А почему сапой? - обычно переспрашивают школьники... И совершенно не представляют,  кто такая сапа, почему она тихая и как она связана с сапёрами.

Это выражение произошло от Сапы - материал в Википедии:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BF%D0%B0

Сапа (от фр. sape — мотыга) — способ отрытия траншеи, рва или тоннеля для приближения к укреплениям. Применялся в XVI—XIX веках.

Известны два варианта: летучая и перекидная сапа (тихая, скрытная). Работа летучей сапой производилась с поверхности земли под прикрытием заранее подготовленной защитной насыпи из бочек и мешков с землей, а перекидная производилась со дна исходного рва или траншеи без выхода работающих на поверхность.

Использовалась сапа как для проникновения за защитные рубежи (стены) так и для уничтожения оборонительных сооружений. Под основание стены прорывался тоннель, стены которого укреплялись деревянными распорками. Далее распорки поджигались — как раз под стеной. Тоннель обваливался, основание фундамента проседало, а стена над этим местом рассыпалась и крепость становилась «лёгкой добычей» нападавших. Позднее, в подкопы под стены замков закладывались бомбы из пороха. Во 2-ой половине XVII века для выполнения таких работ в армиях ряда стран появились специалисты — сапёры (от фр. saper — вести подкоп). Подобная тактика была вызвана крайней трудностью штурма хорошо укреплённых крепостей, городов и феодальных замков.

 Интересный факт

Выражение "действовать «тихой сапой»", которое означает: крадучись, медленно, незаметно идти, проникать куда-нибудь, первоначально подразумевало: скрытно произвести подкоп, выкопать потайной туннель.

Cходная статья в Викисловаре

На странице  Мой дом — моя крепость узнаём и о тихой  сапе, и о сапёрах.

Средневековые замки

Сапа (от франц. sape, буквально — мотыга, saper — вести подкоп) — способ отрывки рва, траншеи или тоннеля для приближения к его укреплениям, применявшийся в 16-19 веках. Известны перекидная (тихая, скрытная) и летучая сапа. Работа перекидной сапой производилась со дна исходного рва без выхода работающих на поверхность, а летучей — с поверхности земли под прикрытием заранее подготовленной защитной насыпи из бочек и мешков с землей. Во 2-ой половине 17 века для выполнения таких работ в армиях ряда стран появились специалисты — саперы.

ТИХОЙ САПОЙ имеет помету ПРОСТОРЕЧНОЕ

в ряду синонимов исподтишка, втайне, втихаря (прост.), втихомолку (разг.),  втихую (прост.), крадучись (разг.), под шумок, тайком, тайным оборазом,тихой сапой (прост.), тихомолком (разг.), тишком (разг.), украдкой (разг.)

Тихой сапой

Слово «сапер», разумеется, известно. У нас оно взято из французского языка и буквально означает: «Тот, кто занимается сапой». Возникает новый вопрос: что такое «сапа»?

Из области французского языка переселимся во владения итальянского. В Италии «цаппа» - заступ, лопата для земляной работы. Заимствованное отсюда во французский язык, слово это превратилось во французское «сап» и получило значение «земляных, окопных и подкопных работ», а из него выросло слово «сапер». 

У нас в военный язык тоже проник термин «сапа», и появилось выражение «тихая сапа» - работы, которые ведутся с особой осторожностью, без шума, с тем чтобы подобраться к противнику незаметно, в полной тайне.

Когда же это выражение распространилось широко и в общем языке, оно там получило значение: осторожно, в глубокой тайне и не спеша.

Применяют его только к какой- либо предосудительной деятельности- всяким интригам, козням и «подкопам».

А эта карикатура совсем не из средневековой жизни...

http://bukvoed.blogspot.com/2007/10/blog-post_09.html