Тема урока – «Задачи оптимизации». Целевая установка на урок – узнать, какие задачи к ним относятся и как их решать. Для этого сначала вспомним тему прошлого урока.
Опрос-актуализация. (беседа)
Мотивация (сообщение «Применение производной в практической деятельности и различных областях», сопровождающееся демонстрацией презентации).
III этап. Объяснение нового материала (15 мин)
Постановка проблемы: как из листа прямоугольной формы сделать коробку без верха наибольшего объема. Какой высоты должна быть коробка? Нахождение способов решения этой задачи.
Организация деятельности студентов: работа в группах «Практики», «Информатики» и «Теоретики». Задание: решение задачи своим способом.
Записать на доске результаты работы каждой группы. Обсуждение результатов.
IV. Этап закрепления учебного материала.(15 мин)
Обговорить алгоритм решения задач оптимизации с помощью производной.
Решение задачи с помощью производной.
V. Подведение итогов урока (3 мин).
Подведение итогов. Оценка деятельности каждой группы. Выставление оценок
Домашнее задание.
Рефлексия
Ход урока:
Этапы урока
Деятельность преподавателя
Деятельность студентов
I этап. Организационный момент
Преподаватель приветствует студентов, проверяет готовность класса к уроку, отмечает отсутствующих.
Студенты приветствуют преподавателя, настраиваются на урок.
II этап. Актуализация опорных знаний.
Преподаватель сообщает тему урока. И вместе со студентами формулируется цель урока и ее задачи.
Фронтальный опрос: алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
Мотивация к восприятию нового материала: сообщение студентов «Применение производной в практической деятельности и различных областях», сопровождающееся демонстрацией презентации. Целевая установка на урок: сегодня мы научимся решать геометрические задачи на нахождение экстремальных величин.
Студенты отвечают на вопросы, слушают.
III этап. Объяснение нового материала
Сейчас ваша задача: из прямоугольного листа бумаги изготовить открытую коробку наибольшего объема, вырезая квадратные уголки так, как показано на рисунке. Ваши идеи. Какой высоты должна быть коробка? (Метод «мозговой штурм).
Преподаватель обобщает ответы студентов и формирует группы: «Практики», «Теоретики», «Информатики».
Группа «Практики»: создают несколько коробок различной высоты (не менее 6 значений) и вычисляют объемы этих коробок». Выбирают коробку наибольшего объема. Записать на доске получившиеся объемы коробок при различных высотах коробки.
Группа «Информатики»: создают в программе Excel таблицу, которая вычисляет объемы коробок при различных заданиях высоты коробки (не менее 15 значений). Записать на доске высоту коробки наибольшего объема.
Группа «Теоретики»: решают задачу с применением производной. Записать на доске высоту коробки наибольшего объема.
Преподаватель спрашивает: какой способ решения дает точный ответ? Всегда ли можно найти правильный ответ всеми этими способами?
Студенты слушают преподавателя, включаются в беседу, предлагают способы решения этой задачи.
Студенты разделяются и рассаживаются по группам.
Студенты выбирают командира группы, распределяют роли и приступают к решению задачи.
Руководители групп выступают с отчетом проведенной работы по решению данной задачи и записывают результат на доске.
Студенты обсуждают эти способы решения этой задачи и полученные результаты.
IV этап.
Этап закрепления материала.
Преподаватель обговаривает алгоритм решения задач на нахождение экстремальных величин.
Задача: из квадратного листа жести со стороной 12 м надо изготовить бак с квадратным основанием без крышки наибольшего объема. Найдите размеры бака и его объем.
Студенты записывают алгоритм решения задач с помощью производной.
Студенты решают задачу с помощью производной.
V этап. Подведение итогов.
Преподаватель просит студентов подвести итоги и самостоятельно сделать вывод, дать оценку работы каждой группы.
Итоги: Увидели широкое применение производных в различных областях. Решили геометрическую задачу на нахождение экстремальных величин разными способами. Увидели возможности программы Excel для решения задач математики.
Дом. задание:
1)учебник стр.185-190 прочитать и ответить на вопросы 1-6 на стр.191.
2)Решить задачу: для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы, примыкающую одной стороной к стене здания. Площадку обнесли :с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м. И площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры площадки?
Рефлексия.
Преподаватель просит ответить на вопросы:
Что понравилось на уроке?
Что не понравилось на уроке?
На каком этапе было труднее всего работать и почему?
Мне было интересно (не интересно) на уроке, потому что…
Что узнал нового на уроке?
Чему научился на уроке?
Самооценка студентов своей работы на уроке. Студенты делают вывод.
