Организационный момент. Приветствие, проверка отсутствующих, постановка целей и задач перед учащимися.

Объяснение нового материала с элементами проблемного изложения. Для записи информации о количестве объектов используются числа.

Проблемные вопросы: Что такое число? Что такое цифра?

Числа записываются с использованием особых знаковых систем - систем счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всем хорошо известных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. (Слайд 1)

Все системы счисления существовавшие ранее и существующие сейчас делятся на две группы: позиционные СС и непозиционные СС.

Проблемный вопрос: Чем отличаются позиционные системы от непозиционных?

Учебные вопросы:

Что такое позиция? Ответ: местоположение.

Позиция чего в числе может быть важна? Ответ: цифры.

Всегда ли важно в каком месте стоит цифра в числе?

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит (Слайд 2).

Непозиционные системы счисления.

Исторически одной из первых систем счисления была единичная СС. Ее разновидности встречались у разных народов. Цифры в числе обозначались палочками или зарубками. Любая из палочек обозначала единицу. В числе они суммировались. (Слайд 3)

Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр в ней используются: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - число 10, три числа по 10 в сумме дают 30. (Слайд 4).

Позиционные системы счисления.

Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Интересно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60 (в 1 минуте содержится 60 секунд, а в 1 часе - 60 минут). (Слайд 5).

В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. До сих пор мы часто употребляем дюжину (число 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и так далее… (Слайд 6).

Для кодирования информации в компьютере используется:

Двоичная система счисления. Алфавит представлен двумя цифрами: 0 и 1

Шестнадцатеричная система счисления. Алфавит представлен шестнадцатью цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. (Слайд 7).

Правило перевода десятичных чисел в другую систему счисления:

Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в другую необходимо число делить на количество элементов алфавита новой системы счисления до тех пор, пока получим неполное частное, меньшее делителя. Совокупность остатков от каждого деления, записанная справа налево вместе с последним частным, и образует аналог десятичного числа. (Слайд 8).

Перевести 37 из десятичной в двоичную систему счисления:

37:2=18 целых и 1 в остатке;

18:2=9 и 0 в остатке;

9:2=4 и 1 в остатке;

4:2=2 и 0 в остатке;

2:2=1 и 0 в остатке;

Ответ: 37₍₁₀₎=100101₍₂₎ (Слайд 9).

Перевести 315 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления:

315:16=19 целых и 11 (B) в остатке;

19:16=1 и 3 в остатке;

Ответ: 315₍₁₀₎=13В₍₁₆₎ (Слайд 10).

Самостоятельная работа.

1. Перевести число 41 в двоичную систему счисления;

2. Перевести число 5628 в шестнадцатеричную систему счисления;

3. Подсчитать сумму чисел 548 и 386, представив ответ в шестнадцатеричной системе счисления;

4. Подсчитать частное от деления числа 267 на 3, представив ответ в двоичной системе счисления.

Подведение итогов урока. Ответы на вопросы учеников.