|
Пояснительная записка
« Математике должно учить еще с той целью, чтобы познания здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей жизни». Н.И.Лобачевский
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, составлять несложные алгоритмы и др.
В этом контексте становится актуальной организация практико-ориентированной деятельности учащихся на уроках математики.
Часть задач, содержащихся в школьных учебниках, может быть отнесена к задачам с практическим содержанием. Однако ни один учебник не может раскрыть все многообразие связей школьного курса с производительным трудом, поэтому приходится дополнять предлагаемые в учебнике системы упражнений составленными задачами. Большое значение имеет привлечение школьников к отыскиванию примеров применения знаний, полученных на уроках, в жизненных явлениях.
«Скажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Дай мне действовать самому - и я научусь». Эти слова мудрого Конфуция современны как никогда. И поэтому, сегодня урок – это время, когда дети активно действуют.
Решение практико-ориентированных задач на уроках математики должно иметь конкретные цели:
- Научиться решать задачи, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни.
- Опровергнуть мнение, что не всем нужно учиться математике.
- Доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.
- Готовиться к Единому Государственному Экзамену, в который входят практико-ориентированные задачи.
В своей работе я хочу представить дидактические материалы практико-ориентированных задач. Обучение с использованием практико– ориентированных задач приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление обеспечивают развитие личности ученика: наблюдательности, умения воспринимать и перерабатывать информацию, делать выводы образного и аналитического мышления; умение применять полученные знания для анализа наблюдаемых процессов; развитие творческих способностей, учащихся; раскрытие роли математики в современной цивилизации; помощь выпускникам школы в определении профиля их дальнейшей деятельности. В необходимости обучению решению задач есть и другая «сторона» (помимо развивающей) - прикладная. Сторона, связанная со способностью «применять приобретенные знания и умения в реальных жизненных ситуациях». Основным средством реализации практико-ориентированной (прикладной) направленности курса математики является специально подобранная система задач.
Практико-ориентированной задачей называют такую задачу, в которой данные и связь между ними включены в фабулу. Содержание практико-ориентированной задачи чаще всего представляет некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни. Эти задачи важны главным образом для усвоения учащимися математических отношений, для овладения эффективным методом познания - моделирование, для развития способностей, интереса учащихся к математике. Мы часто говорим: «Повторение – мать учения». Может быть,
в этом и есть какая-то доля истины, но я все больше убеждаюсь, что главной помощницей в обучении является не повторение. Двигателем учения, особенно на уроках математики, является удивление. Именно оно влечет и манит, ведет детей к «полету мысли и фантазии», к открытию, к озарению. Не сухой расчет, не вереница огромных цифр, не вызубренные правила и теоремы, а удивительные задачи – вот, что нужно для озарения. В математике они называются практико-ориентированными задачами. Звучит сухо и рационально, но именно они помогают жить, мечтать, удивляться разуму. К сожалению, их не так уж много в школьных учебниках, но, несомненно, за ними будущее.
Учителю математики следует шире использовать на уроках задачи, возникающие в практической деятельности человека и показывающие необходимость математических знании для людей самых разных профессий.
Подобранный мною дидактический материал соответствует уровню знаний для учащихся 5 классов. Его можно использовать как фронтально, так и индивидуально. Данный комплекс задач рассчитан на учителя. Основное назначение – помощь учителю в организации более продуктивной и насыщенной работы по формированию навыков решения практико-ориентированных задач.
Материал можно использовать при изучении тем курса 5 класса: «Сложение и вычитание натуральных чисел», «Умножение и деление натуральных чисел», «Прямоугольник. Площадь прямоугольника», «Прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда», «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение и деление десятичных дробей», «Среднее арифметическое», «Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам». Также его можно использовать и при подготовке к итоговой аттестации в 9 и 11 классах.
Задачи из сельской практики
Задача 1.
Крестьянское хозяйство отвело два поля под “зеленку” (овес с горохом) для заготовки силоса на зиму. Одно поле — площадью 25,5 га, другое — в 1,5 раза больше. Сколько надо приобрести семян при норме высева 200 кг на один гектар.
Задача 2.
Сельскохозяйственный потребительский кооператив имеет сенокосные угодья площадью 3300 га, из них 29% находится на островах, 54% — в тайге (аласы), остальные около наслега. Найдите площадь угодий около наслега.
Задача 3.
Рассчитайте расход горючего при вспашке трактором поля площадью 27 га, если норма расхода солярки составляет 1,3 кг на один гектар.
Задача 4.
Себестоимость товарной продукции СХПК составила 3,4 млн. руб., а денежная выручка от ее реализации получилась 4,2 млн. руб. Найдите уровень рентабельности - (показатель экономической эффективности).
Задача 5.
Площадь участка поля 80 га, первый тракторист вспахал 40% этого участка, а второй 60% оставшейся части. Кто из них вспахал больше и на сколько га?
Задача 6.
На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров хлопка убрали за сутки?
Задача 7.
С одного поля собрали 28,96 т свеклы, а со второго- на 12,8т больше. Сколько тонн свеклы собрали с обоих полей вместе?
Задача 8.
Между двумя хранилищами распределили 2474,68ц картофеля. В первое хранилище поместили 738,74 ц , во второе- на 154,26ц больше, чем в первое. Сколько центнеров картофеля завезли в третье хранилище?
Задача 9.
Фермер собрал в своем саду яблоки и груши. Яблоки он разложил в х ящиков по 16 кг в каждый, а груши –в 7 корзин по у в каждую. На сколько больше килограммов яблок, чем груш, собрал фермер? Вычислите значение полученного выражения при х=8, у=12.
Задача 10.
На участке росло 68 кустов смородины. Потом с этого участка часть кустов пересадили на другой, а на этом участке высадили 14 новых кустов. После этого на первом участке стало 52 куста смородины. Сколько кустов смородины пересадили на другой участок?
Задача 11.
Для приготовления смеси, для прикорма рыбы на рыбалке, надо молотые сухари смешать с яичным (молочным порошком): 2 части сухарей, 1 часть порошка. Сколько надо взять сухарей и порошка, если прикормки получилось 350 г?
Задача 12.
Комплекс по откорму крупного рогатого скота обеспечивает среднесуточный привес 850 г на одного животное. Какой привес получает комплекс за 30 суток от7200животных?
Задача 13.
Рассчитайте ожидаемый урожай капусты в центнерах с 1а и 1га, если на каждые два растения капусты отводиться 1м2 и средняя масса кочана капусты 3,5 кг.
Задачи на движение
Задача 1.
Расстояние от дома до школы 370 м, а расстояние от дома до стадиона 1240 м. На сколько метров расстояние от дома до школы меньше расстояния от дома до стадиона?
Задача 2.
За 4 часа теплоход прошел 136 км. За сколько часов он пройдет с той же скоростью 238 км?
Задача 3.
Автобус шел 2 ч со скоростью 45 км/ч и 3 ч со скоростью 60 км/ч. Какой путь прошел автобус за эти 5 часов?
Задача 4.
Часы отстали на 10 мин 40 с и показывают 6 ч 20 мин 15 с. Определите правильное время.
Задача 5.
Поездка на дачу при цене бензина 14,2 р за 1 л обходилась в 109,34 р. Во что обойдется эта поездка при цене бензина 17,6р. За 1 л.?
Задачи на движение по воде
Задача 1.
Расстояние между двумя причалами 35 км. Сколько времени потратит теплоход на путь по реке от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость теплохода 17 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч?
Задача 2.
Собственная скорость катера равна 21,6 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению.
Задача 3.
Скорость теплохода по течению равна 23,7км/ч. Найдите скорость теплохода против течения, если скорость течения реки 3,8 км/ч.
Задача 4.
Скорость течения реки 2 км/ч. За какое время катер пройдет 30 км против течения, если по течению он проходит их за 3 часа?
Задача 5.
От пристани А к пристани В, расстояние до которой равно 28,8 км, отправился плот. Через 0,4 часа навстречу ему от пристани В вышел катер, собственная скорость которого равна 17,5 км/ч, и встретился с плотом через 1,6 ч. Найдите скорость течения реки.
Задача 6.
За 4 часа по течению лодка прошла такое же расстояние, как за 5 часов против течения. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Задача 7.
Теплоход рассчитан на 850 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Задача 8.
Собственная скорость катера в 11 раз больше скорости течения реки. Двигаясь против течения, катер за 3,5 ч проплыл 84 км. Найдите собственную скорость катера.
Задача 9.
В 7 утра от пристани отошел катер со скоростью 20,4 км/ч, а в 8 ч 30 мин от этой же пристани отошел теплоход со скоростью 28,8 км/ч. На каком расстоянии друг т друга будет катер и теплоход в 10 ч 15 мин.?
Задачи на проценты
Задача 1.
В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?
Задача 2.
Лыжники за три дня прошли 87 км. В первый день они прошли 35% всего пути, во второй-38%, а в третий – остальной путь. Сколько км лыжники прошли в третий день?
Задача 3.
Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?
Задача 4.
Подоходный налог составляет 13% от заработной платы. После удержания налога Валерий Иванович получил 11310 рублей. Сколько рублей составляет его заработная плата?
Задача 5.
Вкладчик положил на счет 1200 руб., а к концу года у него стало 1392 руб. Какой процент годовых на вклад начисляет банк?
Задача 6.
Некоторый товар стоил 240 руб. Его цена сначала повысилась на 25%, а затем понизилась на 25%. Как изменилась цена товара и на сколько?
Задача 7.
Магазин «Малыш» закупает на оптовой базе наборы погремушек. Стоимость одного набора 200 руб. Если общая сумма превышает 1000 руб, то на ту часть, которая превышает 1000 руб. дается скидка 40 %. Сколько рублей магазин должен будет перечислить на счет оптовой базы при заказе 9 наборов?
Задача 8.
Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 14% активного вещества. Ребенку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку весом 8 кг в течение суток?
Задача 9.
Свежий виноград содержит 90% воды, а изюм-55%. Сколько изюма получится из 13,5 кг винограда?
Задача 10.
В магазин завезли 1600 кг овощей. Из них 32% составляли огурцы, 26 %- помидоры, а остальное-капуста. Сколько килограммов капусты завезли в магазин?
Задача 11.
Вкладчик положил в банк 26000 р. под 8% годовых. Какая сумма будет на его счету через год?
Задача 12.
За неделю отремонтировали 24 км дороги, что составляет 30% всей дороги. Какова длина дороги, которую надо отремонтировать?
Задача 13.
Масса сушеных яблок составляет 16% массы свежих яблок. Сколько килограммов свежих яблок нано взять, чтобы получить 36 кг сушеных?
Задача 14.
Петя потратил 52% своих денег на покупку новой книги, 40% денег на конфеты, после чего у него осталось 28р. Сколько денег было у Пети сначала?
Задача 15.
В школьной библиотеке 1800 книг. Из них 28% составляют книги научно-популярной тематики, 24%-книги художественных произведений зарубежных писателей, а остальные-книги художественных произведений русских писателей. Сколько книг художественных произведений русских писателей в библиотеке? На ремонт в школе потратили 434000рублей. Из них 35% заплатили за работу, а остальное -за строительные материалы. Сколько стоили строительные материалы?
Задача 16.
В магазин завезли 15 двухколесных и трехколесных велосипедов. У всех велосипедов вместе было 40 колес. Сколько велосипедов каждого вида завезли в магазин?
Задача 17.
Клиент взял в банке кредит 18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Задача 18.
В школьной столовой напекли пирожков. Ученикам старших классов выдали 120 пирожков, что составило 48% всего количества. Сколько всего напекли пирожков? Сколько пирожков выдали ученикам младших классов, если 17 пирожков осталось?
Среднее арифметическое
Задача 1.
Во время соревнований по художественной гимнастике за выступление с лентой судьи выставили гимнастке следующие оценки: 9,5; 9,7; 9,4; 9,6; 9,7. Каков средний балл, полученный гимнасткой в этом соревновании?
Задача 2.
Поезд шел 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.
Задача 3.
Пешеход за первый час прошел 5,7 км, за второй – 5,4 км, за третий – 4,8 км. Найдите среднюю скорость пешехода за все время движения.
Задача 4.
Расстояние между двумя городами равно 480 км. Половину пути автомобиль проехал со скоростью 80 км/ч, а вторую половину – со скоростью 120 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем маршруте?
Задача 5.
Вася купил 2,5 кг печенья одного вида по 72р. За килограмм и еще 1,5 кг печенья другого вида. Средняя цена купленного печенья составила 84р. Сколько стоит килограмм печенья второго вида?
Площадь. Периметр. Объем
Задача 1.
Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,3 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина – 5 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Задача 2.
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?
Задача 3.
Парк имеет форму квадрата. Территорию парка занимает сад, озеро, игровая площадка и кафе. Озеро и сад имеют форму квадрата. Периметр озера равен 120м, а периметр сада -200 м.Найти периметр игровой площадки.
Задача 4.
С огорода,который имеет форму прямоугольника со сторонами 50м и 30м . собрали 180 ведер картофеля. В одно ведро помещается 8 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали с 1 а?
Задача 5.
В пустой аквариум, длина которого 80см, а ширина-40см, налили 18 ведер воды, в каждом из которых было 10 л воды. Определите расстояние от поверхности воды до дна аквариума.
Задача 6.
Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Ее объем равен 72 куб.м, а высота – 3м. Найдите площадь потолка этой комнаты, чтобы оклеить его плиткой. В упаковке 8 плиток. Одна плитка имеет вид квадрата со стороной 80см. Какое число упаковок следует купить?
Задача 7.
Площадь прямоугольника равна 20 кв.м. Найдите площадь другого прямоугольника, длина которого больше длины данного в 12 раз, а ширина больше ширины данного в 5 раз. Ответ запишите в арах.
Задача 8.
Объем ящика, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 60 куб.м. Площадь крышки равна 20 кв.см, площадь меньшей боковой стенки – 12 кв.см. Найдите площадь полной поверхности ящика, чтобы окрасить его с внешней стороны. На 10 см2 требуется 25 г краски. В одной банке 0,5 кг краски. Какое наименьшее число банок потребуется для покраски ящика?
Задача 9.
Длина прямоугольной грядки равна 3 м 6 дм, а ширина на 1 м 8 дм меньше длины. Найдите периметр и площадь грядки.
Задачи семейно-практического содержания
Задача 1.
Один килограмм мяса стоит 320 рублей. Мама купила 1кг 500гр мяса и отдала 1 тысячу рублей. Сколько рублей сдачи мама должна получить?
Задача 2.
Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Задача 3.
Пакетик сока стоит 14 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число пакетиков сока можно купить на 100 рублей? (Хватит ли денег Вите, если он захочет купить сок себе и угостить пятерых друзей; если «да», то сколько денег у него останется?
Задача 4.
Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 25 рублей? 28 рублей?
Задача 5.
В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 36 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей?
Задача 6.
Аня отправила SMS-сообщения к 8 марта своим 26 подругам. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений у Ани оставалось 50 рублей. Сколько рублей останется у Ани после отправки всех сообщений?
Задача 7.
Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?
Задача 8.
Семья из четырех человек планирует поездку из Москвы в Анапу. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1510 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1500 км, а цена бензина - 30 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?
Задача 9.
Известно, что 4 шоколадки и пирожное стоят 73р., а одна шоколадка и 4 пирожных -52р. Найти цену одного пирожного.
Задача 10.
За тетрадь и две ручки надо заплатить 96р., а за тетрадь и пять таких ручек-204р. Сколько стоит одна ручка?
Задача 11.
При поливе картофеля почву надо промачивать на глубину 45 см. При поливе помидоров глубина промачивания равна 8/9, а при поливе огурцов 2/3 глубины промачивания почвы при поливе картофеля. Определите, на какую глубину надо промачивать почву при поливе помидоров и огурцов?
Задачи профориентационного направления (Домохозяйка, повар, медик, продавец, строитель, бухгалтер, водитель и др.)
Задача 1.
Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидоров, если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов?
Задача 2.
Хозяйка собрала 17 кг яблок. Сколько получится свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех яблок?
Задача 3.
Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара?
Задача 4.
Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидоров по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб. , 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г сметаны по цене 50 руб. за баночку массой 200 г. Какова будет стоимость салата?
Задача 5.
В магазин привезли 800 кг апельсинов. В первый день продали 25%, а во второй день 0,5 оставшихся. Сколько осталось апельсинов в магазине?
Задача 6.
В школьный буфет привезли пирожки. Ученики старших классов скупили 120 пирожков, что составило 48% всего количества. Сколько всего привезли пирожков? Сколько пирожков купили ученики младших классов, если 17 пирожков остались не проданными?
Задача 7.
В школьной столовой питается 145 человек. На каждого полагается 15 г. масла в день. Сколько упаковок масла по 250 г. понадобится на 1 день?
Задача 8.
За первую неделю было отремонтировано 2,56 км дороги, что составляет 0,32 протяженноси всей дороги, которую требовалось отремонтировать. Сколько километров дороги требовалось отремонтировать?
Задача 9.
Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 27 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля?
Задача 10.
В летнем лагере 215 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 36 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
Задача 11.
Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня, 40,19 % песка дробленого,4,78% песка природного, 4,31 %битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?
|
