Тема урока: Пересечение и объединение множеств.

Цель: Знакомство с понятием множества, подмножества и их свойствами.

Задачи:                                                   

Образовательная: 

1. Решение заданий на повторение.
2. Знакомство с понятием множества.
3. Рассмотрение основных соотношений между множествами.
4. Решение заданий для усвоения новых знаний.

Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание.

Развивающая: развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), развитие познавательного интереса учащихся; развитие интеллектуальной сферы личности, развитие умений сравнивать и обобщать.

Тип урока: Изучение нового материала.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент

Здравствуйте ребята и уважаемые гости. Сегодня у нас урок  изучения нового материала по теме «Объединение и пересечение множеств». Девиз нашего урока «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять».  Сегодня нам как раз нужно как можно более эффективно применять свойства нашего ума при решении примеров и заданий.

В тетрадях запишем число и тему урока “Объединение и пересечение множеств»

2.Устный счет.

Но прежде, чем начать изучение нового материала давайте кое-что повторим. На прошлом уроке мы закрепляли свойства неравенств. Давайте вспомним.

Задание 1 Сравните значения выражений.

, 

Задание 2. Сравните значения выражений.

Задание 3. Сравните значения выражений.

Задание 4. Оцените выражение  если

3. Новая тема.

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (основатель теории множеств – Георг Кантор). КАНТОР (Cantor) Георг (1845—1918) — немецкий математик, логик, теолог, создатель теории трансфинитных (бесконечных) множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже 19— 20 вв.

Множество - одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех её разделах.

К сожалению, основному понятию теории – понятию множества – нельзя дать строгого определения. Разумеется, можно сказать, что множество – это «совокупность», «собрание», «ансамбль», «коллекция», «семейство», «система», «класс» и т. д. однако всё это было бы не математическим определением, а скорее злоупотреблением словарным богатством русского языка.

Для того чтобы определить какое – либо понятие, нужно, прежде всего, указать, частным случаем какого более общего понятия, оно является, для понятия множества сделать это невозможно, потому что более общего понятия, чем множество, в математике нет.

Часто приходится говорить о нескольких вещах, объединенных некоторым признаком. Так, можно говорить о множестве всех стульев в комнате, о множестве всех клеток человеческого тела, о множестве всех картофелин в данном мешке, о множестве всех рыб в океане, о множестве всех квадратов на плоскости, о множестве всех точек на данной окружности т. д.

Предметы, составляющие данное множество, называются его элементами.

Например, множество дней недели состоит из элементов: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.

Множество месяцев – из элементов: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.

Множество арифметических действий - из элементов: сложение, вычитание, умножение, деление.

Примерами множеств в математике могут служить:

а) множество всех натуральных чисел,

б) множество всех целых чисел (положительных, отрицательных и нуля),

в) множество всех рациональных чисел,

г) множество всех действительных чисел,

д) множество площадей треугольников,

е)множество четырехугольников,

1.Пересечение  множеств

А- множество натуральных делителей числа 24,

В- множество натуральных делителей числа 18.

А={1,2,3,4,6,8,12,24},

В={1,2,3,6,9,18},

С- множество общих делителей чисел 24 и 18,

С={1,2,3,6}.

            Говорят, что множество С является пересечением множеств А и В.

Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.

«Парадокс брадобрея".

Одному солдату было приказано брить тех и только тех солдат его взвода, которые сами себя не бреют. Неисполнение приказа в армии, как известно, тягчайшее преступление. Однако возник вопрос, брить ли этому солдату самого себя. Если он побреется, то его следует отнести к множеству солдат, которые сами себя бреют, а таких брить он не имеет права. Если же он себя брить не будет, то попадёт во множество солдат, которые сами себя не бреют, а таких солдат согласно приказу он обязан брить. Парадокс.

2.Объединение множеств

А- множество натуральных делителей числа 24,

            В- множество натуральных делителей числа 18.

            А={1,2,3,4,6,8,12,24},

            В={1,2,3,6,9,18},

            D- множество, которому принадлежат все элементы множества А и все элементы множества В.

            Т.е. D={1,2,3,4,6,8,9,12,18,24}.

            Говорят, что множество D является объединением множеств А и В.

Объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств

Замечание.

Некоторые множества А и В не имеют общих элементов. Тогда говорят, что пересечением множеств А и В является пустое множество.

                Ø- обозначение пустого множества.

                И пишут тогда так: А∩В=Ø

Например:

А={1,3,5,7,9},

В={2,4,6,8},

А∩В = Ø.

4. Первичное закрепление материала.

Задание № 1

Задайте множество лошадей, пасущихся, на Луне.

Задание № 2

Даны множества

А = {3,5, 0, 11, 12, 19},  В = {2,4, 8, 12, 18,0}. Найдите множества  AU В, А  В

Задание № 3

Составьте не менее семи слов, буквы которых образуют подмножества множества

А={к,а,р,у,с,е,л,ь}.

Задание № 4

В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?

Решение:

Сначала заметим, что из 30 человек не умеют петь 30 - 17 = 13 человек. Все они умеют танцевать, т.к. по условию каждый ученик класса поёт или танцует. Всего умеют танцевать 19 человек, из них 13 не умеют петь, значит, танцевать и петь одновременно умеют 19-13 = 6 человек.

№ 801

«ГЕОМЕТРИЯ»

«ГЕОГРАФИЯ»

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЭТИХ МНОЖЕСТВ СОСТОИТ ИХ БУКВ: Г Е О Р И Я

ОБЪЕДИНЕНИЕ СОСТОИТ ИЗ БУКВ:  Г Е О М Е Т Р И Я А Ф

№ 803

Задание 5

Например:

Х-множество простых чисел, не превосходящих 25;

Y- множество двузначных чисел, не превосходящих 19.

Найдите пересечение и объединение множеств Х и Y.

Решение:

X={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23};

Y={10,11,12,13,14,15,16,17,18};

Общие элементы: 11,13,17,  значит,

X∩Y={11,13,17};

XUY ={2, 3, 5, 7,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19,23}.

1. Итоги урока.

1. Решили  задания на повторение свойств неравенств.

1. Познакомились  с понятием множества.
2. Рассмотрели основные соотношения между множествами: объединение, пересечение. Так же познакомились с понятием подмножества и пустого множества.
3. Решили несколько задач на закрепление.

6. Домашнее задание.

n. 32 (опред. Наиз.)

№ 799, 801

№ 810(на повт.)