Программа элективного  курса

 предметно - ориентированного обучения.

«Исследование свойств геометрических объектов

графическими методами»

Предметная область:  «математика»

Пояснительная записка

Курс «Исследование геометрических свойств объектов  графическими методами» предназначен для 10 классов  физико-математического профиля с углублением образовательной области  «математика» с целью улучшения качества изучения профильного курса. На изучение данного курса предусмотрено 34 часа за год (1 час в неделю) Возможно модульное построение программы:

Iмодуль «Точка, прямая, плоскость» 17 часов

IIмодуль «Гранёные геометрические тела и тела вращения» 17 часов

   При изучении стереометрии в курсе 10-11 класса учащиеся сталкиваются с необходимостью, правильно изобразить пространственные фигуры на плоскости, определить положение изучаемого объекта в пространстве, исследовать свойства геометрических объектов. Углубление по программе «Исследование свойств геометрических объектов графическими методами» дает такую возможность. Программа курса   направлена на формирование графической культуры учащихся, развитие пространственного мышления, а также творческого потенциала личности. Понятие «графическая культура» включает совокупность достижений человечества в области  разработки и освоения графических способов передачи информации. Применительно к обучению учащихся под графической культурой подразумевается достигнутый ими уровень освоения графических методов и способов передачи информации, который используется в технике, науке, производстве, дизайне и других областях деятельности.  В курсе «Исследование свойств геометрических объектов графическими методами» происходит обучение приемам умственной деятельности, анализу, сравнению, классификации и пр., обучение способности наблюдать, делать выводы, выделять существенные признаки объектов, обучение умению выделять цели и способы деятельности, проверять ее  результаты. Обучение носит развивающий и воспитывающий характер, способствует самоопределению ученика и/или выбору дальнейшей профессиональной деятельности,  активизирует познавательную деятельность школьников.Графический язык рассматривается как язык делового общения, принятый в науке, технике, искусстве, содержащий геометрическую, эстетическую, техническую и технологическую информацию. Языком техники - чертежом теперь должен владеть не только инженер, но и каждый работник, какую бы специальность он не имел.

Методы начертательной геометрии, которые используются в курсе,  позволяют изобразить на плоском чертеже существующие и проецируемые предметы, а также по графическому изображению представить форму предмета. В начертательной геометрии на основе проецирования изучаются преобразования одних фигур в другие, что дает возможность более полно исследовать их свойства и на уроках геометрии, раздел «стереометрия».Методы начертательной геометрии являются теоретической базой для решения задач технического черчения. В технике чертежи являются основным средством выражения человеческих идей. Для того, чтобы правильно выразить свои мысли с помощью рисунка, эскиза, чертежа требуется знание теоретических основ построения изображений геометрических объектов, их многообразие и отношения между ними, что и составляет предмет начертательной геометрии.

Цель программы:

- развить пространственное и логическое мышление обучающихся и приобщить их к графической культуре.

- научить графическим способам и методам передачи информации об объектах                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

 Планируемые образовательные результаты

Программой предусмотрены следующие виды занятий: урок, лекция, практическая работа, проверочные и контрольные работы.  

Оценка планируемых результатов

С целью лучшего усвоения материала предусмотрена система упражнений. На упражнения и решение задач отводится большая часть учебного времени на уроке. Для закрепления теоретических знаний учащиеся выполняют ряд практических работ, при выполнении которых выявляются вопросы, не полностью усвоенные при изучении новой темы. Индивидуальное освоение ключевых способов деятельности происходит на основе системы заданий и алгоритмических предписаний.

     Уровень знаний выявляется с помощью проверочных, самостоятельных и контрольных работ. Для оценивания учебных достижений учащихся на курсах по выбору используется традиционная пятибалльная система оценивания  без выставления отрицательных отметок. Курс может быть оценён, если:
ученик посетил не менее 80% занятий по этому курсу;
выполнил практические, контрольные задания на положительную оценку,  подготовил реферат, выполнил графическую работу, сконструировал модель.
Проверка достигаемых учениками образовательных результатов производится в следующих формах:

1.     текущий рефлексивный самоанализ, контроль и самооценка учащимися выполняемых заданий;

2.     взаимооценка учащимися работ друг друга или работ, выполненных в группах;

3.     публичная защита выполненных учащимися графических  работ (индивидуальных и групповых);

В результате анализа  особенностей процесса решения задач по начертательной геометрии, выделены следующие уровни подхода: 

первый уровень- решение развернуто на всех этапах по мере выработки той или иной гипотезы, последовательно анализируется каждый ее вариант;

второй уровень- решение приобретает более свернутый характер, выдвигается возможное количество гипотез с последующей логической проверкой их "в уме", затем выбирается наиболее рациональный вариант решения;

 третий уровень - решение предельно свернуто, сразу интуитивно выбирается наиболее короткое и оригинальное решение с привлечением широкой системы знаний.

Задания по темам курса составлены дифференцированно по уровню сложности:

Задания первого уровня:

·  Каждому утверждению в левой колонке подберите продолжение из правой колонки таблицы

Характеристика ресурсов

Материальные:

1. http://www.t-agency.ru/geom/part5/part5-3-2.htmlэлектронный учебник по начертательной геометрии.

2. Выход в интернет в кабинете.

3. Для учащихся:

 - готовальня школьная;

- линейка и угольники с углами 90⁰, 30⁰, 60⁰ и 90⁰, 45⁰, 45⁰;

- лекала;

- трафареты окружностей и эллипсов;

- карандаши марок Т, ТМ, М;

- бумага формата А4, А3;

- тетрадь;

- компьютер;

4.  Для учителя:

 - цветные мелки, линейка 1м, транспортир, угольник школьный, циркуль школьный, лекала;

- таблицы;

- модели пространственные, раздаточный материал, карточки заданий;

- задания в тестовом виде;

- набор УМП по темам курса для показа на мультимедийном проекторе;

- компьютер;

- мультимедийный проектор.

5. Дидактический материал:

1.С.К.Боголюбов. Задания по курсу черчения (раздел «Основы начертательной геометрии») - М: Высшая школа,2008

2. А.В. Забелин Основы начертательной геометрии - ТГТУ, 2006

3. А.Ф.Кириллов. Черчение и рисование (раздел «Основы начертательной геометрии») - М: Стройиздат,2009

4. Е.М. Кирин , М.Н. Краснов Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии - Пенза,2007

5. И.А. Исаев. Инженерная графика: Рабочая тетрадь. (задания по общим вопросам начертательной геометрии) - М.: Форум,2007

6. В.Т. Тозик. Электронный учебник по начертательной геометрии. Кафедра Инженерной и Компьютерной Графики Санкт-Петербургского государственного университета ИТМО

Организационные:

Основная форма проведения занятий – урок (40 минут)

Формы организации учебных занятий:

-         коллективные;

-         индивидуально-групповые;

-         работа в группах;

-         мини-лекция;

-         самостоятельное выполнение отдельных заданий;

-         практические работы:

-         семинарские занятия с элементами лекций;

-         собеседования.

Тематическое планирование

    Курс «Исследование свойств геометрических объектов  графическими

методами» включает в себя пять разделов:

1. Способы графических изображений. (7 часов)

2.Плоскость. (10 часов)

3.Геометрические поверхности и тела. (3 часа)

4. Пересечение геометрических тел плоскостью. (5 часов)

5. Пересечение геометрических тел между собой. (8 часов)

На итоговое занятие отводится 1 час.

Содержание обучения

Раздел1. «Способы графических изображений» включает в себя  изучение образования эпюра, графических способов изображения точки и прямой на эпюре, метод Монжа. Понятие эпюра или комплексного чертежа. Проецирование точки на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Понятие конкурирующих точек, видимость точек, положение прямой относительно плоскости проекций, взаимное положение двух прямых. (1.5 часа отводится  на самостоятельную работу с возможностью получения консультаций учителя)

 практическая работа:   решение позиционных задач на нахождение точки и прямой;

тестовая работа(прямые уровня. проецирующие прямые, прямые общего положения)

Раздел2. «Плоскость» изучает положение плоскости в пространстве и на эпюре, способы задания плоскости. Классификация плоскостей,способы построения главных линий плоскости и точки, принадлежащей плоскости, решение задач на построение главных линий плоскости.Взаимное положение прямой и плоскости в пространстве. Точка встречи прямой и плоскости. Пересечение плоскостей: построение линии пересечения плоскостей, определение видимости плоскостей методом конкурирующих точек.

практическая работа:  

·     определение точки встречи прямой и плоскости (первая позиционная задача);

·      построение линии пересечения плоскостей, заданных треугольниками, и определение видимости плоскостей методом конкурирующих точек (вторая позиционная задача) (самостоятельная работа).

(2 часа отводится  на самостоятельную работу с возможностью получения консультаций учителя)

тестовая работана определение положения плоскости в пространстве;

Раздел3. «Геометрические поверхности и тела» включает в себя построение комплексного чертежа призмы и геометрических тел. Понятие плоскогранных тел. Построение  комплексного чертежа призмы и пирамиды, шара (самостоятельная работа). Пересечение плоскогранного тела прямой.

практическая работа:  

Проецирование группы геометрических тел

Раздел 4. «Пересечение геометрических тел плоскостью» предусматривает построение сечений граненых геометрических тел и тел вращения проецирующей плоскостью. Построение характерных и экстремальных точек. Определение видимости линии пересечения. (1,5 часа  самостоятельная работа).

практическая работа:

решение задач на нахождение натуральной величины фигуры сечения

Раздел5. «Пересечение геометрических тел между собой» включает изучение опорных (характерных точек), способы построения вырезов и линий пересечения геометрических тел. Построение комплексного чертежа взаимного пересечения двух призм, призмы и пирамиды. Построение линии пересечения поверхности тел, определение  ее видимости   и видимости  тел.Понятие наглядного изображения: аксонометрия и технический рисунок. (1 час отводится  на самостоятельную работу с возможностью получения консультаций учителя)

практическая работа:

пересечения двух призм.

Модуль 1 «Точка, прямая, плоскость»включает разделы 1,2.

Модуль 2 «Гранёные геометрические тела и тела вращения» включает разделы 3-5.

Модули могут использоваться как самостоятельные единицы или следовать один за другим.

Учебно-тематическое планирование на 34 часа

Модульное учебно-тематическое планирование

Примеры тем рефератов.

1.       Роль графического языка в передаче информации о предметном     мире.

2.        Графическое представление информации в различных профессиях (модельер, экономист, менеджер, конструктор и др.).

3.       Развертка, как технологическая основа сложных архитектурных форм.

4.        Эскиз как основа конструкторской разработки изделия.

5.       Аксонометрия, технический рисунок, перспектива - наглядные изображения изделий  на плоскости.

6.       Использование элементов начертательной геометрии в профессиональной деятельности  (архитектура, машиностроение, коммуникационные сооружения, легкая промышленность, дизайн и др.)

Образцы учебных материалов и оценочных средств, используемые при реализации программы

 Скриншот страницы электронного учебника с анимированными картинками.  

Тема: Положение точки относительно плоскостей проекций

 1 уровень: 1 задача                 2 уровень: 1,2 задача                        3 уровень 3 задача

Задача 1

Построить по координатам проекции точки А ( 25, 10, 30 ) В ( 25, 40, 30 )

С ( 40, 25, 45 ) D ( 40, 25, 10 )

Задача 2

1. По двум проекциям построить третью,

К (20, 30, 15 ) профильную проекцию точки М.

2. Записать координаты точки.

3. Перечислить все элементы чертежа (эпюра)

Задача 3

1. Построить по координатам проекции точек А, В, С и D

А ( 25, 10, 30 )

В ( 25, 40, 30 )

С ( 40, 25, 45 )

D ( 40, 25, 10 )

2. Какие точки являются конкурирующими?

3. Показать видимость точек в плоскости П₁ и П₂

Тема: следы прямой

     А) (1 уровень: воспроизведение решения с измененными данными

     Б)(2 уровень: решение задачи с усложненным заданием)

А), Б) (3 уровень: решение задач 1, 2 уровня с алгоритмом решения)

Скриншот страницы рабочей тетради с подсказкой по теме «Пересечение

плоскостей» 1 уровень

(/Задачи_из_рабочей_тетради_по_НГ/file/2_1.htm)

2 уровень:

 построить линию пересечения плоскостей по алгоритму:

Даны две треугольные пластины АВС и DЕF   .Чтобы построить линию пересечения плоскостей 1-2 достаточно найти точки пересечения сторон DF  и  FЕ плоскости DЕF  с  плоскостью АВС.

    Р е ш е н и е

1.DF;           АВС = МN  ;       М NDF   =1;

2.ЕF R ;                  RABC=KL;        КLEF=2;

3.1-2 =АВСDЕF

   Видимость проекций пластины DЕF    определена методом конкурирующих точек.                

 3 уровень:

построить линию пересечения плоскостей, определить видимость.

Плоскости заданы треугольниками АВС и DFG

Координаты: А (80, 100,100),   В (0,50,0), С (160, 0, 30) D(0, 30, 10), F(70,0, 70), G(140, 70, 0)