Вариант 1

1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

1) 3     2) 8             3) 11           4) 15

1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 513?

1) 5     2) 2             3) 3             4) 4

1. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 6 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
2. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:    10111010, 10110100, 10101111, 10101100.
   Сколько среди них чисел, меньших, чем 9C₁₆ +37₈?

1) 1     2) 2             3) 3             4) 4

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
2. В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.
3. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.
4. Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
5. Сколько единиц в двоичной записи числа 8⁵⁰² – 4²¹¹ + 2¹⁵³⁶ – 19?
6. Решите уравнение .
   Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

13)  В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5. Определите основание системы счисления.

1. В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.
2. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трёхбуквенном алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы О?

Вариант 2

1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

1) 13   2) 18           3) 21           4) 25

1. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 497?

1) 5     2) 2             3) 3             4) 4

1. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
2. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:       11000000, 11000011, 11011001, 11011111.
   Сколько среди них чисел, больших, чем AB₁₆ +25₈?

1) 1     2) 2             3) 3             4) 4

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 170-м месте от начала списка.

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы К.

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.
2. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.
3. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна. 
4. Решите уравнение . Ответ запишите в пятеричной системе счисления.
5. Сколько единиц в двоичной записи числа 8⁴¹⁵ – 4¹⁶² + 2⁵⁴³ – 25?
6. Решите уравнение .
   Ответ запишите в семеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

13)  В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 41 и 63 заканчиваются на 8. Определите основание системы счисления.

1. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.
2. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы К?

Вариант 3

1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

1) 13   2) 14           3) 15           4) 16

1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 501?
2. Укажите набольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 4 единицы. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
3. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:       10101011, 11001100, 11000111, 11110100.
   Сколько среди них чисел, меньших, чем BC₁₆ +20₈?

1) 1     2) 2             3) 3             4) 4

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 125-м месте от начала списка.

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Укажите номер слова РУКАА.

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.
2. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.
3. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.
4. Решите уравнение . Ответ запишите в двоичной системе счисления.
5. Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹¹⁵ – 4¹²³ + 2⁵⁴³ – 15?
6. Решите уравнение .
   Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

13)  В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

1. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.
2. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырёхбуквенном алфавите {М, А, Р, T}, которые содержат ровно две буквы Р?

Вариант 4

1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

1) 23   2) 24           3) 25           4) 26

1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 245?
2. Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
3. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:       10001011, 10111000, 10011011, 10110100.
   Сколько среди них чисел, больших, чем А4₁₆ +20₈?

1) 1     2) 2             3) 3             4) 4

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Укажите номер слова УКАРА.

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.
2. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
3. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.
4. Решите уравнение . Ответ запишите в троичной системе счисления.
5. Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹²⁵ – 4¹⁵⁶ + 2⁶³² – 7?
6. Решите уравнение .
   Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

13)  В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.

1. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.
2. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в четырёхбуквенном алфавите {A, C, G, T}, которые содержат ровно две буквы A?

Ключ к контрольной работе