Некоторые рекомендации по подготовке учащихся к сдаче единого государственного экзамена по математике

Аннотация

Экзамен по математике в форме ЕГЭ имеет свои сильные и слабые стороны. Единый Государственный Экзамен по математике помогает решать такую задачу как организация итогового повторения, позволяющую выпускникам показывать  знания не ниже своей годовой отметки.

Начать подготовку к экзамену следует  с проведения уже в начале учебного года диагностической работы, которая, с одной стороны, поможет выявить пробелы в подготовке учащихся, а с другой стороны, познакомит учащихся с экзаменационной работой, ее структурой и основными особенностями.

Подготовка к экзамену – это не «натаскивание» выпускника на задания, аналогичные заданиям прошлых лет. Подготовка означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо ликвидировать пробелы в знаниях и  решить общие проблемы, хорошо известные каждому учителю: научить культуре вычислений.

Экзамен по математике в форме ЕГЭ имеет свои сильные и слабые стороны. Единый Государственный Экзамен по математике помогает решать такую задачу как организация итогового повторения, позволяющую выпускникам показывать  знания не ниже своей годовой отметки.

Одна из основных задач, стоящих перед учителем  на уроках математики - подготовка учащихся 9-х, 11-х классов к итоговой аттестации в новой форме и в форме Единого Государственного Экзамена. В связи с этим ведется поиск таких  способов организации учебного процесса, которые будут интенсифицировать развитие учащихся и при этом учитывать возможности каждого.

Начиная с 5-го класса, необходимо выделять учебное время для проверки уровня знаний учащихся через тестирование.  Тематические тесты,  внедряемые в учебный процесс , должны быть разноуровневыми . Им отводится обучающая, контролирующая и развивающая  роль.

Начать подготовку к экзамену следует  с проведения уже в начале учебного года диагностической работы, которая, с одной стороны, поможет выявить пробелы в подготовке учащихся, а с другой стороны, познакомит учащихся с экзаменационной работой, ее структурой и основными особенностями.

Учащиеся одного и того же  класса имеют разный уровень подготовки, который зависит  от того, будет ли ученик продолжать обучение, и будет ли его обучение связано с математикой. Все эти различия требуют от учителя разной методики подготовки учащихся к экзамену. Готовность ученика к экзамену включает и умение выполнять предложенные задания, и выбор заданий, которые решить ему под силу, и способность к самоконтролю, и умение правильно распорядиться отведенным временем, и психологический настрой и концентрация.

Подготовка к экзамену – это не «натаскивание» выпускника на задания, аналогичные заданиям прошлых лет. Подготовка означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо ликвидировать пробелы в знаниях и  решить общие проблемы, хорошо известные каждому учителю: научить культуре вычислений.

На первых уроках в 10-11-м классе обязательно должны присутствовать задания на вычисление: сложение, умножение, деление дробей, преобразование иррациональных и тригонометрических выражений.
Очень важно правильно сориентировать 11-классников в следующих вопросах:  на каком уровне они будут изучать материал  (на какую отметку они претендуют), какие и сколько заданий им надо уметь решать на этот уровень.

Подготовка должна носить системный характер. По каждой теме необходимо дать краткий справочник (основные определения, формулы, теоремы и пр.), примеры с решениями, тренировочные упражнения (на базовом и повышенном уровнях) и тесты.

Всем учащимся необходимо  дать общие рекомендации следующего содержания:        

1. Последовательно читайте условия задач и, если есть уверенность, что умеете ее решать - делайте сразу, если же есть сомнения, то переходите к следующей задаче. Все «пропущенные» задачи пройдите второй раз.
2. Если вы уверены, что сможете решить данную задачу, то решайте не спеша: обидно получить 0 баллов из-за ошибки по невнимательности или описки.
3. Если вам кажется, что вопрос слишком прост, не ищите подвоха – в части В есть действительно простые вопросы.
4. В задачах части В полученный ответ часто можно проверить, поставив его в исходную задачу – сделайте это.
5. Не вписывайте придуманные ответы, лучше оставьте пустые места.
6. После того, как были решены все лёгкие задания , вернитесь к задачам, которые не получились с первой попытки.
7. На экзамене нельзя пользоваться справочным материалом, поэтому постарайтесь вспомнить (вывести) необходимые формулы и т.д.
8. Будьте готовы, что оставшиеся задачи имеют "подводные камни".
9. Если задача сложная, и сразу не видно способов решения, а время экзамена подходит к концу, не стремитесь начинать решение новой задачи – лучше еще раз проверьте те задачи, которые решены.
10. Для решения заданий экзамена калькулятор не предусматривается (запрещен), поэтому особое внимание уделите проверке выполнения арифметических действий.

Анализируя работы учащихся прошлых лет, можно выделить следующие проблемы:

• неумение выполнять операции с отрицательными числами;
• низкий процент верно выполнивших геометрические задачи;
• проблемы оформления решений в заданиях с развернутым ответом: многословность пояснения очевидных фактов, небрежность работы с модулем, ошибки при внесении переменной под знак корня, небрежность в обосновании решения иррационального уравнения.

Трудность в сдаче ЕГЭ для многих старшеклассников  связана  прежде всего с непониманием того, как к нему готовиться. Между тем, уже в самой структуре ЕГЭ содержится указание на то, как можно выстроить подготовку: существующий кодификатор позволяет разбить материал на несколько крупных тематических блоков, выстроив повторение либо по содержательным (вычисления, буквенные выражения, уравнения, неравенства, элементы математического анализа и т.д.), либо по функциональным линиям (три в 9-м классе, шесть — в 11-м).  Такой подход будет способствовать формированию более прочных знаний и, как следствие, более уверенному поведению выпускника на экзамене.

Итоговое повторение в 11-м классе целесообразно организовать «по содержательным блокам».
Тему необходимо дать в виде справочной информации, представленной в максимально сжатой форме. Затем подробно разобрать большое количество примеров (практически на каждый прием, когда-либо встречавшийся в заданиях ЕГЭ в группе В).

Затем следует дать тренировочные упражнения, которые даются в традиционной форме. Повторение темы должно заканчиваться выполнением тематического теста.

При повторении  тем «Производная» и «Первообразная» следует — наряду с овладением учащимися навыками вычисления производных и первообразных — добиваться усвоения геометрического и физического смысла производной, умения решать задачи на составление уравнения касательной, исследование функций и вычисление наибольших и наименьших значений. Как правило, учащиеся достаточно прочно овладевают формальными навыками вычисления производных и первообразных, но задача, требующая понимания геометрического смысла производной, ставит многих из них в тупик.

Есть разные методы для организации эффективного повторения и качественной подготовки учащихся к экзаменам.  Главное — не подменять итоговое повторение бессистемным решением (и уж тем более — бездумным заучиванием решений) того или иного числа задач. При грамотной организации итогового повторения удаётся диагностировать проблемные зоны в знаниях учащихся, овладеть общими навыками решения задач различных типов, эффективно и продуктивно подготовить учеников к экзамену .

Одним  из недостатков современной математической подготовки учащихся является отсутствие навыков работы с задачами минимальной практической направленности. Большая часть упражнений в учебниках направлены на проверку умений «вычислять, упрощать, решать» . Но  доля текстовых, практико-ориентированных задач на ЕГЭ  возрастает.  Многие задачи такого типа содержатся в учебном материале УМК А.Г. Мордковича.

Различен  характер требований к оформлению решений заданий части С. В  заданиях С1 и С2 сам выбор нужных формул и верная последовательность переходов в преобразованиях являются достаточным условием получения максимальной оценки (2 тестовых балла). Объем преобразований  небольшой (2-3 шага) и предполагает знание известных из школьного курса формул и приемов действий. Не требуется приводить подробные обоснования выполненных действий и шагов решения. При решении заданий СЗ и С5 учащийся может встретиться с новой для себя ситуацией и должен проявить определенную самостоятельность при ее разборе. При записи решения этих заданий наиболее важные, ключевые моменты должны быть приведены с чётким обоснованием. Такие обоснования должны свидетельствовать о полном понимании и владении ситуацией, умении логически верно выстроить свое решение.

Чтобы научить выпускников решать задания С1, С2, С3, необходимо сначала  привести типичные примеры вместе с их решением и комментариями и только после обсуждения дать варианты самостоятельных работ.
При выполнении заданий базового и повышенного уровня выпускники допускают много вычислительных ошибок.
Для устранения недостатков в подготовке учеников к ЕГЭ по математике  необходимо совершенствовать процесс преподавания: активнее включать в учебный процесс элементы дифференцированного обучения,  использовать практические разработки по индивидуализации обучения (создание индивидуальных модулей обучения). Примером может служить зачётная работа по тригонометрии:

Зачётный тест по тригонометрии для учащихся 10-х классов к учебно-методическому комплекту под редакцией А.Г.Мордковича и др.

1. вариант

Чтобы получить высокие результаты при сдаче ЕГЭ, нужно добиться успешного овладения теми результатами, которые формируются в основной школе.

К таким важным результатам обучения математике в 5-6-х классах и алгебре в 7-9-х классах относятся умения:

• выполнять вычисления с обыкновенными и десятичными дробями;
• преобразовывать многочлены, алгебраические дроби, степени с целыми показателями и квадратные корни; Ч
• решать линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения и неравенства;
• читать свойства функций по их графикам, исследовать отдельные свойства функций аналитически.

Учителям математики, начинающим работу в 10-м классе и готовящим выпускников к итоговой аттестации, необходимо в начале учебного года получить достоверную информацию об уровне подготовки десятиклассников по основным разделам курса алгебры основной школы и своевременно организовать работу по ликвидации пробелов в знаниях учащихся. Этой цели служит организация вводного повторения материала курса алгебры 7-9-х классов. Можно предложить следующую тематику вводного повторения:

• преобразования одночленов, многочленов, алгебраических дробей и арифметических квадратных корней;
• решение линейных и квадратных уравнений и неравенств;
• линейная и квадратичная функции и их свойства и графики;
• функции вида у = к/х, у =х, их свойства и графики.

Решить проблему ликвидации пробелов в знаниях десятиклассников по курсу алгебры основной школы только с помощью организации вводного повторения не удастся. Поэтому целесообразно организовать еще и индивидуальное повторение, учитывающее пробелы в знаниях и умениях конкретного ученика, и с помощью диагностических работ систематически фиксировать продвижение старшеклассника по пути достижения уровня запланированных требований.

Одним из возможных альтернативных путей организации текущего повторения может быть использование в ходе обучения устных упражнений.

Устные упражнения обычно включаются в учебный процесс на уроках математики в основной школе, но недостаточно используются в старших классах. Устные упражнения, проводимые обычно в начале урока, имеют своей основной целью актуализацию знаний, необходимых для последующего объяснения учителя. Они могут выполнять и другие функции — например, использоваться для первичного закрепления материала, при опросе (фронтальном и индивидуальном).

Таким образом, учитель сможет связать учебный материал из различных разделов курса, обеспечивая, с одной стороны, систематическое повторение, а с другой стороны, мотивируя более подготовленных учащихся к решению задач повышенной сложности.

Количество геометрических задач в вариантах экзаменационной работы остается постоянным. В каждый вариант включается одна планиметрическая задача (повышенного уровня сложности) и две стереометрические задачи (повышенного и высокого уровней сложности). Обе задачи повышенного уровней — это задания с кратким ответом, то есть учащийся должен записать только полученный им ответ. При выполнении стереометрической задачи высокого уровня требуется записать и само решение.

Поэтому важно формировать у учащихся системные знания о свойствах фигур. Очень важно установить взаимосвязь нового материала с тем материалом, который изучался ранее в связи с рассматриваемой фигурой. Например, при изучении окружностей, вписанных в треугольник или описанных около треугольника, рассматривается вопрос о положении центров таких окружностей, в первом случае, в точке пересечения биссектрис треугольника, во втором — в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. Если при этом вспомнить изучавшиеся до этого свойства равнобедренных и равносторонних треугольников, то они пополнятся фактом о расположении центров вписанной и описанной окружностей на высоте, проведенной к основанию.

При повторении курса стереометрии  полезно группировать материал вокруг определенных фигур — пирамиды, призмы, конуса и т.п. Рассматривая те или иные фигуры, необходимо не только вспомнить свойства фигуры и формулы боковой поверхности и объема, но также повторить те геометрические факты, которые используются для определения элементов данной фигуры.

При этом более продуктивным является постепенное (и, возможно, неоднократное) повторение тех вопросов, которые актуальны для изучаемого стереометрического материала. Например, при изучении параллельности прямых и плоскостей целесообразно повторить: свойства углов при параллельных прямых и секущей, свойства средних линий треугольника и трапеции, признаки подобия треугольников, а при изучении перпендикулярности прямых и плоскостей — определения тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, свойства треугольников и четырехугольников, связанные, с перпендикулярностью. В дальнейшем часть из этих сведений, наиболее важную для решения задач, полезно повторить при изучении многогранников и тел вращения.

Математика – наука интересная и сложная, поэтому нельзя упускать ни одной возможности, чтобы сделать ее более доступной.

Возрастание роли математики в современной жизни привело к тому, что для адаптации в современном обществе и активному участию в нем необходимо быть математически грамотным человеком.

Под математической грамотностью понимается способность учащихся:

распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики; формулировать эти проблемы на языке математики; решать эти проблемы, используя математические знания и методы; анализировать использованные методы решения; интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы; формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы.