Урок усвоения новых знаний  «Как построить график функции

             y= f(x+l)+m,  если известен график функции   y= f(x)»

                                       Паспорт урока

1.Класс– 8

2.Профиль – общеобразовательный

 3. Продолжительность – 45 минут

4. Место проведения – кабинет математики

5.Дисциплина – алгебра

6.Тема:  «Как построить график функции  y= f(x+l)+m,  если известен

                график функции   y= f(x)»

7. Тип урока: усвоение нового материала

8.Дидактические средства обучения:  карточки с рисунками, учебник, задачник, презентация.

9. Форма организации обучения: урок

10. Способ организации: индивидуальная, групповая, коллективная

11. Основной дидактический метод: нагдядно-иллюстративный, проблемно-поисковый.

12. Частные методы: актуализация знаний, работа с текстом учебника, метод иллюстрации (презентация), контроль, взаимопроверка, беседа.

Оборудование:персональные компьютеры с операционной системой MS Windows XP и табличным процессором MS Excel , видеопроектор.

Цель урока:

  используя  правила преобразования графиков функций вида y= f(x)+m  и

  y= f(x+l) получить  алгоритм построения графиков функций вида

  y= f(x+l)+m, закрепить умения, выполнив практические задания

Задачи урока:

1. Образовательные:

-дополнить  знания по построению графиков функций ;

-закрепить умение применять алгоритмы построения графиков функций в процессе выполнения заданий в обычных и необычных ситуациях;

-контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме

2. Развивающие:

-развивать умение выделять главное;

-обобщать имеющиеся знания;

-способствовать развитию кругозора и интереса к предмету, посредством  

  работы с учебными компьютерными программами.

3. Воспитательные:

-воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;

-достигать сознательного усвоения материала обучающимися;

-воспитать прилежность и трудолюбие.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщение темы урока, постановка цели и задач урока.

          Учащиеся записывают тему урока в тетради.

   Дорогие ребята! Сегодня на уроке мы должны пополнить свои знания по теме построения графиков функций, поэтому мои вам пожелания:

                 Чтобы легче всем жилось,

                 Чтоб решалось, чтоб моглось,

                 Улыбнись, удача, всем,

                 Чтобы не было проблем.

 Повторение последних двух тем

II. Актуализация знаний. Актуализация знаний учащихся осуществляется в ходе фронтального опроса, повторения алгоритма построения функций вида:

y= f(x)+m   и   y= f(x+l)

Слайд 4.Как построить график функции    y= f(x)+m,  если известен график функции  y= f(x)

Слайд 5. На примере функций

Слайд 6. Правило.График функции  y  = f(x)+mполучается  параллельным переносом графика функции y=f(x)  вдоль оси y на |m| единиц  масштабавверх,  если m> 0 и вниз,  если m< 0

Слайд 7.Как построить график функции    y= f(x+l),  если известен график функции  y= f(x)

 На примере функций

Слайд 8.  Правило. График функции  y  = f(x+ l) получается  параллельным переносом графика функции y=f(x)  вдоль оси х  на|l| единиц  масштабавлево,  если  l> 0 и вправо, если  l< 0

III. Объяснение нового материала. Проблемная ситуация.

Тема «Построение графиков функций» является одной из стержневых, пронизывающих фактически все содержание школьного курса алгебры. Теперь предоставляется нам возможность реализовать эту тему не только традиционно, но и через современные технические средства – компьютер. Построение графиков функций можно строить в MSExcel.  К этому времени учащиеся уже строили диаграммы и работали с формулами, знают способы построения графика, основанные на предварительном исследовании свойств линейной функции и квадратичной функции

Слайд 9.  Пример №1 из учебника. Построить график функции

Вопрос (можно выдвинуть гипотезу) : можно ли построить график, применив  поэтапно правила построения  функций  y= f(x)+m   и   y= f(x+l).

Первый способ построения (поэтапно) выполняют 50% учащихся, другая половина выполняет на компьютере (после выполнения вывод записать в тетрадь). Сравниваем графики и скорость выполнения задания.

Учитель контролирует работу обеих групп.

                                   Ход выполнения задания.

Устно проговариваем три этапа, открываем слайд №10.

 Один учащийся выполняет задание у доски.

Слайд 10. 

 Осуществим построение по этапам.

Первый этап.Построим график функции

Второй этап. Сдвинув параболу   на 2 единицы вправо, получим график функции

Третий этап. Сдвинув параболу   на 3 единицы вниз, получим графикфункции  

                                    Сравнение результатов.

Слайд 11.  Решение.

Слайд 12.  Замечание. Построение трех графиков занимает много времени, поэтому существует другой способ построения графиков функций: «привяжем функцию                 к новой системе координат» с центром в точке (2;-3) и получим по контрольным точкам требуемый график.(Коллективная работа).

                  После выполнения учитель открывает слайд 13

Слайд 13. Наглядная иллюстрация, выполненная в PowerPoint,

 должна  заинтересовать обучающихся своей необычностью построения.

Слайд 14. Вывод. ( алгоритм №1 и алгоритм №2)

Слайд 15. IV.Закрепление.

  Слайд 16  1).Построить графики функции

                     если известен график  функции

Слайд 17.   2) Постройте в одной системе координат графики

                     функций: № 21.2.                     и

  Слайд 18. 3) №21.4. а)                и  

Слайд 19. 4) №21.5(г).График какой функции получится, если график функции  y= |x|   перенести на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз?

 Самостоятельная работа1).Построить графики функции                                                         если известен график функции

2) Постройте в одной системе координат графики функций:  №21.2.                                                            

                                           и

3)и  №21.4. в)                       и

4)№21.6.(г)График какой функции получится, если график функции  y=- |x|    перенести на 6 единиц 6 вправо и на 3 единицы вверх?

Ученикам дается выбор решения (алгоритм 1 или 2, либо на компьютере, если это компьютерный класс).  Учитель контролирует решения по заранее решенным примерам. Первые трое  учащихся верно выполнившие задания, получают оценку пять.    

Физкультурная минутка.

Все ребята дружно встали (выпрямиться)
И на месте зашагали (ходьба на месте)
На носочках потянулись (руки вверх)
А теперь назад прогнулись (прогнуться назад)
Как пружинки вы присели (присесть)
И тихонько рядом мы за парты сели (выпрямиться и сесть).

Слайд 20.Построить график функции

Каким способом можно прийти к виду                                         ?

Слайд 21. ОТВЕТ. Строим график, используя алгоритм №2.

Упражнения из учебника.

 Делимся на группы: те, кто сидел за компьютером, садятся за парты и решают задания, применяя алгоритм 2. Другие  решают за компьютером.

Далее проходит взаимопроверка (например, выбирается пара - выполняющий на компьютере и сидящий за партой). Ученики ставят оценки товарищу.

Слайд 22.   Домашнее задание  

1. Построить графики функций

2.Упражнения № 21.7(б), 21.9(б), 21.10(а,б)            

Дополнительная информация. Для самопроверки можно воспользоваться программой    AdvancedGrapher  или сайтом Построение графиков функций онлайн.

V. Итог урока.

1.Что нового узнали на уроке?

2.Был ли, на ваш взгляд, наш урок уроком усвоения знаний?

3.Что нового по данной теме можете предложить?

     Оценки.

VI. Рефлексия.

- У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них.

Слайд 23.

Слайд 24. Спасибо за урок, за творческую работу. Желаю дальнейших успехов!

Литература

1. Мордкович А.Г.Алгебра.8 кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват.учреждений. – 6-е изд. – М.:Мнемозина, 2009. – 223 с.:ил.
2. Мордкович А.Г.Алгебра.8 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник  для общеобразоват.учреждений.
3. Программа "Алгебра 7-9 классы" под ред. Мордковича А.Г.М "МНЕМОЗИНА" 2009г