Количество информации | Открытый класс

Вы не зарегистрированы

Авторизация

Ресурсы сайта

Предметный каталог

Количество информации

Фото пользователя Юлия Николаевна Четвергова

Submitted by Юлия Николаевна Четвергова on чт, 19/03/2009 - 18:04

Данные об авторе

Автор(ы):

Четвергова Ю. Н.

Место работы, должность:

МОУ "Средняя общеобразовательная школа №1 г. Порхова", учитель

Регион:

Псковская область

Характеристики урока (занятия)

Уровень образования:

среднее (полное) общее образование

Целевая аудитория:

Учитель (преподаватель)

Класс(ы):

10 класс

Предмет(ы):

Информатика и ИКТ

Цель урока:

Повторение, закрепление, контроль знаний и умений

Тип урока:

Урок комплексного применения ЗУН учащихся

Учащихся в классе (аудитории):

Используемая методическая литература:

Поурочные разработки по информатике. 10 класс. О. Л. Соколова;

Используемое оборудование:

Программа "Калькулятор"

Калькулятор

Используемые ЦОР:

http://marknet.narod.ru/spr/list5.htm

Краткое описание:

Занятие элективного курса по теме "Количество информации". Решение задач. Контроль.

Тема. Количество информации. Формулы Хартли и Шеннона

Ход занятия

Повторение материала пройденного на уроке. Дополнение.(10 минут)

Тренировочные карточки. Групповая работа (20 минут)

Решение задач. Парная работа (10 минут)

Контрольная работа. (40 минут)

Взаимопроверка. Работа над ошибками.

Основные знания, умения и компетенции

Знания:

- какие события равновероянные, какие - не равновероятные;

- как найти вероятность события;

- как найти количество информации в сообщении при разных событиях.

Умения:

- различать равновероятные и не равновероятные события;

- находить количество информации при разных событиях.

Компетенции:

- Сотрудничество

- Коммуникативность

- Креативность и любознательность

- Критическое мышление (оценочное суждение)

Повторение материала пройденного на уроке

Какие события равновероянные, какие - не равновероятные?

В 1928 г. американский инженер Р. Хартли предложил научный подход к оценке сообщений. Предложенная им формула имела следующий вид:

I = log₂ K ,
Где К - количество равновероятных событий; I - количество бит в сообщении, такое, что любое из К событий произошло. Тогда K=2^I.
Иногда формулу Хартли записывают так:

I = log₂ K = log₂ (1 / р) = - log₂ р,
т. к. каждое из К событий имеет равновероятный исход р = 1 / К, то К = 1 / р.

Шарик находится в одной из трех урн: А, В или С. Определить сколько бит информации содержит сообщение о том, что он находится в урне В.

Решение.

Такое сообщение содержит I = log₂ 3 = 1,585 бита информации.

Но не все ситуации имеют одинаковые вероятности реализации. Существует много таких ситуаций, у которых вероятности реализации различаются. Например, если бросают несимметричную монету или "правило бутерброда".

"Однажды в детстве я уронил бутерброд. Глядя, как я виновато вытираю масляное пятно, оставшееся на полу, старший брат успокоил меня:

- не горюй, это сработал закон бутерброда.

- Что еще за закон такой? - спросил я.

- Закон, который гласит: "Бутерброд всегда падает маслом вниз". Впрочем, это шутка, - продолжал брат.- Никакого закона нет. Просто бутерброд действительно ведет себя довольно странно: большей частью масло оказывается внизу.

- Давай-ка еще пару раз уроним бутерброд, проверим, - предложил я. - Все равно ведь его придется выкидывать.

Проверили. Из десяти раз восемь бутерброд упал маслом вниз.

И тут я задумался: а можно ли заранее узнать, как сейчас упадет бутерброд маслом вниз или вверх?

Наши опыты прервала мать…"
(Отрывок из книги "Секрет великих полководцев", В.Абчук).

В 1948 г. американский инженер и математик К Шеннон предложил формулу для вычисления количества информации для событий с различными вероятностями.
Если I - количество информации,
К - количество возможных событий, р_i - вероятности отдельных событий,
то количество информации для событий с различными вероятностями можно определить по формуле:

I = - Sum р_i log₂ р_i, где i принимает значения от 1 до К.

Формулу Хартли теперь можно рассматривать как частный случай формулы Шеннона:

I = - Sum 1 / К log₂ (1 / К) = I = log₂ К.

При равновероятных событиях получаемое количество информации максимально.

Как найти вероятность события?

Содержательный (вероятностный) подход к определению количества информации

Если заключённые в каком-то сообщении сведения являются для человека новыми, понятными, пополняют его знания, т.е. приводят к уменьшению неопределённости знаний, то сообщение содержит информацию.

1 бит – количество информации, которое содержится в сообщении, которое уменьшает неопределённость знаний в 2 раза.

Пример

При бросании монеты возможны 2 события (случая) – монета упадёт орлом или решкой, причём оба события равновероятны (при большом количестве бросаний количество случаев падения монеты орлом и решкой одинаковы). После получения сообщения о результате падения монеты неопределённость знаний уменьшилась в 2 раза, и, поэтому, количество информации, полученное при этом равно 1 бит.

!!! Содержательный (вероятностный) подход является субъективным, т.к. одну и ту же информацию разные люди могут оценивать по-разному. Для одного человека сведения в сообщении могут быть важными и понятными, для другого бесполезными, непонятными или вредными.

Как найти количество информации в сообщении при разных событиях?

Вычисление количества информации для равновероятных событий.

Если события равновероятны, то количество информации можно рассчитать по формуле:

N = 2^I

где N – число возможных событий,

I – количество информации в битах.

Формула была предложена американским инженером Р. Хартли в 1928 г.

Задача 1. В коробке 32 карандаша, все карандаши разного цвета. Наугад вытащили красный. Какое количество информации при этом было получено?

Решение.

Так как вытаскивание карандаша любого цвета из имеющихся в коробке 32 карандашей является равновероятным, то число возможных событий

равно 32.

N = 32, I = ?

N = 2^I, 32 = 2⁵, I = 5 бит.

Ответ: 5 бит.

Вычисление количества информации для событий с различными вероятностями.

Существует множество ситуаций, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. Рассмотрим примеры таких событий.

1. В коробке 20 карандашей, из них 15 красных и 5 чёрных. Вероятность вытащить наугад красный карандаш больше, чем чёрный.

2. При случайном падении бутерброда вероятность падения его маслом вниз (более тяжёлой стороной) больше, чем маслом вверх.

3. В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40000 пескарей. Самая большая вероятность для рыбака – поймать в этом пруду пескаря, на втором месте – карася, на третьем – щуку.

Количество информации в сообщении о некотором событии зависит от его вероятности. Чем меньше вероятность события, тем больше информации оно несёт.
P = K/N, где К – количество случаев реализации одного из исходов события, N – общее число возможных исходов одного из событий
2 ^I = log₂(1/p), где I – количество информации, p – вероятность события

Задача 1. В коробке 50 шаров, из них 40 белых и 10 чёрных. Определить количество информации в сообщении о вытаскивании наугад белого шара и чёрного шара.

Решение.
Вероятность вытаскивания белого шара

P1 = 40/50 = 0,8
Вероятность вытаскивания чёрного шара P2 = 10/50 = 0,2
Количество информации о вытаскивании белого шара I₁ = log₂(1/0,8) = log₂1,25 = log1,25/log2 » 0,32 бит
Количество информации о вытаскивании чёрного шара

I₂ = log₂(1/0,2) = log₂5 = log5/log2 » 2,32 бит

Ответ: 0,32 бит, 2,32 бит

Что такое логарифм?

Логарифмом числа а по основанию b называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

a ^logab = b, a > 0, b > 0, a ≠ 1

Разбор задач
Определить количество информации, получаемое при реализации одного из событий, если бросают
а) несимметричную четырехгранную пирамидку;
б) симметричную и однородную четырехгранную пирамидку.

Решение.

а) Будем бросать несимметричную четырехгранную пирамидку.
Вероятность отдельных событий будет такова:
р1 = 1 / 2,
р2 = 1 / 4,
р3 = 1 / 8,
р4 = 1 / 8,
тогда количество информации, получаемой после реализации одного из этих событий, рассчитывается по формуле:
I = -(1 / 2 log₂ 1/2 + 1 / 4 log₂ 1/4 + 1 / 8 log₂ 1/8 + 1 / 8 log₂ 1/8) = 1 / 2 + 2 / 4 + 3 / 8 + 3 / 8 = 14/8 = 1,75 (бит).
б) Теперь рассчитаем количество информации, которое получится при бросании симметричной и однородной четырехгранной пирамидки:
I = log₂ 4 = 2 (бит).
2. Вероятность перового события составляет 0,5, а второго и третьего 0,25. Какое количество информации мы получим после реализации одного из них?
3. Какое количество информации будет получено при игре в рулетку с 32-мя секторами?
4. Сколько различных чисел можно закодировать с помощью 8 бит?
Решение: I=8 бит, K=2^I=2⁸=256 различных чисел.

Задача 2.В озере живут караси и окуни. Подсчитано, что карасей 1500, а окуней - 500. Сколько информации содержится в сообщениях о том, что рыбак поймал карася, окуня, поймал рыбу?

Решение.
События поимки карася или окуня не являются равновероятными, так как окуней в озере меньше, чем карасей.

Общее количество карасей и окуней в пруду 1500 + 500 = 2000.
Вероятность попадания на удочку карася

p₁ = 1500/2000 = 0,75, окуня p₂ = 500/2000 = 0,25.

I₁ = log₂(1/p_I), I₁ = log₂(1/p₂), где P₁ и P₂ – вероятности поймать карася и окуня соответственно.

I₁ = log₂(1 / 0,75) » 0,43 бит, I₂ = log₂(1 / 0,25) =2 бит – количество информации в сообщении поймать карася и поймать окуня соответственно.

Количество информации в сообщении поймать рыбу (карася или окуня) рассчитывается по формуле Шеннона

I = - p₁log₂p₁ - p₂log₂p₂

I = - 0,75*log₂0,75 - 0,25*log₂0,25 = - 0,75*(log0,75/log2)-0,25*(log0,25/log2) =

= 0,311 + 0,5 = 0,811

Ответ: в сообщении содержится 0,811 бит информации

Тренировочные карточки (20 минут)

№1

1. В коробке лежало 32 разноцветных карандаша. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный карандаш?

2. Сообщение о том, что ваш друг живет на 9 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

3. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

4. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 250 страниц; на каждой странице—40 строк, в каждой строке—60 символов. Каков объем информации в книге?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 37 и 52.

№2

1. Алфавит племени Мульти состоит из 16 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

2. В школьной библиотеке 8 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 4 полки. Библиотекарь сообщил Васе, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на второй сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Васе?

3. Цветное (с палитрой из 256 цветов) растровое графическое изображение имеет размер 10х10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

4. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 2 раза?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 12 и 49.

№3

1. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

2. Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый свет. Сколько информации вы при этом получили?

3. Племя Пульти имеет 16-ти символьный алфавит. Племя Мульти использует 32-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Пульти содержало 90 символов, а письмо племени Мульти—70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах.

4. Сколько килобайт составит сообщение из 384 символов 8-ми символьного алфавита?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 33 и 15.

№4

1. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

2. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16Кбайта информации. На каждой странице записано 256 символов. Какое количество информации несет одна буква использованного алфавита?

3. Сообщение, записанное буквами из 128-ми символьного алфавита, содержит 11 символов. Какой объем информации оно несет?

4. В коробке лежат 64 разноцветных карандаша. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали зеленый карандаш?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 17 и 42.

№5

1. Какое количество информации получит второй игрок после первого хода первого игрока в игре “крестики-нолики” на поле 4х4?

2. В барабане для розыгрыша лотереи находится 8 шаров. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере, например, выпал номер 2?

3. Количество бит информации в сообщении “Миша на олимпиаде по информатике занял одно из 16 мест”?

4. Растровый графический файл содержит черно-белое изображение с 16 градациями серого цвета размером 10х10 точек. Каков информационный объем этого файла?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 28 и 51.

№6

1. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации содержит сообщение, состоящее из 13 символов?

2. Растровый графический файл содержит черно-белое изображение (без градаций серого) размером 100х100 точек. Каков информационный объем этого файла?

3. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 5 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

4. Была получена телеграмма: ” Встречайте, вагон 6”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 23 и 38.

№6

1. Производится бросание симметричной четырехгранной пирамидки. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о ее падении на одну из граней?

2. Каков информационный объем текста, содержащего слово КОДИРОВКА, в 8-ми битной кодировке?

4. Сообщение о том, что ваш друг живет на 8 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 19 и 46.

№7

1. Происходит выбор одной карты из колоды в 32карты. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о выборе определенной карты?

2. Какое количество информации требуется для двоичного кодирования каждого символа набора из 256 символов?

3. Текст занимает 0,5Кбайта памяти компьютера. Сколько символов содержит этот текст?

4. Алфавит племени Пульти состоит из 128 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 11 и 35.

№8

1. “Дома ли твой друг?”— спросили ученика в школе. “Нет”,— ответил он. Сколько информации содержит ответ?

2. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

3. В коробке лежат 16 разноцветных шаров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали желтый шар?

4. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 5 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 13 и 41.

№9

1. Чему равно количество бит информации в сообщении “Ваня на олимпиаде по информатике занял одно из 8 мест”?

2. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Определить в Кбайтах.

3. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 8 бит информации. Чему равно N?

4. Сообщение, записанное буквами из 32-х символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 16 и 39.

№10

1. Алфавит племени Мульти состоит из 16 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

2. Сообщение о том, что ваш друг живет на 8 этаже, несет 5 бит информации. Сколько этажей в доме?

3. Найти максимальное количество книг (каждая объемом 200 страниц, на каждой странице 60 строк, 80 символов в строке), полностью размещенных на лазерном диске емкостью 600 Мбайт.

4. Какое количество информации, необходимо для отгадывания одного из 64 чисел?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 14 и 53.

№11

1. Была получена телеграмма: ”Встречайте, вагон 4”. Известно, что в составе поезда 8 вагонов. Какое количество информации было получено?

2. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита (сколько символов в алфавите?), с помощью которого записано сообщение?

3. “Вы выходите на следующей остановке?” — спросили человека в автобусе. “Да”, — ответил он. Сколько информации содержит ответ?

4. Сообщение, записанное буквами из 16-ти символьного алфавита, содержит 25 символов. Какой объем информации содержит ответ?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 26 и 47.

№12

1. Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов?

2. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?

3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта?

4. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 8 дорожек для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 4. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 18 и 25.

№13

2. Для записи текста использовался 256-ти символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 60 символов в строке. Какой объем информации содержат 6 страниц текста?

3. В барабане для розыгрыша лотереи находится 64 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал номер 32)?

4. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 7 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 27 и 56.

№15

1. Сообщение о том, что Петя живет в первом подъезде, несет 2 бита информации. Сколько подъездов в доме?

2. Сообщение, записанное буквами из 128-ми символьного алфавита, содержит 40 символов. Какой объем информации оно несет?

3. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

4. Сколько килобайтов составит сообщение из 284 символов 16-ти символьного алфавита?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 10 и 29.

№16

1. Какое количество информации получит второй игрок после первого хода первого игрока в игре в “крестики-нолики” на поле 4х4?

2. Какое количество байт информации содержится в 1Мбайте?

3. Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации равное 7 бит?

4. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 22 и 59.

№17

1. Сообщение, записанное буквами из 128-ми символьного алфавита, содержит 40 символов. Какой объем информации оно несет?

2. Какое количество информации получит второй игрок в игре “Угадай число” при правильной стратегии, если первый игрок загадал число в интервале от 1 до 64?

3. Для записи текста использовался 256-ти символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 3 страницы текста?

4. Текст занимает 0,25Кбайт памяти компьютера. Сколько символов содержит этот текст?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 32 и 51.

№18

1. Какое количество бит информации содержится в 1 Кбайте?

2. Первое племя имеет 16-ти символьный алфавит. Второе племя использует 32-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо первого племени содержало 90 символов, а письмо второго племени — 80 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах.

3. Какое количество информации будет получено при игре в рулетку с 32-мя секторами?

4. Информация передается со скоростью 2,5Кбайт/с. Какой объем информации будет передан за 20мин?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 21 и 48.

Решение задач по выбору (20 минут)

№1

Сообщение записано с помощью алфавита, содержащего 8 символов. Ка кое количество информации несет одна буква этого алфавита? Решение: I = log₂8 = 3 бита.

Ответ: 3 бита.

№2

Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 6 битам. Сколько символов входит в алфавит, с помощью которого было/ составлено это сообщение? Решение: N = 2^I = 2⁶ = 64 символа.

Ответ: 64 символа.

№3

Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 5 битам. Каковы пределы (максимальное и минимальное значение) мощности алфавита, с помощью которого составлено это сообщение?

Решение: N = 2^I = 2⁵ = 32 — максимальное значение мощности алфавита. Если символов будет больше хотя бы на один, то для кодирования понадобится 6 бит.

Минимальное значение — 17 символов, т.к. для меньшего количества символов будет достаточно 4 бит. Ответ: 4 бита.

№4

Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержания 30 символов. Какой объем информации оно несет?

Дано: N = 128, К = 30.

Найти: 1_т — ?

Решение:

1) Iт = KI, неизвестно I;

2) I = log₂N = log₂l28 = 7 бит — объем одного символа;

3) Iт = 30*7 = 210 бит — объем всего сообщения.

Ответ: 210 бит объем всего сообщения.

№5

Сообщение, составленное с помощью 32-символьного алфавита, содержит 80 символов. Другое сообщение составлено с использованием 64-символьного алфавита и содержит 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в сообщениях.

Дано: N₁ = 32, К₁ = 80, N₂ = 64, К₂ = 70.

Найти: I_т1I_т2

Решение:

I) I₁ = log₂Nl = log₂32 = 5 бит — объем одного символа первого сообщения;

2) I₂ = log₂N2 = log₂64 = 6 бит — объем одного символа второго сообщения;

3) Iт₁ = К₁* I₁ = 80*5 = 400 бит - объем первого сообщения;

4) I₂ = K₂*I2 = 70*6 = 420 бит — объем второго сообщения.

Ответ: во втором сообщении информации больше, чем в первом.

№6

Информационное сообщение объемом 4 Кбайта содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Дано: К = 4096,1_т = 4 Кб.

Найти: N — ?

Решение:

1) N = 2^I, неизвестно I;

2) Iт = KI, I = 1т/К = 4*1024*8/4096 = 8 бит - объем одного символа;

3) N = 2⁸ = 256 символов — мощность алфавита.

Ответ: алфавит содержит 256 символов.

№7

Сколько килобайтов составляет сообщение из 512 символов 16-символьного алфавита?

Дано: N = 16, К = 512.

Найти: I_Т — ?

Решение:

1) Iт = IK, неизвестно I;

2) I = log₂N = log₂16 = 4 бита - объем одного символа;

3) Iт = 4*512 = 2048 бит — объем всего сообщения;

4) 2048*8/1024 = 16 Кбайт.

Ответ: 16 Кбайт объем всего сообщения.

№8

Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 256-символьного алфавита, если объем его составил 1/32 часть Мбайта?

Дано: N = 256,1т = 1/32 Мб.

Найти: К — ?

Решение:

1) Выразим Iт = 1/32 Мб в битах: 1/2⁵ Мб = 1/2⁵*2²⁰*2³ = 2¹⁸ бит;

2) Iт = IK, К = Iт/1, неизвестно I;

3) I = log₂N = log₂256 = 8 бит — объем одного символа;

4) К = 2¹⁸/8 = 2¹⁸/2³ = 2¹⁵ = 32768 символов.

Ответ: в сообщении 32768 символов.

№9

Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Дано: К = 2048,1т = 1/512 Мбайта.

Найти: N — ?

Решение:

1) Выразим Iт = 1/512 Мбайта в битах: 1/2⁹М6 = 1/2⁹-2²⁰-2³ = 2¹⁴ бит;

2) N = 2^I, неизвестно I;

3) Iт = KI, I= Iт/К = 2¹⁴/2048 = 2¹⁴/2¹¹ = 2³ = 8 бит - объем одного символа;

4) N = 2⁸ = 256 символов — мощность алфавита.

Ответ: размер алфавита равен 256 символов.

№10

Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?

Дано: N = 256, х = 30 — количество строк, у = 70 — количество символов в строке, М = 5 — количество страниц.

Найти: Iт — ?

Решение:

1) I = log₂N = log₂256 = 8 бит = 1 байт — объем одного символа;

2) К = х*у*М = 30*70*5 = 10500 символов — в тексте;

3) Iт = I-K = 110500 = 10500 байт = 10 Кбайт — объем всего текста.

Ответ: объем всего текста 10 Кбайт.

Контрольные работы (40 минут)

Контрольная работа № 1

Базовый уровень Вариант 1

1. Загадано число из промежутка от 1 до 64. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?

2. В корзине лежат 4 красных и 8 черных клубков шерсти. Какое количество информации несут сообщения о том, что достали красный или черный клубок шерсти?

3. При составлении сообщения использовали 128-символьный алфавит. Каким будет информационный объем такого сообщения, если оно содержит 2048 символов?

4. Сообщение занимает 2 страницы. На каждой странице по 80 строк. В каждой строке по 32 символа. Найдите информационный объем такого текста, если при его составлении использовали 256-символьный алфавит.

5. Выразите 8 Мбайт в битах.

Вариант 2

1. Загадано число из промежутка от 1 до 128. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?

2. В корзине лежат 6 красных и 10 желтых кубиков. Какое количество информации несут сообщения о том, что достали красный или желтый кубик?

3. При составлении сообщения использовали 64-символьный алфавит. Каким будет информационный объем такого сообщения, если оно содержит 3072 символа?

4. Сообщение занимает 3 страницы. На каждой странице по 48 строк. В каждой строке по 64 символов. Найдите информационный объем такого текста, если при его составлении использовали 256-символьный алфавит.

5. Выразите 9 Мбайт в битах.

Уровень повышенной сложности

Вариант 1

1. Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа, и какое количество информации при этом получится?

2. В корзине лежат красные и черные клубки шерсти. Красных клубков 6. Сообщение о том, что достали черный клубок, несет 2 бита информации. Сколько всего клубков в корзине?

3. Информационное сообщение объемом 3 Кбайта содержит 3072 символов. Каков размер алфавита, с помощью которого оно было составлено?

4. Сообщение занимает 4 страницы по 40 строк и содержит 7200 байтов информации. Сколько символов в строке, если при составлении этого сообщения использовали 64-символьный алфавит?

5. Найдите х: 8^x бит = 32 Кбайта.

Вариант 2

1. Загадано число из промежутка от 64 до 128. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа, и какое количество информации при этом получится?

2. В корзине лежат красные и желтые шары. Всего шаров 16. Сообщение о том, что достали желтый шар, несет 3 бита информации. Сколько красных шаров в корзине?

3. Информационное сообщение имеет объем 3 Кбайта. Сколько в нем символов, если размер алфавита, с помощью которого оно было составлено, равен 16.

4. Сообщение занимает 3 страницы и содержит 7875 байтов информации. Сколько строк в тексте, если символов в строке 50 и при составлении этого сообщения использовали 128-символьный алфавит?

5. Найдите х: 16^х бит = 128 Кбайта.

» Tags for document: