|
Разработка урока алгебры в 10 классе по теме
«Тригонометрические уравнения»
учителя математики Крапчатой И.А.
Цели:
дидактическая: овладеть навыками решения некоторых видов тригонометрических уравнений;
развивающая: вариативность и успешность обучения на фоне открытости методической работы;
воспитательная: нравственное воспитание учащихся, развитие коммуникативных умений, культуры и дисциплины умственного труда.
Оборудование:
Мультимедийная установка;
задания на печатной основе;
тетради для самостоятельных работ.
Ход урока
I. Организационный момент.
Проверка готовности учащихся к уроку, запись домашнего задания и пояснение к нему.
Сообщается тема урока. К доске вызываются 3 ученика, которые работают на доске по карточкам.
II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся.
а) Устная работа (задания показываются на экране с помощью мультимедийной установки)
б) Фронтальная работа
Учитель: Какие простейшие тригонометрические уравнения мы рассмотрели?
Ученик: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = а
Учитель: Какова ориентировочная основа действий при решении уравнения sin x = а?
Ученик Функция у = sin x возрастает на промежутке [– ; ], поэтому по теореме о корне на данном отрезке уравнение имеет единственный корень:
x = arcsin a. Арксинусом числа а называется число b, b  [– ; ], sin b = a
Общий вид корней на области допустимых значений переменной х имеет вид: x =  arcsin а + n, n Z
Частные случаи: sin x = 0; x = n, n Z
sin x = 1; x = + 2 n, nZ
sin x = – 1; x = – + 2n, nZ
Учитель: Какова ориентировочная основа действий при решении уравнения cos x = а?
Ученик: Функция у = cos x убывает на промежутке [о; ], поэтому по теореме о корне на данном отрезке уравнение имеет единственный корень:
x = arсcos a. Арккосинусом числа а называется число b, b [о; ], cos b = a Косинус – четная функция, и, значит на отрезке [- ; 0] уравнение имеет одно решение – число - arccos a Общий вид корней на области допустимых значений переменной х имеет вид: x =  arccos a +2n, n Z
Частные случаи: cos x = 1; x =2 n, n Z
cos x = 0; x = + n, nZ
cos x = – 1; x = + 2 n, nZ
Учитель: Назовите формулу корней для решения уравнения tg x = a
Ученик: : x = arctg a +n, n Z
Учитель: Назовите формулу корней для решения уравнения tg x = a
Ученик: : x = arcctg a +n, n Z
в) Проверка учащихся, работающих у доски
Ученик 1: Карточка №1 (уровень слабого учащегося)
1.Решить уравнение
2. Решить уравнение
Ученик2: Карточка №2 (уровень среднего учащегося)
1. Решить уравнение
2. Решить уравнение
Ученик3: Карточка №3 (уровень сильного учащегося)
-
Решить уравнение
Ответ: 
-
Решить уравнение
III. Реализация целей урока.
Учебная цель: овладеть навыками решения некоторых видов тригонометрических уравнений.
Учитель: (на доске разбирает решение уравнений, учащиеся записывают их в тетрадях)
1. Решите уравнение:  .
Решение:
1) данное уравнение равносильно:  .
2)    .
а)  - не имеет решений, б)   .
Ответ:  .
2. Решите уравнение  .
Решение.
Ответ: 
IV. Самостоятельная работа по вариантам, задания на печатной основе.
Вариант 1 (уровень слабого учащегося)
А1. Решите уравнение  .
А2. Решите уравнение:  .
А3. Решите уравнение  .
А4. Решите уравнение:  .
А5. Решите уравнение  .
Вариант 2 (уровень слабого учащегося)
А1. Решите уравнение .
А2. Решите уравнение .
А3. Решите уравнение  .
А4. Решите уравнение  .
А5. Решите уравнение  .
Вариант 3 (уровень среднего учащегося)
А1. Решите уравнение  .
А2. Решите уравнение .
В1 Решите уравнение: cos 2 x+3 sin x-3=0
Вариант 4 (уровень среднего учащегося)
А1. Решите уравнение:  .
А2. Решите уравнение .
В1 Решить уравнение: tg x-2 ctg x+1 = 0
Вариант 5 (уровень сильного учащегося)
С1. Решите уравнение  .
С2. Решите уравнение: .
Вариант 6 (уровень сильного учащегося)
С1. Решите уравнение  .
С2. Решите уравнение:  .
V. Подведение итога урока, выставление оценок.
|
