частично-поисковый (эвристический), поисковый, проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, проблемный, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка, исследовательский, самопроверка, самооценка.
Оборудование: компьютер, таблицы с формулами, карточки с заданиями, мультимедиапроектор, лист с заданием по группам.
Уравнения есть равенство, которое еще не является
истинным, но которое стремятся сделать истинным,
не будучи уверенным, что этого можно достичь.
А.Фуше
ХОД УРОКА
Сообщение темы и постановка целей урока.
Сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем полученные знания по теме «Решение тригонометрических уравнений различными методами», напоминая основные и специальные методы их решения, повторяя формулы и приёмы и тем самым проверяем свою готовность к зачёту.
На уроке мы будем работать и вместе, и индивидуально, и в группах, а в конце урока – самостоятельная работа. Будьте внимательны!
Устные упражнения.
– Давайте вспомним, с какими уравнениями мы познакомились на прошедших уроках? Ответ: тригонометрическими
- Какие уравнения называются тригонометрическими?
Ответ: Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрической функции.
– Более сложные тригонометрические уравнения решаются путем их сведения к простейшим. Способы сведения уравнений к простейшим и являются методами их решения. Какие методы решения тригонометрических уравнений Вы знаете?
Ответ:
1. Решение с помощью основных тригонометрических формул;
а) применение основного тригонометрического тождества;
б) применение формул сложения;
2. Разложение на множители;
3. Введение новой переменной:
а) сведение к квадратному;
б) универсальная подстановка;
в) введение вспомогательного аргумента.
4. Сведение к однородному уравнению.
5. Использование свойств функций, входящих в уравнение:
а) обращение к условию равенства тригонометрических функций;
б) использование свойства ограниченности функции.
Девизом урока предлагаю слова Сухомлинского, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решать устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения.
Разгадывание ребуса.
1) sin (π+ x)
2) arccos (-x)
3) sin x = 0
4) 2 cos x = 1
5)5sin2x--7+5cos2x
6) arctg 1
7) cos x = a
8) ctg x = a
9) x2 + 5x +6 =0
10)sinπ/4 +cosπ/2
11) sin (-x)
12) arcsin (- /2)
13)y = cos(x-π)
14)arcctg(-1)
15)arccos(- 1/2)
16)sin (3π/2– x)
17) ctg(- x)
18)arcsin(-1) +arccos1
19) sin x = a
20) tg x = a.
21) tgπ/4
22) 72
23) sin2x+ tgxctg x +cos2x
24)
X =
У Ч И Т Е Л Ь
Б У Д У Щ Е М
-2 и 3
В Ы
– sin x
С Е Г О Д Н Я
–
У Ч И Т Е Л Я,
– cos x
В
X = arcctg a +πn, nЄZ
И
X= arctg a +πn,nЄZ
В
π– arccos x
М Ы
2
П Р О Г Р Е С С А
-
Н О
X= (- 1)narcsin a +πn, nЄZ
И Н А Ч Е
X=πn, nЄZ
У Ч И М С Я
У Ч Е Н И К
X=
В М Е С Т Е
2
Б У Д Е Т
М О И
49
НЕ
– cos x
Д О Л Ж Е Н
– 2
Я
2
Н А У К Е
– sin x
У Ч Е Н И К И.
– ctg x
П Р Е В З О Й Т И
ВАШ
“Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса ”. Сухомлинский
Разминка
Найти ошибки в формулах
Решение упражнений на закрепление.
Перечислите простейшие тригонометрические уравнения и формулы их корней.
Повторение
Для каждого варианта - задания на слайде, продолжите каждую запись. Время выполнения 5-10 минут.
ОоО
Ответы тлсомч о
Решение простейших уравнений
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
Физкультминутка
Задание для снятия утомляемости глаз: нельзя водить руками, а лишь только глазами.
В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.
5
13
18
3
19
1
8
16
12
14
20
10
4
9
15
6
Задание на закономерности
Проанализируйте ряд чисел, узнайте по какому признаку он составлен и продолжите его: 2,9,20… (по первой букве)
121,22,40,… (по сумме цифр числа 1+2+1 = 4,2+2=4, 4+0=4.)
3,4,7,11,… (сумма предыдущего и последующего)
Работа в группах.
Необходимо, если возможно, определить вид уравнений и метод, который будет использоваться в решении этих уравнений. Решить уравнения и одно - два из них (по выбору группы) записать на доске и прокомментировать решение.
Каждой группе предложено несколько уравнений. Необходимо, если возможно, определить вид уравнений и метод, который будет использоваться в решении этих уравнений. Решить уравнения и одно - два из них (по выбору группы) записать на доске и прокомментировать решение.
1 группа Уравнения, решаемые алгебраическими методами (методом разложения на множители, методом введения новой переменной).
2 группаОднородные уравнения и сводимые к ним.
3 группа Неоднородные уравнения.
Самостоятельная работа.
Цель: система упражнений предназначена для закрепления навыков решения несложных тригонометрических уравнений, а также для развития умений работать с полученными результатами в ходе решения уравнений сериями корней.
В каждом варианте:
- уравнения 1-3 необходимы для закрепления навыков работы с усложнённым (линейным) аргументом;
- уравнения 4-6 позволяют научиться исключать из одной серии корней другую - постороннюю;
- уравнение 7 позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии;
- уравнение 8 позволяет научиться видеть, что одна серия содержится в другой, и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию.
Вариант 1 Вариант 2
Проверка самостоятельной работы
В тетрадях с помощью компьютера в парах обучающиеся осуществляют взаимоконтроль.
Подведение итогов урока. Рефлексия
Преподаватель отвечает на вопросы, возникшие в ходе самостоятельной работы (можно заранее приготовить решение наиболее трудны заданий, и продемонстрировать их на экране), еще раз обращает внимание, на те теоретические факты, которые вспоминали на занятии, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных обучающихся, выставляет отметки.
По окончании занятия каждый обучающийся сам себя оценивает, отмечает это в листе учета. Подволятся итоги урока, анализируется работа каждого обучающегося.
Предлагаю закончить урок словами Я.А.Коменского: “ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию ”.
Рекомендации по решению тригонометрических уравнений.
Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции, использовав формулы без изменения аргументов.
Если аргументы функций отличаются в два раза, попробовать получить одинаковые аргументы, использовав формулы двойного аргумента.
Если аргументы функций отличаются в четыре раза, попробовать их привести к промежуточному двойному аргументу.
Если есть функции одного аргумента, степени свыше первой, попробовать понизить степень, используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения. Например,
Если есть сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя.
Если есть сумма разноимённых функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2, 3), попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5.
Если в уравнении есть произведение косинусов (синусов) различных аргументов, попробовать свести его к формуле синус двойного аргумента, умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента:
Если в уравнении есть числовое слагаемое (множитель), то его можно представить в виде значений функции угла. Например:
/2)
24)
X =
– sin x
-
X=πn, nЄZ
2
– ctg x
ОоО
cos x + sin x = 0
cos x – 1) 
; 
