Ход урока.

1.      Организационный момент. Здравствуйте, ребята! Я рада вас приветствовать в классе – лаборатории по научным исследованиям. Сегодня вы «ученые» и «ассистенты». Вам придется сегодня сделать открытие в курсе алгебры 7 класса, но сначала определим уровень ваших знаний, необходимых для этого открытия.

2.      Проверка домашнего задания. Проверьте выполнение домашнего задания друг у друга и оцените его.

3.      Устные упражнения. Слайд 2

                а) Найдите квадраты выражений: с; −4; 3m; 5х²y.

б) Найдите произведение и удвоенное произведение выражений: 3х и 6у.

в) Прочитайте выражения: а+b; (а+b)²; х−у; (х−у)²; х²−у².

г) Выполните умножение (х+6)(х−5).

д) Как умножить многочлен на многочлен?

4.      Математический диктант. Слайд 3

       Запишите для выражений 2а и 3b ( а и  b )  

       а) сумму

       в) разность

       г) произведение

       д) удвоенное произведение

       е) квадрат суммы

       ж) квадрат разности

       з) разность квадратов.

      (Два ученика пишут все это на обратной стороне доски.)

      (Взаимопроверка и оценка) Слайд 4

5. Изучение новой темы. Вывод формул сокращенного умножения: квадрата суммы, квадрата  разности, разности квадратов двух выражений.

Отгадайте кроссворд, и вам станет понятно, чем мы сейчас будем заниматься. (Отгадывание кроссворда) Слайд 5

  Ребята, вы научились умножать многочлен на многочлен. Это умение поможет вам сегодня при выводе новых формул. Еще в глубокой древности ученые заметили, что некоторые многочлены можно перемножать короче, быстрее. Так появились  формулы сокращенного умножения. Сегодня вы откроите для себя три из них. Слайд 6

Начнем с заполнения таблицы ЗХУ, последний столбик заполним в конце урока. Слайд 7

  Исследовательской работой займутся «ученые-математики» (учащиеся 1 варианта) и их «ассистенты» (учащиеся 2 варианта). Для вывода формул необходимо рассмотреть и проанализировать несколько примеров.

Упростите выражения:

1 вариант                                                    2 вариант ( по рядам)

а) (5х+у)²=                       (х+у)(х+у)=                ( m+n)(m+n)=                    (с+d)(с+d)=

б) (3а−2b)²=                     (х−у)(х−у)=                (m−n)(m−n)=                     (с−d)(с−d)=

в) (4−y)(4+у)=                 (х−y)(х+y)=                (m−n)(m+n)=                     (с−d)(с+d)=

В результате выполненной работы на доске появляются записи. Слайд 8

Проанализировав результаты исследования, учащиеся записывают формулы:  Слайд 9

(а+b)²=а²+2аb+b²                               (а−b)²=а²−2аb+b²                      (а−b)(а+b)=а²−b²

6.Совместная работа учащихся в парах с текстом.  Слайд 10

7. Закрепление.

1) Чему равен квадрат суммы ( разности) двух выражений? Чему равно произведение разности двух выражений на их сумму?

2)Деформированные примеры. Заполните пропущенные места так, чтобы было верное равенство.  (Работа в парах).   Слайд 11

а) (р+q)²=     +2рq+

б) (3−а)²= 9 − 6а +

в) (х+2)(х−2) =     − 4

г) (  +5)²= х² +     +

д) (b−  )² =     −12b + 36

3) Проверка результатов «Лови ошибку».  Проверьте, нет ли ошибок в этих ответах? Слайд 12

8. Работа с учебником. Выполнить из учебника: а) №859(в,г) – ученик проговаривает нужную формулу и подписывает свое задание под соответствующей формулой на доске;

№862(а,г) делает сильный ученик, объясняя свое решение;

№913(а,е) – обратить внимание на перемену мест слагаемых; №915(а,в).

9. Самостоятельная работа по уровням. Слайд 13

                    Вариант 1                                                            Вариант 2

10. Проверка.  Ученик оценивает себя сам.  Слайд 14

11. Применение формул для вычисления значений выражений.

С помощью изученных формул можно возводить в квадрат большие числа.  Посчитаем!  Слайд 15

101² = (100+1)² = 100² + 200 +1 = 10000 + 200 + 1 = 20201.

99² = (100 - 1)² = 100² – 200 + 1 = 10000 – 200 + 1 =9801.

47² − 37² = (47 – 37)(47 +37) = 10 ∙ 84 = 840.

Какие формулы нам помогли посчитать?

12. Итог урока.

 Кто из «ученых» выскажется о том, что сегодня мы узнали на уроке и для чего это нам нужно?

( Ответы учеников).

 13.Заполните таблицу ЗХУ до конца, что вы узнали сегодня на уроке?  Слайд 16

14. Домашнее задание.  Слайд 17

   П.31-34 (формулы и формулировки к ним), №860(б,г,е,з), №913(б,г,д).

   Дополнительно для сильных №885, №886.