Урок обобщения и систематизации знаний по теме:

 «Неравенства и системы неравенств

с одним неизвестным»

Цели:

1.   систематизировать знания учащихся по теме: «Неравенства и системы неравенств

      с одним неизвестным»;

2.   отрабатывать и совершенствовать  умения правильного использования свойств неравенства при выполнении каждого этапа алгоритма;

3.    продолжить отработку навыков решения неравенств и систем неравенств с одним неизвестным;

4.   продолжить формирование приемов самоконтроля при решении неравенств;

5.   развитие логического мышления, умения анализировать задачу и исправлять допущенные ошибки.

6.   воспитывать рациональность в учебно-познавательной деятельности.

7.   воспитывать интерес к изучению математики.

Тип урока: комбинированный урок

Оборудование:

1.карточки для самостоятельной работы;

2.карточки с решениями самостоятельной работы;

3.карточки с ответами для проверки математического диктанта;

4.карточки для быстрой проверки диктанта;

5.карточки с заданиями;

6.копирка, листы для самостоятельной работы;

7.цветной мел.

Домашнее задание: №178(2), 187(3), 186(а).

Ход урока.

1. Организационный момент (1 мин.)

1. Постановка цели и осознание познавательных задач (1 мин.).

Скажите, пожалуйста, какую тему мы проходили на предыдущих уроках?

  -  «Неравенства и системы неравенств с одним неизвестным»

Мы изучили тему:  «Неравенства и системы неравенств с одним неизвестным». Наша задача на этом уроке повторить и обобщить знания, полученные на предыдущих уроках. Подготовиться вместе с виртуальным героем Васей, учеником 8 класса, к самостоятельной работе, которая будет в конце урока, а также  и к контрольной работе по данной теме.

Откройте тетради, запишите число и тему нашего урока: «Неравенства и системы неравенств с одним неизвестным».

        3.  Устная работа: ”Найди ошибку” (7 минут).

Вернувшись со школы, Вася сел делать уроки. Он очень торопился, так как на футбольном поле его ждали ребята. Поэтому в задании он допустил ошибки. Наша задача найти их и исправить.

Какие ошибки допустил Вася при решении неравенства?

1.Ошибка при умножении всего неравенства на 4; число а не умножено на 4.

2.–(6-15а)=-6-15а.     перед дробью стоит знак ”-” (ошибка при раскрытии скобок).

3.Ошибка при переносе слагаемого из одной части неравенства в другую.

4.Не сменён знак неравенства при делении на отрицательное число.

5.Ошибка в нахождении множителя, делится множитель на произведение, а не произведение на множитель.

6.На числовой прямой указан промежуток не являющийся решением.

7. Число -1,6 должно входить в указанный промежуток, т.к. неравенство не строгое, т.е. “)”нужно заменить на “]”.

Мы помогли Васе найти и исправить ошибки, при этом мы вспомнили алгоритм решения неравенств. Будем надеяться, что ни вы, ни Вася больше не будете допускать подобных ошибок. Решите, пожалуйста, данное неравенство у себя в тетради.

1-,

4-6+15а4а,

15а-4а6-4.

11а2,

а.

Ответ:[ ;+).

Посмотрите, все ли так выполнили. (показать решение, которое расположено под двигающейся доской)

1.  Математический диктант с быстрой проверкой.  (5 минут)

Выполнив задание с нашей помощью, Вася побежал играть в футбол. А мы с вами будем следить за игрой и вести счет с помощью математического диктанта. Условие такое: если вы согласны с утверждением, то ставите 1 (для нас это значит, что команда Васи забила гол), если не согласны с утверждением – 0 (значит, гол забили в ворота Васиной команде). Приготовили таблички для диктанта. Отвечаем быстро, не вертимся.

1.Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, при этом знак неравенства не меняется.  (1)

2.Обе части неравенства можно умножать или делить на одно и тоже отрицательное число, при этом знак неравенства не меняется.  (0)

3.Решением системы неравенств:

является отрезок [4;8]     (0).

4.   Решением неравенства x>4является луч(4;+)    (1).

5.   Неравенство 0:х<-15 не имеет решения.    (1).

6.   Двойное неравенство  можно записать в виде системы:       (1).

7.   Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x<5  4.   (1)

8.   -3 является решением неравенства -3х>15.     (0).

9.   Решением системы  является решение неравенства  x>7    (0).

Если кто-то отвечает неправильно, то сразу вопрос:”почему ты ответил 0 или 1, какой был правильный ответ?”.

Мы получили число 100111100

По данному числу мы узнаем сколько голов забила команда Васи – 5, команда противников – 4. таким образом, Васина команда победила со счётом 5:4.

1.   Закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков (13 мин.)

Вернувшись с игры Вася сел учить биологию. Он внимательно прочитал параграф  “Роль витаминов в жизни человека”. В конце параграфа  предлагалось решить задачу.

Внимательно прочитали задачу вслух.

Весной и осенью для укрепления организма необходимо применять витамин С. мама Васи купила в аптеке аскорбиновую кислоту, которая содержит 10 грамм витамина С.

Если Вася пропьёт 3 курса витамина С и ещё 10 дней и его мама 1 курс витаминов, то им не хватит упаковки.

Если Вася пропьёт 2 курса и ещё 10 дней, а мама 1 курс и ещё 10 дней, то у них ещё останутся витамины.

Рассчитать в каких пределах колеблется суточная доза Васи и его мамы, если 1 курс приёма витаминов равен 30 дням, а доза мамы на 0,03г больше.

О чём говориться в задаче?

1) Что надо найти?

(Суточную дозу Васи и его мамы).

2) Сколько грамм витамина С содержится в упаковке??

(10 грамм).

3) Внимательно подумайте, каким способом будем решать задачу?

(Введением неизвестного)

4) Что удобнее обозначить за х?

(Наименьшую величину – суточную дозу Васи).

5)Тогда чему будет равна суточная доза мамы?

(х+0,03г).

6) В первом случае сколько дней принимала витамины мама, сколько Вася.

(100 дней Вася, 30 дней мама).

7) Во втором случае сколько дней принимала витамины мама, сколько Вася.

(70 дней Вася, 40 дней мама).

Краткую запись задачи оформим в виде таблицы. Чертим таблицу во вся длину страницы тетради.

Итак, давайте заполним таблицу. Перечертите данную таблицу в тетрадь.

Какую систему неравенств мы получили?

 ;      ;      ;     .

Ответ: суточная доза Васи 0,07 – 0,08 г., а его мамы – 0,1 – 0,11 г.

А вы ребята, заботитесь о своём здоровье? Вам также необходимо пить витамин С по 2 витаминке в день: утром и вечером.

6.Задание домашнего задания. (2 минуты).

А теперь запишем домашнее задание.

Открыли учебники на странице 48.

№ 178(2).

Надо решить неравенство:

3(y+4)4-(1-3y).

Будьте внимательны при раскрытии скобки в правой части неравенства. Перед скобкой стоит знак “-”.

№ 187 (3)

Надо решить систему неравенств:

Что нужно сделать с первым неравенством системы?

-     Нужно умножить первое неравенство системы на НОК знаменателей.

№186(1)

При каких х значения функций y= -х+1 и y=х+2 одновременно положительны?

Ответ проиллюстрировать с помощью графиков данных функций, построенных на одной координатной плоскости.

Чтобы ответить на вопрос, нужно составить систему  и решить ее. Не забудьте проиллюстрировать ответ.

7.Самостоятельна работа с самопроверкой (15 мин.)

На следующий день Вася писал самостоятельную работу на тему: «Неравенства и системы неравенств с одним неизвестным». Давайте и мы выполним ее.

Посмотрите на  предложенные вам карточки.  У вас задание с выбором. В зависимости от количества набранных баллов вы получаете оценку.  

Будьте аккуратны! Вы работаете с копиркой.

Критерии оценивания:

Тот, кто сделал работу,  поднимает руку и получает карточку с решением.

Вариант А1                                                                          СР

1.Решите неравенство:  6x – 5 (2x + 8) > 14 + 2x. (1 балл)

2.Решите систему неравенств: (1 балл)

3.Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями:           0 < – 2x < 8. (1 балл)

Вариант Б1

1. Решите двойное неравенство и укажите все целые решения: .(  2 балла)

2. Найдите все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: 5,6(y – 3) – 3,2 (2 – y) < 20,8.

 (  2 балла)

3. Решите систему неравенств: (  2 балла)

Вариант В1

1. Найдите наибольшее целое значение a, при котором разность дробей  и положительна. (  2 балла)

2. Решите систему неравенств: ( 3 балла)

3. При каких значениях x значения функции y = 3 – 5x принадлежат промежутку (– 6; 6)? (  2 балла)

Вариант А2                                                                          СР

1. Решите неравенство:  5 + x > 3x– 3 (4x + 5). (1 балл)

2. Решите систему неравенств: (1 балл)

3. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся

    его решениями: – 6 < – 3x < 3. (1 балл)

Вариант Б2

1. Решите двойное неравенство и укажите все целые решения: (  2 балла)

2. Найдите все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: 4,8(x – 4) – 3,7 (2 – x) < 24,4.

 (  2 балла)

3. Решите систему неравенств: (  2 балла)

Вариант В2

1. Найдите наименьшее целое значение a, при котором сумма дробей  и отрицательна. (  2 балла)

2. Решите систему неравенств: ( 3 балла)

3. При каких значениях x значения функции y = 7x  – 2 принадлежат промежутку (3; 7]? (  2 балла)

Вариант А3                                                                            СР

1. Решите неравенство:  3(3x – 1) > 2 (5x – 7). (1 балл)

2. Решите систему неравенств: (1 балл)

3. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся

    его решениями: – 2 < x+1 < – 1. (1 балл)

Вариант Б3

1. Решите двойное неравенство и укажите все целые решения: (  2 балла)

2. Найдите все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: 2,3(y – 2) – 4,5(3 – y) < 15,9.

 (  2 балла)

3. Решите систему неравенств: (  2 балла)

Вариант В3

1. При каких целых положительных значениях х верно неравенство:

    .(  2 балла)

2. Решите систему неравенств: (  3 балла)

3. При каких значениях x значения функции y = 3x –5 принадлежат промежутку [–4; 4]? (  2 балла)

Вариант А4                                                                          СР

1. Решите неравенство:  5(x + 4) < 2(4x – 5). (1 балл)

2. Решите систему неравенств: (1 балл)

3. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся

    его решениями: – 15 < x–4 < – 14. (1 балл)

Вариант Б4

1. Решите двойное неравенство и укажите все целые решения: (  2 балла)

2. Найдите все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: 3,6(x + 2) – 4,8(2 – x) < 39,6.

(  2 балла)

3. Решите систему неравенств: (  2 балла)

Вариант В4

1. При каких целых отрицательных значениях х верно неравенство:

    .(  2 балла)

2. Решите систему неравенств: (  3 балла)

3. При каких значениях x значения функции y = 8 –10x принадлежат промежутку [0; 5)? (  2 балла)

Решение самостоятельной работы (вариант 1).

Вариант А1

 Вариант Б 1

Вариант В 1   

Решение самостоятельной работы (Вариант 2)

Вариант А2

Вариант Б2

Решение самостоятельной работы (Вариант 3)

Вариант А3  

1)   3(3х – 1) > 2 (5х  – 7),                       9х – 3 > 10x – 14,                                     9x – 10x > – 14 + 3,       – x > – 11,          x < 11.                                                                                           11                       Ответ: (– ∞; 11)

2)        ­­         – 2     0,5            Ответ: (– 2; 0,5)

3) –2 < x + 1 < –1,       –3 < x < –2        Ответ: (–3; –2); –2,6; –2,7.

Вариант Б3

Вариант В3

Решение самостоятельной работы (Вариант 4)

Вариант А4

Вариант Б4

Вариант В4 (каждое задание 4 балла).

8.Подведение итогов (1 мин.)

Ребята, давайте оценим нашу работу на уроке.

Продолжите фразу:

•«Сегодня на уроке я узнал…»

•«Сегодня на уроке я научился…»

•«Сегодня на уроке я познакомился…»

•«Сегодня на уроке я повторил…»

•«Сегодня на уроке я закрепил…»

Как вы считаете, для чего лично вам может пригодиться изученный материал?

Итак, сегодня на уроке мы повторили методы решения неравенств и систем неравенств с одним неизвестным. Вы проверили свои силы. Поэтому, будем надеяться, что вы с проверочной работой справитесь также хорошо, как справился Вася.

Спросить, что поставили себе ребята.

Молодцы! Все работали хорошо. Всем спасибо.