Проценты – одна из сложнейших тем в математике. В школьном курсе математики этой теме отводится мало учебного времени, а, значит, уровень знаний, необходимых для приобретения умений, навыков для свободного владения ими на уроках математики, химии, физики и просто в быту оказывается недостаточным, а понимание процентов и умение производить процентные расчеты необходимы для каждого человека.

Я заинтересовалась данной проблемой. Однако, несмотря на её распространенность, информации о процентах удалось найти в учебниках и в известных пособиях немного. Я решила подробно изучить вопрос и поделиться полученными данными со сверстниками.

Гипотеза:

Из всех математических навыков применение процентных вычислений наиболее полезный практический, необходимый каждому современному человеку.

Цель работы:

Обобщить знания по теме «Проценты», научиться грамотно проводить элементарные процентные вычисления.

Задачи:

1. Провести исследование в школе о том, как учащиеся умеют решать элементарныезадачи на проценты и представить результаты в виде диаграммы;

2. Познакомиться с интересными фактами по теме«Проценты»;

3. Создать буклет.

Предмет изучения:математика.

Методы изучения: анкетирование, поиск необходимой информации.

2. Описание проектной деятельности.

2.1 Погружение в проектную деятельность.

Познакомившись с разделом «Проценты», я заинтересовалась сферой применения полученных данных. Свою работу я начала с тщательного изучения информации по данной теме.

2.2.Организация деятельности.

На следующем этапе проводится составление плана работы над проектом.

Этапы	Сроки	Мероприятия
I этап	10.01	Анкетирование учащихся 7-9 классов по теме «Проценты».
II этап	10.01-15.01	Анализ полученных данных.
III этап	10.01.	Поиск информации о истории происхождения процентов, применении процентов в нашей жизни.
IV этап	10.01-18.01	Систематизация знаний и умений по теме «Проценты». Анализ классификации задач на проценты по способам решения опорных задач.
V этап	21.02-18.03	Продукт: Создание буклета «Основные задачи на проценты».
VI этап	12.04	Защита проекта «Проценты и математика».
VI I этап	10.04	Рефлексия. Отчет о проекте, заполнение листа самооценки.

2.3. Осуществление деятельности по решению проблемы.

Анкетирование.

Для выявления знаний учащихся по теме «Проценты», я провела анкетирование среди учащихся 7-9 классов.

Ответили верно (%)

Ответили неверно (%)

Что такое процент?
Где в повседневной жизни используется процент?

Почти 90% учащихся ответили, что проценты применяются в банках, магазинах, на работе, в школе.

Найдите :

А) 25% от числа 100;

Б) 50% от числа 200;

В) 75% от числа 100;

Что больше:

А) Половина яблока или 50%;

Б) Четверть торта или 28%;

В) Пятая часть от моркови или 15%;

Запишите в виде десятичной дроби:

1%; 25%; 15%; 99%

Анализ результатов анкетирования подтвердил актуальность рассматриваемой темы проекта и я приступила к её изучению и созданию буклета «Основные задачи на проценты».

Поиск информации.

Происхождение процента.

Понятие «процент» возникло в Европе в связи с ростовщичеством. Слово «процент» происходит от латинских слов «pro centum», что означает «до ста».

В Древнем Риме, задолго до существования десятичной системы счисления, вычисления часто производились с помощью дробей, которые были кратны 1/100. Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализовавшиеся на аукционе, это было известно как лат. centesima rerum venalium (сотая доля продаваемых вещей). Римский Сенат вынужден был установить максимально допустимый налог, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении дополнительных денег. Подобные расчёты были похожи на вычисление процентов. От римлян проценты перешли к другим народам.

Проценты были известны индейцам еще в V веке, это закономерно, так как в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

В средние века, в Европе, в связи с широким развитием торговли, много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, то есть сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислении процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стивен – инженер из города Брюгге (Нидерланды).

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – частный вид десятичных дробей, сотая доля целого.

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошёл в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

В России понятие процента впервые ввёл Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

Проценты в нашей жизни.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что: во время паводка затоплено 70% территории , в выборах приняли участие 53% избирателей, успеваемость в классе 72%, банк начисляет 7,5% годовых, жирность молока составляет 3,2% , материал содержит 100% хлопка, скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т.д. Проценты находят свое применение: при изучении школьных предметов таких, как математика, история, географии, химия, биология, физика; в медицине, в науке, в промышленности, в социологии, в банковской системе, в торговле, в кулинарии, в статистике, в налоговой политике.

В последние годы в средствах массовой информации довольно часто можно услышать о повышении тарифов на коммунальные услуги. Как правило, все цифры озвучиваются в процентах. С января 2019 года в России тарифы ЖКХ повысились в среднем на 1,7%. Плата за газоснабжение увеличилось на 2%, , за электроэнергию – на 1,5%.

Кредиты в банковской сфере выдаются людям под процент. Также очень многие люди в целях безопасности и увеличения суммы денег хранят свои денежные средства в банках под процентами.

При посещении магазинов мы видим яркие объявления о скидках и распродажах. Выгода распродаж для покупателей очевидна – это возможность приобрести качественный товар по сниженным ценам.

Медицинские работники ежедневно сталкиваются с умением рассчитать проценты, например, при инъекциях, для разбавления препарата. Покупая любое лекарство больной перед его использованием внимательно изучает инструкцию к нему, в которой подробно перечислен состав препарата с указанием процентного содержания всех входящих в него веществ.

На выборах победа партии или кандидата так же определяется в процентах.

Бухгалтер любого предприятия ежемесячно рассчитывает прибыль, полученную предприятием, начисляет заработную плату всем сотрудникам предприятия, производит отчисления в налоговую инспекцию, пенсионный фонд, в фонд социального страхования и прочие. Все отчисления рассчитываются индивидуально для каждого сотрудника, но при этом бухгалтер пользуется единой для всех процентной ставкой.

Умение вычислять проценты очень важно при приготовлении сплавов, например, для получения сплава золота 585 пробы необходимо 58.5% чистого золота и два основных лигатурных металла: медь (33.5%) и серебро (8%). Из-за достаточно большого количества золота, внешний вид изделия из 585 пробы не тускнеет в процессе эксплуатации.

Три основных действия, связанные с процентами.

Изучив и проанализировав элементарные задачи из контрольно-измерительных материалов ОГЭ, я выявила три основных действия на проценты:

Нахождение процентов от числа.
Нахождение числа по его процентам.
Нахождение процентного отношения чисел.
Нахождение процентов от числа.

Правило.

Чтобы найти указанный процент от
числа, нужно данное число умножить на число процентов и результат разделить на 100.

Например:
23% от 89 вычисляем так:
89 * 23 : 100 = 20,47.

115% от 39 вычисляем так:
По правилу 39 * 115 : 100 = 44,85.

При определении процента от числа следует помнить, что:

— если процент меньше 100%, то число, полученное в результате вычислений, меньше заданного числа (если 23% < 100%. то и 20,47 < 89);

— если процент больше 100%, то число, полученное
в результате вычислений, больше заданного числа (если
115% > 100%, то и 44,85 > 39).

Следовательно, при вычислении процента от числа
для самоконтроля нужно проверить:

— заданный в условии процент больше или меньше 100%;

— результат вычисления больше или меньше числа, от которого находится процент.

Если процент выразить десятичной или обыкновенной дробью, то данное число можно просто умножить на эту дробь.

Например: найти 25% от числа 236.
25% = 0,25, отсюда 236 * 0,25 = 59;
25% = отсюда 236 = = =59

Нахождение числа по его процентам.

Правило.

Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на 100.

Таким вычислением мы сначала определим, сколько единиц этого числа содержится в 1% а потом — в целом числе (в 100%).

Например:
Число, 23% которого составляют 52. находим так:
52 : 23 * 100 = 226.1

Значит, если число 226,1 равно 100%, то число 52 равно 23% от этого числа.

Число, 125% которого составляют 240, находим так:
240 : 125 * 100 = 192.

При определении числа по его проценту следует помнить, что:

— если процент меньше 100%, то число, полученное в результате вычислений, больше заданного числа (если 23% < 100%, то 226,1 > 52);

— если процент больше 100%. то число, полученное в результате вычислений, меньше заданного числа (если 125% > 100%. то 192 < 240).

Следовательно, при вычислении числа по его проценту для самоконтроля нужно проверить:

— заданный в условии процент больше или меньше 100%;

— результат вычисления больше или меньше заданного числа.

3.Нахождение процентного отношения чисел.

Правило.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.

Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.

По правилу: 52 : 400 * 100 — 13 (%).

Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).

Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.

Примеры.

1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

1-й вариант
Решение:
1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?
2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)

2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 => 1 100 : 1 200 * 100 = 91,7 (%).

2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?
2 300 от 1 200 => 2 300 : 1 200 * 100 = 191,7 (%).

2) На сколько процентов перевыполнен план?
191,7 — 100 = 91,7 (%)
Ответ: на 91,7%.

2. Урожайность пшеницы в хозяйстве за предыдущий год составила 42 центнера с гектара и была занесена в план следующего года. В следующем году урожайность снизилась до 39 центнера с гектара. На сколько процентов был выполнен план следующего года?

1-й вариант
Решение:

42 центнера с гектара— это план хозяйства на этот год, или 100% плана.

1) На сколько снизилась урожайность по сравнению с планом?
42 — 39 = 3 (центнера с гектара)

2) На сколько, процентов план не довыполнен?
3 от 42 => 3 : 42 * 100 = 7.1 (%).

3) Насколько процентов выполнен план этого года?

100 — 7,1 = 92,9 (%)

2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет урожайность этого года по сравнению с планом?
39 от 42 39 : 42 • 100 — 92,9 (%).
Ответ: 92,9%.

Задачи из ОГЭ и ЕГЭ по математике:

1. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%?

2. Плата за телефон составляет 220 рублей в месяц. Сколько рублей придется платить ежемесячно за телефон, если плата вырастет на 11%?

3. Магазин проводит акцию. Любой свитер стоит 800 рублей. При покупке двух свитеров магазин дает на второй свитер скидку 60%. Сколько рублей придется заплатить за два свитера в период действия акции?

4. Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 630 рублей. Сколько рублей стоил товар до уценки?

5. Стоимость проезда в электричке составляет 230 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько будет стоить проезд для 5 взрослых и 12 школьников?

6. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 21 750 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

7. Магазин делает скидку пенсионерам на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет сока в магазине стоит 80 рублей. Пенсионер заплатил за покупку банки сока 72 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

8. В школе французский язык изучают 72 учащихся, что составляет 30% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

9. Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

10. Три килограмма черешни стоят столько же, сколько пять килограммов вишни, а три килограмма вишни – столько же, сколько два килограмма клубники. На сколько процентов килограмм клубники дешевле килограмма черешни?

Оформление результатов.

Обработав всю информацию из различных источников, я приступила к созданию продукта – буклета «Основные задачи на проценты».

Рефлексия.

В ходе создания проекта по теме «Проценты» я научилась выбирать действительно важную, главную информацию в интернете и печатных источниках, формулировать правила и планировать свою трудовую деятельность, создавать буклеты. В ходе данного исследования мною были проанализированы знания учениковпо данной теме.

Я узнала об истории появления процентов.

Мне удалось разобраться в теме «Проценты» и уяснить полученные данные, путем решения задач из ОГЭ.

Самым интересным в процессе проектной работы был поиск информации в печатных источниках, а также создание продукта – буклет «Основные задачи на проценты».

Труднее всего в процессе работы мне показалось формулирование правил для справочного материала, и всё-таки, благодаря моему руководителю, с задачей я справилась успешно.

Вывод.

В ходе выполнения проекта я изучила дополнительный материал «Проценты и их история», получила полноценное представление о процентах, об их роли в повседневной жизни, выяснила, что знают учащиеся 7-9 классов по данной теме, выбрала основные типы задач на проценты, встречающиеся также на экзамене в форме ОГЭ и ЕГЭ.

Процент-вечный спутник нашей жизни. Без определенных знаний в данной сфере не может обойтись ни один современный человек, поэтому понимание процентов и умение производить процентные расчеты необходимы каждому.

Выдвинутая мною гипотеза подтвердилась.

Литература.

1. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, «Математика 5», «Математика 6»

2. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский. «Математика 5 класс», «Математика 6 класс»

3. Ф. Ф. Нагибин «Математическая шкатулка» М. «Просвещение» 1998год.

4. Журнал «Математика в школе» 1998год №5.

Интернет-источники.

1. http://math-prosto.ru/?page=pages/reports/percent-math.php

2. http://rasnajamatematika.blogspot.ru/2013/05/blog-post.html

3. https://infourok.ru/osobennosti-izucheniya-temi-procenti-378938.html

4. http://livescience.ru/Статьи:Говорящие-проценты

5. https://znanija.com/task/550997

6. http://secrets-world.com/interesting/779-20-interesnyh-faktov-o-stranah-mira.html

7. http://pikabu.ru/story/faktyi_o_procentax_731461

» Tags for document:

» Размещено в сообществах:

МУНИЦИПАЛЬНАЯ НАУЧНАЯ ЛАБОРАТОРИЯ КРАСНОАРМЕЙСКОГО РАЙОНА САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Войдите на сайт под своим логином или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии