Submitted by Ольга Михайловна Носова on чт, 06/02/2014 - 17:18
Разработка урока алгебры( сценарий) в 8 классе на тему "Теорема Виета",учащиеся назвали его "Искусство Виета". На уроке присутствуют гости - учащиеся 9 класса, в совершенстве владеющие навыками устного решения квадратных уравнений как приведенных, так и полных. Их цель - создать стимул для учащихся 8 класса к овладению знаниями о Франсуа Виете, его теореме и к формированию у них самих навыков в устном решении квадратных уравнений, желания в экономии времени в дальнейшем при решении задач и упражнений разной степени сложности. Они призваны для УДИВЛЕНИЯ восьмиклассников, для демонстрации актуальности знаний по данной теме на протяжении всех лет обучения и в итоге успешности их и значимости как знатоков и умельцев в будущем и настоящем. Отличница 8 класса заранее изучала это материал самостоятельно и прошла тренировку с учителем на применение теоремы Виета для устного решения приведенных квадратных уравнений способом подбора корней, двое учащихся готовили подборку презентаций об ученом ( с помощью Интернет-ресурсов)
Урок алгебры в 8 классе на тему "Теорема Виета"
Цель: Формирование знаний о Франсуа Виете, его знаменитой теореме, умений в осуществлении исследовательской деятельности в рамках темы, приводящей к научному открытию, первоначальных навыков в решении( устном) квадратных уравнений.
Задачи:1. Сформировать интерес к личности Франсуа Виета и его великой теореме.
2. Проверить уровень умений учащихся в решении квадратных уравнений по формуле корней.
3. Через анализ полученных в группах решений уравнений, подвести учащихся к выдвижению гипотезы о связи корней и коэффициентов, обучение учащихся самостоятельно делать выводы и маленькие открытия.
4.Формирование у учащихся сознания о величии и значимости теоремы Виета и начальных самостоятельных навыков ее применения.
Оборудование и материалы к уроку: проектор, ноутбук, презентация о Франсуа Виете, карточки с заданиями для групповой работы учащихся 8 класса и 9 класса, и отличницы 8 класса на первом этапе урока и карточки с закодированными тестами для устного решения уравнений на заключительном этапе, орешки пекан («желуди Бога, или пища для ума»), на доске высказывания Аристотеля "Познание начинается с удивления" и высказывание «Чтобы удивиться, достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы» Клода Адриана Гельвеция.
Ход урока:
1. Орг. момент: Представление гостей – девятиклассников.
На доске, ребята для вас представлено высказывание Аристотеля «Познание начинается с удивления», я думаю, что гости удивят нас чем-то сегодня и помогут нам в познании нового. А начнем мы наш урок сегодня с того, что познакомимся кратко с великим математиком, о котором расскажет ваш одноклассник( представляю его) http://ppt4web.ru/matematika/velikie-matematiki-fransua-viet.html
Ученик использовал материал презентации «Великие математики: Франсуа Виет»
Вернемся к слайду №6 (прочитываем его еще раз) Как же можно назвать сегодня наш урок? (дети предлагают сами «Искусство Виета»)
Давайте достойно встретимся с ним, я предлагаю вам за 5 минут решить те уравнения, что у вас в карточках на столах, или закончим работу тогда, когда первые из вас справятся(4 группы и группа из девятиклассников(их двое) и с ними отличница 8 класса). Гостям хватает на 16 уравнений 4 минуты! Отличница делает за это же время 9 уравнений: 8 приведенных и одно по формуле полное. (Девятиклассники проверяют ее работу, и на закрытых досках, где выписаны эти же уравнения проставляют рядом с каждым полученные корни, в это время в группах заканчивают решения с помощью формул и проверяют, верно ли сделали гости). Дети удивлены, что так быстро справились с заданием старшеклассники, Вопросы: «Как?», «Нас научите?» Ответы: «Мы знаем теорему Виета!»
Учитель: «А попробуйте сами догадаться, как старшеклассники решали.
Ведь они просто смотрели на уравнения! Что вы можете предположить?»
(Дети говорят о связи коэффициентов и корней). «СМОТРИТЕ тогда внимательно на уравнения и их корни, что замечаете?» Гипотеза: Их сумма - второй коэффициент с противоположным знаком( ученик)!. Учитель: Убеждайтесь, что эта мысль верна! ( на нескольких уравнениях учащиеся проверяют сами верность ее - устная работа).
Учитель: И все? ( На примере уравнения №5 x2-14x+24=0 { 2;12} числа могли быть 10 и 4? 8 и 6? Их сумма тоже 14?)
Учащиеся: Произведение – свободный член! (несколько человек)
Убеждаемся в верности этой гипотезы. (На нескольких уравнениях)
1-я группа:
Решите уравнения:
1)x2-9x+18=0
2)2x2-5x+3=0
3)x2-4x-12=0
4)5x2-2x-7=0
2группа:
Решите уравнения:
5)x2-14x+24=0
6)7x2+3x-10=0
7)x2+x-12=0
8)6x2-5x-11=0
3-я группа:
Решите уравнения:
9)x2-6x+8=0
10)5x2-15x+10=0
11)x2-x-12=0
12)2x2-3x-5=0
4-я группа:
Решите уравнения:
13)x2-11x+30=0
14)3x2-7x+4=0
15)x2-2x-8=0
16)4x2+x-3=0
Для гостей:
1) x2-9x+18=0 9) x2-6x+8=0
2) 2x2-5x+3=0 10) 5x2-15x+10=0
3) x2-4x-12=0 11) x2-x-12=0
4) 5x2-2x-7=0 12) 2x2-3x-5=0
5) x2-14x+24=0 13) x2-11x-30=0
6) 7x2+3x-10=0 14) 3x2-7x+4=0
7) x2+x-12=0 15) x2-2x-8=0
8) 6x2-5x-11=0 16) 4x2+x-3=0
Для смелого отличника:
1) x2-9x+18=0 9) x2-6x+8=0
2) 2x2-5x+3=0 10) 5x2-15x+10=0
3) x2-4x-12=0 11) x2-x-12=0
4) 5x2-2x-7=0 12) 2x2-3x-5=0
5) x2-14x+24=0 13) x2-11x-30=0
6) 7x2+3x-10=0 14) 3x2-7x+4=0
7) x2+x-12=0 15) x2-2x-8=0
8) 6x2-5x-11=0 16) 4x2+x-3=0
Работа с учебником и запись в тетрадях и на доске:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену:
X2+px+q=0
X1+x2=-p,
X1X2=q.
Для полного уравнения:
ax2+bx+c=0 /a
x2+(b/a)·x +c/a=0
x1+x2=-b/a,
x1x2=c/a.
Девятиклассники предлагают несколько уравнений, и учащиеся решают их устно: x2-9x+20=0; x2+2x-15=0; x2+5x+4=0; x2-9x+14=0; x2+5x=4=0/
Вопрос отличницы 8 класса: « А как же вы устно решили и полные? Это №2,4,6,8,10,12,14,и 16 уравнения.»
Гости из 9-го класса рассказывают на основе уравнений из работы на карточках о ситуациях:
ax2+bx+c=0
1) a+b+c=0 x1=1, x2=c/a;
2) a-b+c=0 x1=-1, x2=-c/a.
Учащиеся убеждаются в истинности этого на тех уравнениях, что на доске. Гости предлагают им еще по 2уравнения для их тренировки на оба случая.
Учитель предлагает вернуться к классной работе на 2 урока назад, где решали уравнение стрехзначными коэффициентами по формуле. Могли бы мы сейчас решить его устно? ( Ситуация в нем: a+b+c=0. Решают устно. Восхищение.)
Страшно ли теперь? (Решают устно)
700x2-689x-11=0,
a+b+c=0,
x1=1, x2=-11/700!
999x2+x-1000=0,
a+b+c=0,
x1=1, x2=-1000/999!
38x2+3x-35=0,
a-b+c=0,
x1=-1,x2=35/38!
77x2-13x-90=0
a-b+c=0,тоx1=-1, x2=90/77
А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x1=11,x2=3.
Верна теорема, обратная теореме Виета:
Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=-pи x1x2=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0
В нашей ситуации x1+x2=11+3=14=-p, значит p=-14, x1x2=11·3=33=q, то уравнение будет вида x2-14x+33=0!
Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его ( устная работа).
Учитель: « Удивили ли нас старшеклассники?» (Зачитывается высказывание Клода Адриана Гельвеция). Для удивления вам хватило минуты. А им нужна ли была тренировка постоянная. чтобы они сделали сейчас удивительное для вас дело? Беседа краткая о том, где недавно эти знания использовали, что это день назад в контрольной по алгебре при решении систем. В двух ситуациях при решении квадратных уравнений сэкономили время. Оценки - «5»)
Тренировка в группах: (Виет умел работать с шифровками!)
Тест по теме «Теорема Виета» (учитель проверяет по шифру)
Вариант 1:
a) X2-4x+3=0 Т –{1;3}, Е – {3;-4}, А -{-3;-1};
b) X2-12x+11=0 А - {-11;-1}, Е – {1;11}, М – {8;-3};
в) x2+5x+4=0 А – {1;4}, М - {-4;-1}, Т – {9;20};
г) При каком значении р один из корней уравнения x2-px+9=0 равен 1? Найти второй корень.
Е – { р=1;x2=4}, Т – {р=10;x2=-9}, А – {p=10;x2=9}.
Вариант 2:
а) x2-8х+7=0 И - {-1; 7}, В – {1;7}, Т - {-8;-1};
б) x2+3x+2=0 И - {-2;-1}; Е – {2;3}; В - {-1;2};
в) x2-16x+15=0 Т – {5;10}; Е – {1;15}; В - {-5; 20}.
г) При каком значении pодин из корней уравнения x2-px+6=0 равен 1? Найти второй корень.
В – {р=-2;x2=4}, Е – {p=1;x2=10}, Т – {p=7;x2=6}.
Страшно ли?
700x2-689x-11=0,
a+b+c=0,
x1=1, x2=-11/700!
999x2+x-1000=0,
a+b+c=0,
x1=1, x2=-1000/999!
38x2+3x-35=0,
a-b+c=0,
x1=-1,x2=35/38!
77x2-13x-90=0
a-b+c=0,то x1=-1, x2=90/77 ( устная работа)
А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x1=11,x2=3.
Верна теорема, обратная теореме Виета:
Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=-pи x1x2=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0
В нашей ситуации x1+x2=11+3=14=-p, значит p=-14, x1x2=11·3=33=q, то уравнение будет вида x2-14x+33=0!
Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его (записи на доске и в тетрадях – ученики)
Д/з: п.24(конспект), №583,584,585,580, сайт учителя(страница для учеников)
Для тех, кто уже как орешки «щелкает квадратные уравнения» подарочек от учителя – орешки пекан, произрастают и на родине Франсуа Виета (старшеклассникам, отличнице и подготовившим к уроку презентацию и рассказ по ней) а остальным тренировка, тренировка и еще раз тренировка! Чтобы удивить в следующем году тех, кто младше!
X1+x2=-p,
x1+x2=-b/a,