Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности
Submitted by Анна Владимировна Лапшина on вс, 03/05/2015 - 12:07
«Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности».
Главная дидактическая цель урока: Добиться умения самостоятельно формулировать определения понятий: окружность, радиус, диаметр, хорда каждым учащимся.
Цели урока:
Изучить возможности взаимного расположения прямой и окружности.
Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза.
Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.
“Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого
влияния на ясность или на красоту геометрических истин”.
Кэрролл Л.
ХОД УРОКА.
Организационный этап .
2. Подготовка к изучению нового материала.
Сообщается тема урока.
Игра “Верю-не верю ”. (Цель игры: Вызвать интерес к изучению темы “окружность”, создать положительную мотивацию самостоятельного изучения текста по теме)
Таблица №1
Вопрос
“+” верю,
“-” не верю
1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?
2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?
3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке?
4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”?
5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь?
6. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо?
7. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”?
8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”?
9. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии - “Начала” Евклида?
После выполнения задания вопрос: Какова, ребята, по вашему мнению, будет цель нашего урока?
(ответы ребят, формулировка цели)
3. Усвоение новых знаний (самостоятельная работа).
1). Прочитайте текст на доске. (Слайд 2)
Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.
В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.
В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.
Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.
Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.
Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.
Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.
Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его
(По материалам книг: Г. Глейзер “История математики в школе”, С Акимова “Занимательная математика”).
2). Вопрос: Что нового вы узнали? Сравните с ответами “верю-не верю” в начале урока.
3). Задание: составьте в тетради таблицу вопросов по тексту так, чтобы вопрос начинался с указанного слова.
Что?
Кто?
Где?
Когда?
Почему?
Зачем?
4). Работайте с таблицей №2. Используя опорные слова, сформулируйте определения, обсудите их с соседом по парте.
Таблица №2
Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.
№
рисунок
Определяемое понятие
Используемые ключевые понятия
1
Окружность
Точки плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр.
2
радиус
Точки окружности, центр окружности, отрезок.
3
Хорда
Отрезок, точки окружности.
4
Диаметр
Хорда окружности, центр окружности.
(Ученики выполняют задание и сдают карточки)
А теперь давайте вспомним как же на самом деле формулируются определения: (слайд 3)
5). Дайте определение расстояния от точки до прямой: Расстояние от точки до прямой – это…
Рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой. (слайды 4)
Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой
Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой
Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой
Прямая и окружность ……….
(имеют две общие точки)
Прямая и окружность ……….
(имеют оду общую точку)
Прямая и окружность ……….
(не имеют общих точек)
(Работа учащихся у доски)
Проверка понимания нового материала.
Обсуждение с классом выполненных заданий, определения и выводы.
Знакомство с материалом учебник (стр.158, п. 68) на презентации.
Закрепление:
1). Задача: № 631(а, г)
2). Составьте свою задачу на взаимное расположение прямой и окружности.
6. Подведение итогов
Вопросы: а) Что нового узнали на уроке?
б) Как вы понимаете эпиграф на доске в начале урока.
