Тема урока: Разность квадратов.

Цели урока:

1.Создать условия для введения формулы сокращённого умножения

(а – в)(а + в) = а² – в².

2. Сформировать умения распознавать формулу в различных ситуациях, обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность.

Ход урока.

1. Организационный момент.

  Сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения и попробуем применить её при умножении многочленов, а так же повторим уже известные нам формулы.

Традиционный вопрос:

«Зачем нужно изучать данную формулу сокращённого умножения?».

II. Актуализация опорных знаний.

1. Устная работа:

№1. Прочитайте выражения:

             а)m – n;   m + n;   -m + n;   2m – 3n.

             б)m² – n²;   m² + n²;   (3a)² – (2b)²;   a² – 25.

             в)(b – c)²;   (a + 2c)²;   (-x – y)².

    №2. Возведите в квадрат данные выражения:

             8c;   0,9a;   1/4x;   2/7a³;   0,05y².

1. Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Напишите на доске эти формулы. (x + y)² = x² + 2xy + y²; (x – y)² = x² – 2xy + y². Прочитайте данные тождества.
2. С помощью тестов проверьте свои знания и умения применять эти формулы. Тесты составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в форме (ОГЭ), то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ.

Тесты.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен выражение (2а+3с)²:

а) 2а²+12ас+3с²;      б) 4а²+9с²;      в) 4а²+12ас+9с²;      г) 4а²+6ас+9с².

2.  Найдите удвоенное произведение выражений 2х² и 3у:

      а) 6х²у;       б) 12х²у;        в) 6ху²;         г) 12ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

      а) 25х²у²;           б) 9в⁴;          в) 16с⁸.

      1) (3в²)²          2) (4с⁴)²           3) (5ху)²          4) (9в²)²

      а)"____;           б) "____;                в) "____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

      ( * +3в⁴)²=25а⁴+30а²в⁴+9в⁸

      а) 25а²;         б) 5а²;       в) 5а;          г) 5а⁴.

5. Дополнительно:  Упростите выражение: (4х+3)²-24х.                     Ответ:________________

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен выражение (а-9у)²:

а) а²-18ау+81у²;      б) а²-81ус²;      в) а²-18ау+9у²;      г) а²-9ау+81у².

2.  Найдите удвоенное произведение выражений 2у² и 5х:

      а) 10х⁴у²;       б) 10х²у²;        в) 20ху²;         г) 10ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

      а) 4а²;     б) 0,64х⁴у²;  в) 36с¹⁶.

      1) (0,8х²у)²     2) (2а)²;               3) (6с⁸)²         4) (4а)².

      а) "____;          б) "____;                в) "____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

      (5х⁴ - *)²=25х⁸-40х⁴у³+16у⁶

      а) 4у⁶;         б) 16у³;       в) 4а;          г) 4у³.

5. Дополнительно:   Упростите выражение: (2х-5)²+20х.                     Ответ:________________

Проверьте себя и оцените.

Вариант 1. №1 в); №2 в); №3 а) – 2; б) – 3; в) – 1. №4 б); №5 3а² + 3.

Вариант 2. №1 б); №2 б); №3 а) – 3; б) – 1; в) – 2. №4 а); №5 4 + 4х².

Оцени себя: на «5» - 4,

                     на «4» - 3,

                 на «3» - 2      Задание №5 - +1балл.

1. Введение нового материала.

Тема урока: «Умножение разности двух выражений на их сумму».

Творческая работа:

Работаем в паре, заполняем таблицу, для этого надо выполнить умножение двух многочленов. Чтобы заполнить таблицу надо умножить многочлен, стоящий в начале первой строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика, затем многочлен, стоящий в начале второй строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика и т.д. Работаем по принципу игры «Морской бой».

Все вычисления записать в тетради. Три ученика работают у доски.

Выполните умножение.

Ответьте на вопросы.

Какие выражения получились в клетках?

Какие многочлены получились в выделенных клетках?

Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов?

Запишите в тетради эти равенства:

(а + 5)(а – 5) = а² – 25

(2 – а)(2 + а) = 4 – а²

(а + 1)(1 – а) = 1 – а²

Чем отличаются эти сомножители?

Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.

От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене?

Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(х – у)(х + у) = х² – у²

Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте её.

1. Закрепление нового материала.

1. Рассмотрите выражения записанные на доске:

1. (2а + в)(в – 2а) и 4а² – в²
2. (а² – в)(а² + в) и а⁴ + в²
3. (4 – а²)(а² + 4) и 16 – а⁴

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество?

Почему это равенство является тождеством?

2. Применение формулы для удобного и быстрого счёта.

(100 – 1)(100 + 1) = 100² – 1² = 10000 – 1 = 9999

37*43 = (40 + 3)(40 – 3) = 40² – 3² = 1600 – 9 = 1591

Где ещё можно применить эту формулу?

Для этого решите № 914.

1. Итог урока. Выставление оценок.
2. Задание на дом.

Пункт 33, № 914, 917 – на «4»;

 – на «5».