варианта:

А) АÙД = 0 и ИÙК = 1 (т.е. сына Ирины зовут Кирилл, что противоречит высказыванию Ирины)           

Б) АÙД = 1 и ИÙК = 0 (т.е. сына Анны зовут Денис. Тогда из высказывания Ольги следует, что сына Ольги зовут Кирилл, а сына Ирины зовут Максимом, что не противоречит условию).

Ответ: сын Анны – Денис, Ирины – Максим, Ольги – Кирилл.

Задача 3.

В первом туре школьного конкурса «Эрудит» ы четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре.

Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым.

Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине.

Третий был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором будет Дима.

В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина?

Решение.

Решаем задачу, используя рассуждения.

Запишем высказывания болельщиков в краткой форме:

(1)Первый: Д1, М2 (используем первую букву имени и предполагаемое место).

(2)Второй: К4, Н2.

(3)Третий: К3, Д2.

Предположим, что Д1 = 1, а М2 = 0, но тогда из (3) следует: Д2 = 0, а К3 = 1; из (2) следует: К4 = 0, Н2 =1.

Ответ:

распределение мест следующее: Дима – 1, Нина – 2, Катя – 3, Миша – 4.

Задача 4.

Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики маленькую гирьку. Каждый из них, рассматривая находку, высказал два предположения. Алеша сказал: «Это гирька из латуни, и весит она, скорее всего, 5 г», Витя предположил, что гирька сделана из меди весит 3 г. Игорь же считал, что гирька не из латуни и вес ее – 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только наполовину. Из какого металла – латуни (Л) или меди (М) – изготовлена гирька и каков ее все?

Решение:

Кратко записываем суждения ребят.

Алеша: ЛÙ5;

Витя: МÙ3;

Игорь: ØЛÙ4.

Из условия каждый прав наполовину, поэтому:

ØЛÙ5 Ú Ø5ÙЛ = 1

ØМÙ3 Ú Ø3ÙМ = 1

ØЛÙØ4 Ú ЛÙ4 = 1

Построим таблицу истинности:

Рассматриваем 6 вариантов:

Л5, Л4, Л3, М5, М4, М3

Выбираем комбинацию, где все суждения окажутся истинными.

Ответ: гирька сделана из меди и вес 5 г.

Задача 5.

Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили:

Артем: я учусь в в школе №534, а Кирилл – в школе №76.

Кирилл: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №105.

Максим: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №76.

Каждый из них один раз сказал правду м один раз солгал.

В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим?

Решение:

Используем метод рассуждений.

Вводим краткие обозначения: А – Артем, К – Кирилл, М – Максим, школа №534 – 534, школа №105 – 105, школа №76 – 76.

Из условия задачи:

(1) АÙ534 Ú КÙ76 = 1

(2) КÙ534 Ú АÙ105 = 1

(3) МÙ534 Ú АÙ76 = 1

Рассмотрим высказывание Артема. Здесь возможны два случая:

1) АÙ534 = 1;          КÙ76 = 0

2) АÙ534 = 0;          КÙ76 = 1

Рассматриваем случай 1.

Тогда из (2) следует КÙ534 = 1 (так как АÙ105  = 0), из (3) получаем МÙ534 = 1 (АÙ76 = 0), что противоречит условию задачи (все ученики разных школ).

Рассмотрим второй случай.

АÙ534 = 0;          КÙ76 = 1

Отсюда следует: 

Из (2) Þ КÙ534 = 0; АÙ105 = 1

Из (3) Þ МÙ534 = 1; АÙ76 = 0.

В результате имеем:

КÙ76 = 1;

АÙ105 = 1;

МÙ534 = 1, что и является ответом, отвечающим всем условиям.

Практическая работа.

Задача 1

Болельщики строят прогнозы: 
1) Таня займет I место, Валя - II;
2) Таня займет II место, Даша - III;
3) Аня займет II место, Даша - IV.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний каждого болельщика истинно, другое - ложно. Каковы результаты соревнований, если на каждом месте по одной девушке?

Задача 2

В классе есть отличники, хорошисты, троечники и двоечники. Определите по следующим суждениям, кем являются Маша, Лена, Кирилл и Даша, если известно, что в каждом суждении истинно только одно убеждение.

1: Маша – хорошистка, Лена – двоечница;

2: Кирилл – отличник, Даша – хорошистка;     

3: Кирилл -  хорошист, Лена – троечница.

Задача 3.

Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто - нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: "Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша". Саша сказал: "Это был мой первый прогул этого предмета". Миша сказал: "Все, что говорит Коля, - правда". Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: "говорит всегда правду", "всегда лжет", "говорит правду через раз". (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ)

Домашнее задание.

Уровень знаний и понимания:

Подготовится к самостоятельной зачетной работе.

Уровень применения:

(раздаются карточки с домашним заданием)

Решить задачи всеми изученными способами и определить самый удобный для каждой из задач.

Примеры задач для домашнего задания.

Задача 1.

Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее: Миша: "Я не бил окно, и Коля тоже..."

Коля: "Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!"

Сергей: "Я не делал этого, стекло разбил Миша".

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, дирек­тор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.

Задача 2.

Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совер­шенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не отно­сится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.

-    Кто это сделал?   спросила мама.

-    Коля не бил по мячу,  сказал Саша.  Это сделал Ваня.

-    Ваня ответил:   Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома.

-    Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, рассердилась мама. Ну, а ты что
скажешь?  спросила она Колю.

-    Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал
уроки,  сказал Коля.

Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду. Кто разбил вазу?

Задача 3.

Компьютер вышел из строя. Известно, что:

Если монитор неисправен, то исправна видеокарта, но не исправна оперативная память.

Если видеокарта исправна, то исправна оперативная память, но не­исправен монитор.

Если оперативная память исправна, то исправна видеокарта, но не­исправен монитор

Исправен ли монитор?

Задача 4.

Решите задачу:

Кто из учеников идет на олимпиаду по физике, если известно следующее:

Если Миша идет, то идет Аня, но не идет Маша.

Если Маша не идет на олимпиаду, то идет Аня, но не идет Миша.

Если Аня идет, то идет Миша, но не идет Маша.

Задача 5.

Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров:

A) Макс победит, Билл - второй;

B) Билл - третий, Ник - первый;

C) Макс - последний, а первый - Джон.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс?

(В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.)

Задача 6.

Три подразделения А, В и С торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

ни подразделение А, ни подразделение В не получит прибыль;

неверно, что подразделение С получит прибыль только тогда, когда получит прибыль и подразделение А и подразделение В;

для того, чтобы подразделение В получило прибыль не достаточно, чтобы подразделение С получило прибыль.

По завершению года оказалось, что одно из трех предположений ложно. Какие подразделения  получили прибыль?

Итоги урока.

Посмотрите на эту схему.

Обратите внимание, как связаны темы между собой, не изучив предыдущих тем невозможно продвинуться дальше.

Скажите, в каких предметах пригодится знание основ логики, приведите примеры. (Русский язык, математика).

Вы хорошо справились с пройденной темой.

Рефлексия.

Продолжите предложение:

Сегодняшнее занятие мне позволило...

Я никогда не думал(а) что…

В своей работе я…