Официальный сайт interaktiveboard 24/7/365

Вы не зарегистрированы

Авторизация



Конспект урока алгебры "Теорема Виета" 8 класс

Фото пользователя Ольга Михайловна Носова
Submitted by Ольга Михайловна Носова on чт, 06/02/2014 - 17:18
Данные об авторе
Автор(ы): 
Носова Ольга Михайловна
Место работы, должность: 
МОУ Новлянская СОШ, Селивановский района, Владимирская область учитель иатематики
Регион: 
Владимирская область
Характеристики урока (занятия)
Уровень образования: 
основное общее образование
Целевая аудитория: 
Методист
Целевая аудитория: 
Учитель (преподаватель)
Класс(ы): 
8 класс
Класс(ы): 
9 класс
Класс(ы): 
10 класс
Класс(ы): 
11 класс
Предмет(ы): 
Алгебра
Цель урока: 

Формирование знаний о Франсуа Виете, его знаменитой теореме, умений в осуществлении исследовательской деятельности в рамках темы, приводящей к научному открытию, первоначальных навыков в решении( устном) квадратных уравнений.

Тип урока: 
Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Учащихся в классе (аудитории): 
19
Используемые учебники и учебные пособия: 

Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Используемая методическая литература: 

Авторская разработка

Используемое оборудование: 

Ноутбук, проектор, карточки с заданиями для групп.

Используемые ЦОР: 

http://ppt4web.ru/matematika/velikie-matematiki-fransua-viet.html 

Краткое описание: 
На уроке присутствуют гости - учащиеся 9 класса, в совершенстве владеющие навыками устного решения квадратных уравнений как приведенных, так и полных. Их цель - создать стимул для учащихся 8 класса к овладению знаниями о Франсуа Виете, его теореме и к формированию у них самих навыков в устном решении квадратных уравнений, желания в экономии времени в дальнейшем при решении задач и упражнений разной степени сложности. Они призваны для УДИВЛЕНИЯ восьмиклассников, для демонстрации актуальности знаний по данной теме на протяжении всех лет обучения и в итоге успешности их и значимости как знатоков и умельцев в будущем и настоящем. Отличница 8 класса заранее изучала это материал самостоятельно и прошла тренировку с учителем на применение теоремы Виета для устного решения приведенных квадратных уравнений способом подбора корней, двое учащихся готовили подборку презентаций об ученом ( с помощью Интернет-ресурсов)
Ресурс для профильной школы: 
Ресурс для профильной школы

Разработка урока алгебры( сценарий) в 8 классе на тему "Теорема Виета",учащиеся назвали его "Искусство Виета".  На уроке присутствуют  гости - учащиеся 9 класса, в совершенстве владеющие навыками устного решения квадратных уравнений как приведенных, так и полных. Их цель - создать стимул для учащихся 8 класса  к овладению знаниями о Франсуа Виете, его теореме и к формированию у них  самих навыков в устном решении квадратных уравнений, желания в экономии времени в дальнейшем при решении задач и упражнений разной степени сложности. Они призваны для УДИВЛЕНИЯ восьмиклассников, для демонстрации актуальности знаний по данной теме на протяжении всех лет обучения и в итоге успешности их и значимости  как знатоков  и умельцев в будущем и настоящем. Отличница 8 класса заранее изучала это материал самостоятельно и прошла тренировку с учителем на применение теоремы Виета для устного решения приведенных квадратных уравнений способом подбора корней, двое учащихся готовили подборку презентаций об ученом ( с помощью Интернет-ресурсов)

Урок алгебры в 8 классе на тему "Теорема Виета"

Цель: Формирование знаний о Франсуа Виете, его знаменитой теореме, умений в осуществлении исследовательской деятельности в рамках темы, приводящей к научному открытию, первоначальных навыков в решении( устном) квадратных уравнений.

Задачи:1. Сформировать интерес к личности Франсуа Виета и его великой теореме.

           2. Проверить уровень  умений учащихся  в решении квадратных уравнений по формуле корней.

           3. Через анализ полученных в группах решений уравнений, подвести учащихся к  выдвижению гипотезы о связи корней  и      коэффициентов,  обучение учащихся самостоятельно делать выводы и маленькие открытия.

           4.Формирование у учащихся сознания о величии и значимости теоремы Виета и начальных самостоятельных  навыков ее применения.

 

Оборудование и материалы к уроку: проектор, ноутбук, презентация о Франсуа Виете, карточки с заданиями для групповой работы учащихся  8 класса и 9 класса, и отличницы 8 класса на первом этапе урока и карточки с закодированными тестами для устного решения уравнений на заключительном этапе, орешки пекан («желуди Бога, или пища для ума»), на доске высказывания Аристотеля "Познание начинается  с  удивления" и высказывание  «Чтобы удивиться, достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы»  Клода Адриана  Гельвеция.

Ход урока:

1.   Орг. момент: Представление гостей – девятиклассников.

На доске, ребята для вас представлено высказывание Аристотеля «Познание начинается с удивления», я думаю, что гости удивят нас чем-то сегодня и помогут нам в познании нового. А начнем мы наш урок сегодня с того, что познакомимся кратко с великим математиком, о котором расскажет ваш одноклассник( представляю его) http://ppt4web.ru/matematika/velikie-matematiki-fransua-viet.html

Ученик использовал материал презентации «Великие математики: Франсуа Виет»

Вернемся к слайду №6 (прочитываем его еще раз) Как же можно назвать сегодня наш урок? (дети предлагают сами «Искусство Виета»)

Давайте достойно встретимся с ним, я предлагаю вам за 5 минут решить те уравнения, что у вас в карточках  на столах, или закончим работу тогда, когда первые из вас справятся(4 группы и группа из девятиклассников(их двое) и с ними отличница 8 класса). Гостям хватает на 16 уравнений 4 минуты! Отличница делает за это же время 9 уравнений: 8 приведенных и одно по формуле полное. (Девятиклассники проверяют ее работу, и на закрытых досках, где выписаны эти же уравнения проставляют рядом с каждым полученные корни, в это время в группах заканчивают решения с помощью формул и проверяют, верно  ли сделали гости). Дети удивлены, что так быстро справились с заданием старшеклассники, Вопросы: «Как?», «Нас научите?» Ответы: «Мы знаем теорему Виета!»

Учитель: «А попробуйте сами догадаться, как старшеклассники решали.

Ведь они просто смотрели на уравнения! Что вы можете предположить?»

(Дети говорят о связи коэффициентов и корней). «СМОТРИТЕ тогда внимательно на уравнения и их корни, что замечаете?» Гипотеза: Их сумма - второй коэффициент с противоположным знаком( ученик)!.  Учитель: Убеждайтесь, что эта мысль верна! ( на нескольких уравнениях учащиеся проверяют сами верность ее - устная работа).

Учитель: И все? ( На примере уравнения №5  x2-14x+24=0   { 2;12}  числа могли быть 10 и 4? 8 и 6?  Их сумма  тоже 14?)

Учащиеся: Произведение – свободный член! (несколько человек)

Убеждаемся в верности этой гипотезы. (На нескольких уравнениях)

 

1-я группа:

Решите уравнения:

1)x2-9x+18=0

2)2x2-5x+3=0

3)x2-4x-12=0

4)5x2-2x-7=0

2группа:

Решите уравнения:

5)x2-14x+24=0

6)7x2+3x-10=0

7)x2+x-12=0

8)6x2-5x-11=0

 

3-я группа:

Решите уравнения:

9)x2-6x+8=0

10)5x2-15x+10=0

11)x2-x-12=0

12)2x2-3x-5=0

4-я группа:

Решите уравнения:

13)x2-11x+30=0

14)3x2-7x+4=0

15)x2-2x-8=0

16)4x2+x-3=0

 

Для гостей:

1) x2-9x+18=0                                       9) x2-6x+8=0

2) 2x2-5x+3=0                                       10) 5x2-15x+10=0

3) x2-4x-12=0                                        11) x2-x-12=0

4) 5x2-2x-7=0                                        12) 2x2-3x-5=0

5) x2-14x+24=0                                    13) x2-11x-30=0

6) 7x2+3x-10=0                                    14) 3x2-7x+4=0

7) x2+x-12=0                                         15) x2-2x-8=0

8) 6x2-5x-11=0                                     16) 4x2+x-3=0

 

 

Для смелого отличника:

1) x2-9x+18=0                                       9) x2-6x+8=0

2) 2x2-5x+3=0                                       10) 5x2-15x+10=0

3) x2-4x-12=0                                        11) x2-x-12=0

4) 5x2-2x-7=0                                        12) 2x2-3x-5=0

5) x2-14x+24=0                                    13) x2-11x-30=0

6) 7x2+3x-10=0                                    14) 3x2-7x+4=0

7) x2+x-12=0                                         15) x2-2x-8=0

8) 6x2-5x-11=0                                     16) 4x2+x-3=0

 

 

 

 

Работа с учебником и запись в тетрадях  и на доске:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену:

           X2+px+q=0

                  X1+x2=-p,

                  X1X2=q.

Для полного уравнения:

         ax2+bx+c=0           /a

         x2+(b/a)·x +c/a=0

x1+x2=-b/a,

x1x2=c/a.

Девятиклассники предлагают несколько уравнений, и учащиеся решают их устно: x2-9x+20=0;  x2+2x-15=0;  x2+5x+4=0;   x2-9x+14=0;   x2+5x=4=0/

Вопрос отличницы 8 класса: « А как же вы устно решили и полные? Это №2,4,6,8,10,12,14,и 16 уравнения.»

Гости из 9-го класса рассказывают на основе уравнений из работы на карточках о ситуациях:

ax2+bx+c=0

1)    a+b+c=0   x1=1, x2=c/a;

2)    a-b+c=0    x1=-1, x2=-c/a.

Учащиеся убеждаются в истинности этого на тех уравнениях, что на доске. Гости предлагают им еще по 2уравнения для их тренировки на оба случая.

Учитель предлагает вернуться к классной работе на 2 урока назад, где решали уравнение стрехзначными коэффициентами по формуле.  Могли бы мы сейчас решить его устно? ( Ситуация в нем:  a+b+c=0.  Решают устно. Восхищение.)

Страшно ли теперь? (Решают устно)

700x2-689x-11=0,

a+b+c=0,

x1=1, x2=-11/700!

999x2+x-1000=0,

a+b+c=0,

x1=1, x2=-1000/999!

38x2+3x-35=0,

a-b+c=0,

x1=-1,x2=35/38!

77x2-13x-90=0

a-b+c=0,тоx1=-1, x2=90/77

А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x1=11,x2=3.

Верна теорема, обратная теореме Виета:

 Если числа x1 и x2  таковы, что x1+x2=-pи  x1x2=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0

В нашей ситуации x1+x2=11+3=14=-p, значит p=-14, x1x2=11·3=33=q, то уравнение будет вида x2-14x+33=0!

Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его ( устная работа).

Учитель: « Удивили ли нас старшеклассники?» (Зачитывается высказывание  Клода Адриана  Гельвеция). Для удивления вам хватило минуты. А им нужна ли была тренировка постоянная. чтобы они сделали сейчас удивительное для вас дело? Беседа краткая о том, где недавно эти знания использовали, что это день назад в контрольной по алгебре при решении систем. В двух ситуациях при решении квадратных уравнений  сэкономили время. Оценки - «5»)

Тренировка в группах: (Виет умел работать с шифровками!)

Тест по теме «Теорема Виета» (учитель проверяет по шифру)

Вариант 1:

a)     X2-4x+3=0       Т –{1;3},    Е – {3;-4},    А -{-3;-1};

b)    X2-12x+11=0         А - {-11;-1},       Е – {1;11},     М – {8;-3};

в) x2+5x+4=0       А – {1;4},      М - {-4;-1},      Т – {9;20};

г) При каком значении р один из корней уравнения x2-px+9=0 равен 1? Найти второй корень.

Е – { р=1;x2=4},    Т – {р=10;x2=-9},     А – {p=10;x2=9}.

 

 

 

Вариант 2:

а) x2-8х+7=0     И - {-1; 7},      В – {1;7},     Т - {-8;-1};

б) x2+3x+2=0      И -  {-2;-1};      Е – {2;3};      В - {-1;2};

в) x2-16x+15=0      Т – {5;10};      Е – {1;15};     В - {-5; 20}.

г) При каком значении pодин из корней уравнения x2-px+6=0 равен 1? Найти второй корень.

В – {р=-2;x2=4},      Е – {p=1;x2=10},      Т – {p=7;x2=6}.

 

Страшно ли?

700x2-689x-11=0,

a+b+c=0,

x1=1, x2=-11/700!

999x2+x-1000=0,

a+b+c=0,

x1=1, x2=-1000/999!

38x2+3x-35=0,

a-b+c=0,

x1=-1,x2=35/38!

77x2-13x-90=0

a-b+c=0,то x1=-1, x2=90/77 ( устная работа)

А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x1=11,x2=3.

Верна теорема, обратная теореме Виета:

 Если числа x1 и x2  таковы, что x1+x2=-pи  x1x2=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0

В нашей ситуации x1+x2=11+3=14=-p, значит p=-14, x1x2=11·3=33=q, то уравнение будет вида x2-14x+33=0!

Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его (записи на доске и в тетрадях – ученики)

Д/з: п.24(конспект), №583,584,585,580, сайт учителя(страница для учеников)

Для тех, кто уже как орешки «щелкает квадратные уравнения» подарочек от учителя – орешки пекан, произрастают и на родине Франсуа Виета (старшеклассникам, отличнице и  подготовившим к уроку презентацию и рассказ по ней) а остальным тренировка, тренировка и еще раз тренировка! Чтобы удивить в следующем году тех, кто младше!


Смотреть видео онлайн


Смотреть русское с разговорами видео

Online video HD

Видео скачать на телефон

Русские фильмы бесплатно

Full HD video online

Смотреть видео онлайн

Смотреть HD видео бесплатно

School смотреть онлайн