Тема урока: Простые и составные числа

Цели урока:

• образовательные:  ознакомить учащихся с понятием простых и составных чисел; таблицей простых чисел , составленной с помощью решета  Эратосфена; научить учащихся раскладывать числа на простые множители; закрепить основные понятия ;
• развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
• воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и  самостоятельность мышления у учащихся.

Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая работа, самостоятельная работа, беседа, с применением ЦОР и ЭОР.

Планируемые результаты освоения (формирование УУД):

формирование регулятивных УУД:

• выделение усвоенных  знаний;
• осознание качества и уровня усвоения полученных знаний при решении различных заданий;

формирование познавательных УУД:

·       выделение и извлечение необходимой информации;

·       формирование умений анализировать, делать выводы;

·       развитие познавательной активности, логического мышления учащихся, положительной мотивации к предмету с помощью ЦОР и ЭОР;

 формирование личностных УУД:

·       установление связи между целью УД (учебной деятельности) и ее мотивом;

·       воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе.

Используемые учебники и учебные пособия: 

 1. Н.Я. Виленкин,  В.И Жохов и др. Математика. Учебник для 6-го класса. М.: Мнемозина, 2012.

Используемая методическая литература: 

В.И. Жохов, Методические рекомендации для учителя. Преподавание математики в 5-6 класссах, 2010 г.

Используемое оборудование: 

компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал (для самостоятельной работы), презентация к уроку

Используемые ЦОР: 

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

Признаки делимости на 2,5,10,

Признаки делимости на 3, на 9

Простые и составные числа

Демонстрация. Метод отыскания простых чисел.

Проверь себя.

Облако слов, составленное с помощью сервиса ВЕБ 2.0 ImageChef

Ход урока.

1.Постановка целей урока

-Древнегреческий математик Пифагор и его ученики пифагорейцы говорили: «Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными». Мы с вами начнем изучать элементы теории чисел и постоянно будем убеждаться в справедливости  этих слов. Запишите тему урока в тетрадь «Простые и составные числа».

2.Актуализация опорных  знаний

Устный счет.

- Сформулируйте признаки делимости : на 2;на 5;на 10;на 3;на 9.

- Верно ли, что: любое число, кратное 10, кратно 5;

любое число, которое кратно 2 и кратно 5, кратно 10?

Работа с интерактивными пособиями из Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов

Признаки делимости на 2,5,10,

Признаки делимости на 3, на 9

3.                Изучение нового материала

Исследовательская работа по вариантам

Из чисел от 1 до 10 выберете те, которые имеют

 - Какое число является делителем любого натурального числа?

- Такие числа как 4, 6, 8, 9, 10 называют составными, а 2, 3, 5, 7 – простыми.

- Попробуйте самостоятельно сформулировать определения простых и составных чисел.

- Число 1 имеет только один делитель: само это число, поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.

- Прочитайте определения простых и составных чисел в учебнике

- Приведите примеры составных чисел.

- Почему эти числа являются составными?

 - Приведите примеры простых чисел.

- Давайте рассмотрим форзац учебника, где приведена таблица простых чисел от 2 до 997.

 - Назовите наименьшее простое число. (Число 2 – наименьшее простое число. Это – единственное четное простое число, остальные простые числа нечетные.)

- Назовите первые 10 простых чисел.

  - Посмотрите на числа, выделенные в таблице красным цветом. Какую закономерность вы заметили?

4.                Первичное осмысление и применение изученного материала

Работа с интерактивным ресурсом Простые и составные числа

Разложите на множители составное число 15. (15=3*5).

Говорят, что число 15 разложено на множители 3 и 5.

Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1.

- Можно ли простое число таким способом разложить на множители? (Нет)

5.                Формирование умений и навыков учащихся

-Выполнить в учебнике № 93, 94, 95 (фронтальная работа)

- Выполнить задание в группах, озвучить ответ (1 человек от группы)

- Может ли выражаться простым числом объем куба, длина ребра которого выражается натуральным числом?

- Пока идет работа в группах на доске по 1 человеку от группы выполняют №100 из учебника. (1 группа - число 18, 2 группа- число 42, 3 группа – число 55)

6.                Физкультминутка

Раз - подняться, потянуться,
Два - нагнуться, разогнуться,
Три - в ладоши  три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре - руки шире,
Пять - руками помахать,
Шесть - на место тихо сесть.

7. «Решето Эратосфена».

Изучением простых чисел занимались древнегреческие математики Пифагор, Евклид, Эратосфен. Для отыскания простых чисел древнегреческий математик Эратосфен придумал интересный способ. Посмотрим Демонстрацию метода отыскания простых чисел, придуманного в древности, который называется «Решето Эратосфена».

8.                Самостоятельная работа (тест)

Учащиеся получают листы с тестами, выполняют задание и сдают работы учителю. Отметки за тест и работа над ошибками будут на следующем уроке.

Фамилия, имя___________________________________________

Класс__________________________________________________

Дата___________________________________________________

Вариант 1

1)Завершить утверждения:

 Простое число- это число, которое имеет________________________________________

____________________________________________________________________________

2) Подчеркнуть в скобках нужные слова и вставить вместо пропусков такие числа, чтобы утверждения были верными.

Число 27 (простое; составное), так как имеет ______________ натуральных делителей. Его делителями являются числа:____________________________________________________

3)Соединить линиями числа в левом столбце с соответствующими утверждениями в правом столбце:

4)Опираясь на признаки делимости чисел, выписать составные числа из представленного ряда: 17; 29; 100 263; 715; 1 712; 1; 19; 2; 37; 34; 80 121.

____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Вариант 2

1)Завершить утверждения:

 Составное число- это число, которое имеет________________________________________

____________________________________________________________________________

2)Подчеркнуть в скобках нужные слова и вставить вместо пропусков такие числа, чтобы утверждения были верными.

Число 19 (простое; составное), так как имеет ______________ натуральных делителей. Его делителями являются числа:____________________________________________________

3)Соединить линиями числа в левом столбце с соответствующими утверждениями в правом столбце:

4)Опираясь на признаки делимости чисел, выписать составные числа из представленного ряда: 19; 41; 7 775; 8 654; 2; 81; 63; 1; 80 127.

9. Итог урока.

Работа с таблицей Проверь себя.

Дополнительные вопросы

- Почему число 1 не является ни простым, ни составным?

10. Рефлексия «Телеграмма»

- Наш урок подходит к концу. Мы сегодня продолжили знакомство с удивительным миром чисел. Перед вами на «облаке слов» расположены понятия, с которыми мы работали на уроке. С помощью этих слов составьте кратко телеграмму и отправьте ее соседу по парте(обменяйтесь).  В телеграмме напишите о том, что нового узнали на уроке, пожелание соседу для дальнейшего изучения темы. Несколько телеграмм можно зачитать. (по желанию учеников).

11. Домашнее задание:

- Изучить п.4; решить № 117), № 118), № 119

Дополнительно задание

- Знаменитый ученый Христиан Гольдбах (1690–1764), работавший в Петербургской академии наук, высказал догадку (в 1742 г.), что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Проверить это на примере нескольких чисел.