1. Развивать логическое мышление, внимание и память учащихся; использование математических знаний в нестандартных ситуациях. 2. Повысить интерес учащихся к изучению математики. 3. Повысить культуру устной речи.

Формирование начальных геометрических знаний об отрезке и умений построения отрезков, измерения отрезков. 

 

 

 

      Цель урока:  ввести понятие степени с натуральным показателем, опираясь на практические навыки детей, рассмотреть компоненты этого действия, выяснив какую роль они играют. Указать, что это новая третья ступень выполнения действий. Выяснить на каком уровне находится усвоение нового понятия.

          План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.
3. Постановка проблемы.
4. Пути исследования поставленной проблемы. Сообщение темы урока.
5. Исследовательская работа и её итоги.
6. Закрепление.
7. Срезовая работа (самопроверка через контрольные листы).
8. Итог урока.

                Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.

            Выдающийся французский философ, учёный Блез Паскаль утверждал «Величие человека в его способности мыслить» (Цитату записать на доске).

             Сегодня мы попытаемся почувствовать себя людьми, открывающими новые знания.

             А начать свой урок я хотела бы с выяснения вопроса: встречался кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»? Давайте приведём примеры словосочетаний из жизни, в которых оно используется, и попытаемся с их  помощью разобраться, что же в жизни означает слово «степень» (Записать на доске).

1. Постановка проблемы.

       Давайте выясним, меняется ли смысловая нагрузка понятия «степень» в математике или остаётся той же?

       4.Пути исследования поставленной проблемы. Сообщение темы урока.

        Запишите в тетрадях тему сегодняшнего урока  «Понятие степени с натуральным показателем». Как вы думаете, понятие степени с натуральным показателем – это единственное понятие или постепенно это понятие будет видоизменяться, усложняться, углубляться при дальнейшем изучении математики? (Да, в математике это не единственное понятие, существует степень с отрицательным показателем, степень с дробным показателем, степень с показателем 0).

           Итак, в математике существует несколько понятий степени. Сегодня мы разберёмся только с одним из них – «степень с натуральным показателем».

1. Исследовательская работа.

Давайте устно решим 2 практические задачи

  Задача №1:

    Подсчитайте количество парт, необходимое для оснащения пяти кабинетов третьего этажа нашей школы, если в каждом кабинете должно быть по 15 парт. Задачу решить двумя способами.

  Сложением 15+15+15+15+15=75 (п.)           Умножением 15*5=75 (п.)

         Задача 2:

         В одной фирме её сотрудникам предложили  оригинальную систему оплаты труда: первый час стоит 2 рубля, а каждый следующий час в 2раза больше предыдущего. Какую сумму потеряет сотрудник фирмы если уйдёт с  работы на  1 час раньше (при 8 часовом рабочем дне)?

         Давайте посчитаем сколько рублей получает рабочий за 8-ой час.

         2+4+8+16+32+64+128=256

А как по другому можно найти эту потерю?    2*2*2*2*2*2*2*2=256

Двойку повторили 8 раз и получили 256.

       Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать? Почему? Какое желание появилось у вас по отношению к решению второй задачи? Желание людей – для математиков закон, учёные выполнили его. Сейчас я предлагаю вам почувствовать себя великими людьми, способными творить. Немного пофантазируйте и попробуйте придумать свои формы краткой записи произведения одинаковых  множителей, а я вам в этом помогу. Очевидно, что эта запись должна содержать два числа. Какие?

        2 – повторяющийся множитель произведения;

        8 – число этих множителей.

        Множитель 2 – основа произведения с которым мы работаем. Возьмём его за основу и будем «применять» к нему различные способы расположения восьмёрки, оценивая достоинство и недостатки получившейся формы записи.

       - Как же коротко записать произведение одинаковых множителей?

2*2*2*2*2*2*2*2=2⁸

        - Так же, как вы, сделали учёные математики, назвав эту запись степенью числа. Читается «два в восьмой степени» или «восьмая степень двух» (Запись в тетрадь).

         2⁸ – степень числа                 2 – основание степени

         8 – число, показывающее количество множителей – показатель.

- Каким числом может быть показатель степени? (натуральным, большим 0).

         - 2⁸ – степень с натуральным показателем.

         - Кто может объяснить нам, что же такое степень с натуральным показателем?

           Давайте подведём итог нашей исследовательской работы и выясним, изменилась ли смысловая нагрузка слова «степень» в математике? (Нет. Это другой уровень записи произведения одинаковых множителей).

          - Если бы учёные не опередили нас, сегодня мы с вами сделали бы открытие нового понятия в математике. Но не огорчайтесь, мы тоже сделали не мало. Мы открыли его для себя, а это значит – мы учились работать творчески, добывая знания самостоятельно, а не просто заучивать готовые, преподнесённые кем-то.

         6. Закрепление.

Работа с учебником  (авторы:  Ю. Макарычев, Н. Миндюк,  К. Нешков, С.Суворова).

        Откройте стр. 72 №386. Прочитайте записи и назовите основание и показатель степени: а) 3,5⁴ ; б)(-0,1)³ ; в)( -100)⁴ ; г)(-а)⁶.

        - Какие важные наблюдения вы сделали для себя, работая над этим заданием?

         -Выполняем  письменно задание карточки №1. (Взаимопроверка с помощью ответов на доске).

          - Откройте стр. 70 и прочитайте научное определение степени.

Запишите в тетрадь определение.

а)  а^п = а*а*а*…*а, где а – любое число, п – натуральное число, большее 1.

б)  а¹ = а.

         - Что нового вы узнали?  (Есть степень с натуральным показателем 1).

         - Для облегчения выполнения действий со степенями, которые мы будем изучать на следующих уроках, учёным пришлось ввести понятие степени с натуральным показателем 1. Используя определение степени, представьте степень в виде произведения и прочитайте. Запись в тетради

3⁴= 3*3*3*3=81;                                                   0³=0*0*0=0

(-1)⁵=(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)=-1                         15¹=15

          Это действие высшей третьей ступени. Если скобок в примере нет, то оно выполняется первым.

                 Работа в парах:

1. №385.  Запишите  произведение в виде степени. (Записать только ответы).
2. №386. Используя определение степени представьте степень в виде произведения. (Записать только ответы).
3. Ответить на вопросы: (вопросы на доске)

         а) Каким числом может быть значение степени?

          б) Можно записать в виде степени данное произведение?

           в) -2⁴ – является ли это степенью?

4) Определите знак значения степени. В случае, если это возможно, вычислите её значение. ( Работают по карточкам.  Самопроверка по таблице на доске ).

 

Показатель/ основание	1	2	3	4	5	6
3	+	+	+	+	+	+
0	0	0	0	0	0	0
-2	-	+	-	+	-	+

 

         Устно сделать вывод:

если а больше 0, то а^п больше 0,

если а=0, то а^п=0,

если а меньше 0, то а^п больше 0, п – чётное число,

 а меньше 0, п – нечётное число.

7. Срезовая работа (Самопроверка через контрольные листы).

Вариант 1

№	Произведение	Степень	Основание степени	Показатель степени	Знак степени	Значение степени
1	3*3*3*3*3
2			- 3	4
3		- (0,9)3
4			0	1
5		54

         Вариант 2

№	Произведение	Степень	Основание степени	Показатель степени	Знак степени	Значение степени
1		53
2			0	2
3	(-0,8)*(-0,8)* *(-0,8)*(-0,8)
4			- 3	5
5		44

 

8.Итог урока:

Что нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке?

Что понравилось на уроке?

Что бы вы хотели изменить?

 

Выставление оценок за урок, учитывая не только конечный результат, но и процесс учебной деятельности.

 

 

 

 

      Цель урока:  ввести понятие степени с натуральным показателем, опираясь на практические навыки детей, рассмотреть компоненты этого действия, выяснив какую роль они играют. Указать, что это новая третья ступень выполнения действий. Выяснить на каком уровне находится усвоение нового понятия.

          План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.
3. Постановка проблемы.
4. Пути исследования поставленной проблемы. Сообщение темы урока.
5. Исследовательская работа и её итоги.
6. Закрепление.
7. Срезовая работа (самопроверка через контрольные листы).
8. Итог урока.

                Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.

            Выдающийся французский философ, учёный Блез Паскаль утверждал «Величие человека в его способности мыслить» (Цитату записать на доске).

             Сегодня мы попытаемся почувствовать себя людьми, открывающими новые знания.

             А начать свой урок я хотела бы с выяснения вопроса: встречался кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»? Давайте приведём примеры словосочетаний из жизни, в которых оно используется, и попытаемся с их  помощью разобраться, что же в жизни означает слово «степень» (Записать на доске).

1. Постановка проблемы.

       Давайте выясним, меняется ли смысловая нагрузка понятия «степень» в математике или остаётся той же?

       4.Пути исследования поставленной проблемы. Сообщение темы урока.

        Запишите в тетрадях тему сегодняшнего урока  «Понятие степени с натуральным показателем». Как вы думаете, понятие степени с натуральным показателем – это единственное понятие или постепенно это понятие будет видоизменяться, усложняться, углубляться при дальнейшем изучении математики? (Да, в математике это не единственное понятие, существует степень с отрицательным показателем, степень с дробным показателем, степень с показателем 0).

           Итак, в математике существует несколько понятий степени. Сегодня мы разберёмся только с одним из них – «степень с натуральным показателем».

1. Исследовательская работа.

Давайте устно решим 2 практические задачи

  Задача №1:

    Подсчитайте количество парт, необходимое для оснащения пяти кабинетов третьего этажа нашей школы, если в каждом кабинете должно быть по 15 парт. Задачу решить двумя способами.

  Сложением 15+15+15+15+15=75 (п.)           Умножением 15*5=75 (п.)

         Задача 2:

         В одной фирме её сотрудникам предложили  оригинальную систему оплаты труда: первый час стоит 2 рубля, а каждый следующий час в 2раза больше предыдущего. Какую сумму потеряет сотрудник фирмы если уйдёт с  работы на  1 час раньше (при 8 часовом рабочем дне)?

         Давайте посчитаем сколько рублей получает рабочий за 8-ой час.

         2+4+8+16+32+64+128=256

А как по другому можно найти эту потерю?    2*2*2*2*2*2*2*2=256

Двойку повторили 8 раз и получили 256.

       Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать? Почему? Какое желание появилось у вас по отношению к решению второй задачи? Желание людей – для математиков закон, учёные выполнили его. Сейчас я предлагаю вам почувствовать себя великими людьми, способными творить. Немного пофантазируйте и попробуйте придумать свои формы краткой записи произведения одинаковых  множителей, а я вам в этом помогу. Очевидно, что эта запись должна содержать два числа. Какие?

        2 – повторяющийся множитель произведения;

        8 – число этих множителей.

        Множитель 2 – основа произведения с которым мы работаем. Возьмём его за основу и будем «применять» к нему различные способы расположения восьмёрки, оценивая достоинство и недостатки получившейся формы записи.

       - Как же коротко записать произведение одинаковых множителей?

2*2*2*2*2*2*2*2=2⁸

        - Так же, как вы, сделали учёные математики, назвав эту запись степенью числа. Читается «два в восьмой степени» или «восьмая степень двух» (Запись в тетрадь).

         2⁸ – степень числа                 2 – основание степени

         8 – число, показывающее количество множителей – показатель.

- Каким числом может быть показатель степени? (натуральным, большим 0).

         - 2⁸ – степень с натуральным показателем.

         - Кто может объяснить нам, что же такое степень с натуральным показателем?

           Давайте подведём итог нашей исследовательской работы и выясним, изменилась ли смысловая нагрузка слова «степень» в математике? (Нет. Это другой уровень записи произведения одинаковых множителей).

          - Если бы учёные не опередили нас, сегодня мы с вами сделали бы открытие нового понятия в математике. Но не огорчайтесь, мы тоже сделали не мало. Мы открыли его для себя, а это значит – мы учились работать творчески, добывая знания самостоятельно, а не просто заучивать готовые, преподнесённые кем-то.

         6. Закрепление.

Работа с учебником  (авторы:  Ю. Макарычев, Н. Миндюк,  К. Нешков, С.Суворова).

        Откройте стр. 72 №386. Прочитайте записи и назовите основание и показатель степени: а) 3,5⁴ ; б)(-0,1)³ ; в)( -100)⁴ ; г)(-а)⁶.

        - Какие важные наблюдения вы сделали для себя, работая над этим заданием?

         -Выполняем  письменно задание карточки №1. (Взаимопроверка с помощью ответов на доске).

          - Откройте стр. 70 и прочитайте научное определение степени.

Запишите в тетрадь определение.

а)  а^п = а*а*а*…*а, где а – любое число, п – натуральное число, большее 1.

б)  а¹ = а.

         - Что нового вы узнали?  (Есть степень с натуральным показателем 1).

         - Для облегчения выполнения действий со степенями, которые мы будем изучать на следующих уроках, учёным пришлось ввести понятие степени с натуральным показателем 1. Используя определение степени, представьте степень в виде произведения и прочитайте. Запись в тетради

3⁴= 3*3*3*3=81;                                                   0³=0*0*0=0

(-1)⁵=(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)=-1                         15¹=15

          Это действие высшей третьей ступени. Если скобок в примере нет, то оно выполняется первым.

                 Работа в парах:

1. №385.  Запишите  произведение в виде степени. (Записать только ответы).
2. №386. Используя определение степени представьте степень в виде произведения. (Записать только ответы).
3. Ответить на вопросы: (вопросы на доске)

         а) Каким числом может быть значение степени?

          б) Можно записать в виде степени данное произведение?

           в) -2⁴ – является ли это степенью?

4) Определите знак значения степени. В случае, если это возможно, вычислите её значение. ( Работают по карточкам.  Самопроверка по таблице на доске ).

 

Показатель/ основание	1	2	3	4	5	6
3	+	+	+	+	+	+
0	0	0	0	0	0	0
-2	-	+	-	+	-	+

 

         Устно сделать вывод:

если а больше 0, то а^п больше 0,

если а=0, то а^п=0,

если а меньше 0, то а^п больше 0, п – чётное число,

 а меньше 0, п – нечётное число.

7. Срезовая работа (Самопроверка через контрольные листы).

Вариант 1

№	Произведение	Степень	Основание степени	Показатель степени	Знак степени	Значение степени
1	3*3*3*3*3
2			- 3	4
3		- (0,9)3
4			0	1
5		54

         Вариант 2

№	Произведение	Степень	Основание степени	Показатель степени	Знак степени	Значение степени
1		53
2			0	2
3	(-0,8)*(-0,8)* *(-0,8)*(-0,8)
4			- 3	5
5		44

 

8.Итог урока:

Что нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке?

Что понравилось на уроке?

Что бы вы хотели изменить?

 

Выставление оценок за урок, учитывая не только конечный результат, но и процесс учебной деятельности.

 

 

 

 

      Цель урока:  ввести понятие степени с натуральным показателем, опираясь на практические навыки детей, рассмотреть компоненты этого действия, выяснив какую роль они играют. Указать, что это новая третья ступень выполнения действий. Выяснить на каком уровне находится усвоение нового понятия.

          План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.
3. Постановка проблемы.
4. Пути исследования поставленной проблемы. Сообщение темы урока.
5. Исследовательская работа и её итоги.
6. Закрепление.
7. Срезовая работа (самопроверка через контрольные листы).
8. Итог урока.

                Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.

            Выдающийся французский философ, учёный Блез Паскаль утверждал «Величие человека в его способности мыслить» (Цитату записать на доске).

             Сегодня мы попытаемся почувствовать себя людьми, открывающими новые знания.

             А начать свой урок я хотела бы с выяснения вопроса: встречался кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»? Давайте приведём примеры словосочетаний из жизни, в которых оно используется, и попытаемся с их  помощью разобраться, что же в жизни означает слово «степень» (Записать на доске).

1. Постановка проблемы.

       Давайте выясним, меняется ли смысловая нагрузка понятия «степень» в математике или остаётся той же?

       4.Пути исследования поставленной проблемы. Сообщение темы урока.

        Запишите в тетрадях тему сегодняшнего урока  «Понятие степени с натуральным показателем». Как вы думаете, понятие степени с натуральным показателем – это единственное понятие или постепенно это понятие будет видоизменяться, усложняться, углубляться при дальнейшем изучении математики? (Да, в математике это не единственное понятие, существует степень с отрицательным показателем, степень с дробным показателем, степень с показателем 0).

           Итак, в математике существует несколько понятий степени. Сегодня мы разберёмся только с одним из них – «степень с натуральным показателем».

1. Исследовательская работа.

Давайте устно решим 2 практические задачи

  Задача №1:

    Подсчитайте количество парт, необходимое для оснащения пяти кабинетов третьего этажа нашей школы, если в каждом кабинете должно быть по 15 парт. Задачу решить двумя способами.

  Сложением 15+15+15+15+15=75 (п.)           Умножением 15*5=75 (п.)

         Задача 2:

         В одной фирме её сотрудникам предложили  оригинальную систему оплаты труда: первый час стоит 2 рубля, а каждый следующий час в 2раза больше предыдущего. Какую сумму потеряет сотрудник фирмы если уйдёт с  работы на  1 час раньше (при 8 часовом рабочем дне)?

         Давайте посчитаем сколько рублей получает рабочий за 8-ой час.

         2+4+8+16+32+64+128=256

А как по другому можно найти эту потерю?    2*2*2*2*2*2*2*2=256

Двойку повторили 8 раз и получили 256.

       Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать? Почему? Какое желание появилось у вас по отношению к решению второй задачи? Желание людей – для математиков закон, учёные выполнили его. Сейчас я предлагаю вам почувствовать себя великими людьми, способными творить. Немного пофантазируйте и попробуйте придумать свои формы краткой записи произведения одинаковых  множителей, а я вам в этом помогу. Очевидно, что эта запись должна содержать два числа. Какие?

        2 – повторяющийся множитель произведения;

        8 – число этих множителей.

        Множитель 2 – основа произведения с которым мы работаем. Возьмём его за основу и будем «применять» к нему различные способы расположения восьмёрки, оценивая достоинство и недостатки получившейся формы записи.

       - Как же коротко записать произведение одинаковых множителей?

2*2*2*2*2*2*2*2=2⁸

        - Так же, как вы, сделали учёные математики, назвав эту запись степенью числа. Читается «два в восьмой степени» или «восьмая степень двух» (Запись в тетрадь).

         2⁸ – степень числа                 2 – основание степени

         8 – число, показывающее количество множителей – показатель.

- Каким числом может быть показатель степени? (натуральным, большим 0).

         - 2⁸ – степень с натуральным показателем.

         - Кто может объяснить нам, что же такое степень с натуральным показателем?

           Давайте подведём итог нашей исследовательской работы и выясним, изменилась ли смысловая нагрузка слова «степень» в математике? (Нет. Это другой уровень записи произведения одинаковых множителей).

          - Если бы учёные не опередили нас, сегодня мы с вами сделали бы открытие нового понятия в математике. Но не огорчайтесь, мы тоже сделали не мало. Мы открыли его для себя, а это значит – мы учились работать творчески, добывая знания самостоятельно, а не просто заучивать готовые, преподнесённые кем-то.

         6. Закрепление.

Работа с учебником  (авторы:  Ю. Макарычев, Н. Миндюк,  К. Нешков, С.Суворова).

        Откройте стр. 72 №386. Прочитайте записи и назовите основание и показатель степени: а) 3,5⁴ ; б)(-0,1)³ ; в)( -100)⁴ ; г)(-а)⁶.

        - Какие важные наблюдения вы сделали для себя, работая над этим заданием?

         -Выполняем  письменно задание карточки №1. (Взаимопроверка с помощью ответов на доске).

          - Откройте стр. 70 и прочитайте научное определение степени.

Запишите в тетрадь определение.

а)  а^п = а*а*а*…*а, где а – любое число, п – натуральное число, большее 1.

б)  а¹ = а.

         - Что нового вы узнали?  (Есть степень с натуральным показателем 1).

         - Для облегчения выполнения действий со степенями, которые мы будем изучать на следующих уроках, учёным пришлось ввести понятие степени с натуральным показателем 1. Используя определение степени, представьте степень в виде произведения и прочитайте. Запись в тетради

3⁴= 3*3*3*3=81;                                                   0³=0*0*0=0

(-1)⁵=(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)=-1                         15¹=15

          Это действие высшей третьей ступени. Если скобок в примере нет, то оно выполняется первым.

                 Работа в парах:

1. №385.  Запишите  произведение в виде степени. (Записать только ответы).
2. №386. Используя определение степени представьте степень в виде произведения. (Записать только ответы).
3. Ответить на вопросы: (вопросы на доске)

         а) Каким числом может быть значение степени?

          б) Можно записать в виде степени данное произведение?

           в) -2⁴ – является ли это степенью?

4) Определите знак значения степени. В случае, если это возможно, вычислите её значение. ( Работают по карточкам.  Самопроверка по таблице на доске ).

 

Показатель/ основание	1	2	3	4	5	6
3	+	+	+	+	+	+
0	0	0	0	0	0	0
-2	-	+	-	+	-	+

 

         Устно сделать вывод:

если а больше 0, то а^п больше 0,

если а=0, то а^п=0,

если а меньше 0, то а^п больше 0, п – чётное число,

 а меньше 0, п – нечётное число.

7. Срезовая работа (Самопроверка через контрольные листы).

Вариант 1

№	Произведение	Степень	Основание степени	Показатель степени	Знак степени	Значение степени
1	3*3*3*3*3
2			- 3	4
3		- (0,9)3
4			0	1
5		54

         Вариант 2

№	Произведение	Степень	Основание степени	Показатель степени	Знак степени	Значение степени
1		53
2			0	2
3	(-0,8)*(-0,8)* *(-0,8)*(-0,8)
4			- 3	5
5		44

 

8.Итог урока:

Что нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке?

Что понравилось на уроке?

Что бы вы хотели изменить?

 

Выставление оценок за урок, учитывая не только конечный результат, но и процесс учебной деятельности.

 

1. Отработка навыков самостоятельной работы по теме урока. 2. Формирование навыков самооценки. 3. Выбор уровня заданий для контрольной работы.