Тема: «Умножение многочлена на многочлен».

( 7 класс)

Цели  урока:

- контроль уровня усвоения знаний и умений умножения многочлена на одночлен, вычислительных навыков;

- формирование умения и навыков умножения многочлена на многочлен;

- развитие у обучающихся самостоятельности в мышлении и в учебной деятельности, развитие познавательного интереса.

ОБОРУДОВАНИЕ: 

- карточки,

 Мультимедийный проектор

Ход урока.

1.                Сегодня мы с вами отправляемся в путешествие на волшебном автобусе. Маршрут путешествия показан на карте. Сегодня мы находимся на старте, но правильные решения задач урока помогут нам продвинуться дальше. Тема нашего урока «Умножение многочлена на многочлен». Давайте в начале путешествия вспомним некоторые знания, которые помогут нам. У вас на партах лежит лото. Произведите необходимые преобразования и среди ответов на карточках найдите верный и положите его в нужную графу.

      ( ученики выполняют задание)

Теперь переверните карточки и прочитайте полученную фразу.

«Математика не управляет миром, но показывает, как мир управляется». Это высказывание известного немецкого философа Гёте. Нам предстоит подняться еще на одну ступеньку выше по лестнице знаний.

2.                Изучение нового материала.

Итак, мы подошли к лесу науки. Сейчас мы рассмотрим, как умножается многочлен на многочлен. Но, по моему, вы и так уже умеете это делать, ведь вы умножали многочлен на многочлен:

а – 4(а+1)

Ученики:  нет, мы умножали многочлен на одночлен.

Учитель: Молодцы! А если мы немного изменим вид нашего выражения: ( а – 4)(а + 1)? Мы получим произведение многочлена на многочлен. Можем ли мы выполнить операцию умножения?

Ученики:пока еще нет.

Учитель:  но мы можем научиться.  Давайте рассмотрим таблицу.

( Учащимся предлагается рассказать о том, как выполнено умножение во втором столбце. Заслушиваются ответы, обсуждаются.)

Учитель.Рассмотрим теперь умножение трехзначного числа на двузначное: 234∙24.

234

24

^__________

+ 936

468

^{_______________}

5616

РАССКАЖИТЕ, КАК ВЫПОЛНЕНО УМНОЖЕНИЕ.МОЖНО ЗАПИСАТЬ:

234∙24 = ( 200 + 30 +4)(20 +4) = 5616.

РАССМОТРИМ ПРОИЗВЕДЕНИЕ (2Х²+3Х+4)(2Х+4). ПОПРОБУЕМ ВЫПОЛНИТЬ ЗАПИСЬ, КАК И В ПРЕДЫДУЩЕМ СЛУЧАЕ. В СТОЛБИК:

₊   2Х²+3Х+4

2Х+4

^{________________________}

+        8Х²+12Х+16

4Х³+6Х²+8Х

___________________

4Х³+14Х²+20Х+16

КАК ВЫ ВЫПОЛНИЛИ УМНОЖЕНИЕ? ЗАПИСЬ УДОБНЕЕ ВЫПОЛНЯТЬ В СТРОЧКУ:   (2Х²+3Х+4)(2Х+4)=

 (2Х²+3Х+4) ∙2Х + (2Х²+3Х+4) ∙4=4Х³+6Х²+8Х+8Х²+12Х+16.

МЫ ВЫПОЛНИЛИ УМНОЖЕНИЕ, НО ОТВЕТ ПОЛУЧИЛИ НЕСКОЛЬКО ИНОЙ. В ЧЕМ ЖЕ ДЕЛО?

УЧЕНИКИ.МЫ НЕ ПРИВЕЛИ ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ.

УЧИТЕЛЬ.ТОГДА ПОЛУЧИМ: 4Х³+14Х²+20Х+16.

ДАВАЙТЕ ПОПРОБУЕМ ЗАПИСАТЬ ПОЛУЧЕННОЕ ПРАВИЛО С ПОМОЩЬЮ СИМВОЛОВ:

(      +       )(     +     )=     ∙     +     ∙    +      ∙    +      ∙    .

ИЛИ С ПОМОЩЬЮ БУКВ:

( а+b)(с +d) =aс + аd+bс +bd.

Дайте ещё раз словесную формулировку полученного правила.

3.                Закрепление изученного материала.

Учитель.Мы приблизились к реке знаний. Нужно перебросить мостик через нее, чтобы переправиться на другую сторону. Для этого нужно выполнить следующие задания:

a)                ( b +10)(b – 4);          б) ( а – 3)(а +8);       с) (у + 6 )( у – 10 ).

А теперь проверим правильность ваших рассуждений. (Открывается доска и показываются верные ответы.)

Кто выполнил все задания без ошибок? Вы можете зайти в исследовательскую лабораторию и передохнуть.

Задания творческого характера.

Расставьте в выражении 2х – 3х – 5 скобки так, чтобы получилось:

а) 15 –х ;           б)   -4х -10;    в) 5 – х;     г) 2х² – 3х + 15.

   Ответы: а) 2х – 3(х – 5);        б) 2( х – 3х – 5);

                  в) 2х – ( 3х – 5);        г) ( 2х – 3)( х – 5).

Продолжаем наше путешествие. Мы успешно переправились через реку и оказались на перепутье. Направо пойдешь – в пустыню попадешь, налево пойдешь – в лабиринт попадешь, а прямо пойдешь – на остров ошибок попадешь.

1.                Пустыня умножения.

Археологи отправили нам сохранившиеся кусочки папируса и попросили расшифровать их. Помогите им.

а) (4х -3)(2а + 5)= 8а² - … + 20а …15 = 8а² … 14а - …;

б) ( 3х – 5)( 5х + 4) = 15х² - … + 12х … 15 = 15х² … 13х - …;

в) (2а – 4 )( 3а + 8) = 6а² - … + 16а … 24 = 6а² … 4а - ….

2.                Лабиринт умножения.

Вы попали в лабиринт, и чтобы выбраться, вам нужно решить два уравнения. Первое  ( 2х + 4 )( 3х – 3)  - 6х² =0.     ( 2)

Корень этого уравнения подскажет вам, с какой цифры начинается  следующее уравнение:

   (      х + 4 )( 4х – 12) – 8х² = 0.

3.                Остров ошибок.

Найдите и выделите ошибку в записи:

а) ( 2а - 1 )( 3а + 2 ) = 6а² – 3а + 4а + 2 = 6а² + а + 12;

б) ( 3х – 2 )( 3х – 1 ) = 9х² – 6х – 3х – 2 = 9х² – 9х – 2;

в) ( - 5х + 1 )( 2х – 3 ) = - 10х² + 2х + 15х – 3;

г) ( 2а – 5 )( 3 – 4а ) = 6а – 15 – 8а + 20а = 18а – 15.

Итог урока.

Наш путь подошел к концу, мы успешно преодолели все препятствия и достигли конечного пункта. Сегодня мы с вами изучили вопрос умножения многочленов. ( Повторение правила .) Благодарю вас за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. ( Выставление оценок.)

Литература. – Проверочные работы с элементами тестирования.

                           7 класс.   Саратов: Лицей, 2003.

                        - Алгебра. 7 класс. Рабочая тетрадь. – Саратов: Лицей, 2005.

                       - Алгебра. Открытые уроки в 7,9,10 классах.

                                       Издательство «Учитель», Волгоград .

                      - Дидактические материалы по алгебре 7 класс.

                          Авторы: Л.И.Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова