Конспект урока по геометрии с применением ИКТ в 8 классе
«Средняя линия треугольника»
Оборудование:
Оборудование кабинета информатики: ПК, проектор, экран.
УМК:
Учебник “Геометрия 7-9”, Л.С. Атанасян, Москва, “Просвещение”.
CD “Живая геометрия”, Институт новых технологий образования, 2002.
Тип урока:
Урок объяснения новой темы
(лабораторно-практический)
Тема урока:
“Средняя линия треугольника”
Цели урока
обучающая: познакомить учащихся с понятием средней линии треугольника и рассмотреть её свойства; формирование знаний, умения решать задачи на применение этого свойства и отработка навыков;
развивающая: продолжать развитие логического мышления, ассоциативной памяти, внимания, развивать волевые усилия, речь, способности, творчество учащихся, умения сопоставлять, наблюдать, выдвигать гипотезы, навыки использования компьютера и мультимедийных программ для выполнения лабораторных работ по геометрии;
воспитывающая: развивать у учащихся умения корректно вести учебный диалог, чувство толерантности, бережного отношения к собственному здоровью.
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Постановка учебной задачи.
Выполнение лабораторной работы и фиксация результатов.
Обсуждение и доказательство результатов деятельности учащихся.
Первичное закрепление.
Включение в систему знаний и повторение.
Рефлексия деятельности (итог урока), задание дом. задания
Организационный момент:
Здравствуйте, ребята! Сегодня наш урок геометрии проходит в кабинете информатики. Садитесь за парты и проверьте, всё ли у вас готово к уроку. Давайте вспомним правила поведения в кабинете информатики (фронтальный опрос).
Актуализация опорных знаний:
Давайте вспомним с вами признаки подобия треугольников. Которые мы с вами изучили совсем недавно.
(На доске чертёж. Выходят по желанию к доске по одному человеку и формулируют по одному признаку подобия треугольников, отмечая соответственные углы и стороны в треугольниках АВС и А1В1С1)
А
В
С
А1 111111111
В1
С1 111111111
Теперь вы с своих тетрадях, а я на доске построим произвольный треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника отметим точки М и Nсоответственно так, чтобы АМ=ВМ, ВN=СN.
Как в этом случае можно назвать точки М и N для отрезков АВ и ВС?
(Дети ответят СЕРЕДИНЫ)
Теперь соединим точки М и N. Какую фигуру получим?
(Ответ детей ОТРЕЗОК)
А
В
С
М
N
Значит, мы получили отрезок, который соединяет середины двух сторон треугольника.
Ребята, такой отрезок имеет особое название – средняя линия треугольника.
Может кто-то из вас, ребята, сам попробует дать теперь точное определение средней линии треугольника?
Опр. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Теперь выполним следующую работу по вариантам:
С помощью циркуля, угольника и линейки
1 вариант2 вариант
Проверьте расположение МNи АС сравните длины МN и АС.
Затем совместное обсуждение получившихся результатов и выдвижение двух гипотез:
МNIIАС и МN= 1/2АС
Постановка учебной задачи:
Сегодня на уроке мы с вами попробуем сформулировать и доказать теорему о средней линии треугольника, которую затем будем использовать при решении задач.
Дети сами пытаются сформулировать теорему о средней линии треугольника, записать дано и построить чертёж.
Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон и равна её половине.
Дано: АВС, МN – cр.линия
Док-ть: МNII АС и МN=1/2 АС
А
В
С
М
N
1
2
доказательство:
Рассмотрим треугольники ВМN и ВАС. Они подобны (по 2-ому признаку подобия треугольников), т.к. угол В – общий, ВМ=АМ, ВN=СN и, значит, ВМ/ВА=ВN/ВС=1/2.
Из этого следует, что углы 1 и 2 равны. А это значит, что МNII АС (соответственные углы при прямых МN. АС и секущей АВ), МN/АС=1/2. Отсюда следует, что МN=1/2АС.
Ч.т.д.
Затем учащиеся ещё раз читают доказательство. Отмечают факты и утверждения, которые им не понятны. Задают вопросы учителю.
Физкультминутка
Выполнение заданий на смену динамической позы. Все встаём у своих рабочих мест.
Ребята, я буду говорить вам утверждения.
Если ответ ДА, то вы приседаете, а если ответ НЕТ, то вы встаёте.
у луча есть концы (нет)
у луча есть начало и нет конца (да)
отрезок бесконечен в обе стороны (нет)
у отрезка есть два конца (да)
у прямой есть начало и конец (нет)
прямая бесконечна в обе стороны (да)
у параллелограмма противоположные стороны параллельны (да)
у прямоугольника все стороны равны (нет)
ромб – это всегда квадрат (нет)
квадрат всегда можно рассматривать как ромб (да)
Первичное закрепление (по готовым чертежам на доске):
Задача №1.(фронтальная работа)
АВ=5см, ВС=8 см, АС= 7 см. Найти периметр треугольника МNР.
А
В
С
М
N
Р
Решение:
Р МNР = МN+NР+МР.
NР = АВ/2 = 5:2=2,5 (см),
МN = АС/2 = 7:2=3,5 (см),
МР = ВС/2 = 8:2=4 (см)
Значит, Р МNР = 2,5+3,5+4 = 10 (см).
Ответ: 10 см.
Задача №2.(фронтальная работа)
Доказать, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
(Для решения необходимо сделать дополнительное построение – провести диагонали этого четырёхугольника).
Далее ребятам предлагается выбрать задание по интересам.
Тем ребятам, которые, как им кажется не совсем усвоили определение средней линии треугольника и её свойства, предлагается решить задачу из учебника №568 для варианта 1 под буквой а), а варианту 2 под буквой б)
Далее они проверяют решение друг у друга, помогают и консультируются у учителя.
А тем ребятам, которые разобрались в новом материале, предлагается выполнить лабораторную работу за ПК.
Откройте, пожалуйста, программу “Живая геометрия”, в папке “” выберите инструмент “Треугольник” и откройте его на новом чертеже.(в папке сохранён рисунок треугольника ABD, в котором проведены медианы AE и DC)
Рисунок 1 (на экране)
Найдите и сравните длины отрезков AC и BC, DE и EB.
Как называются отрезки DC и AE?
Сформулируйте определение медианы треугольника.
Сколько медиан в треугольнике можно провести?
Что ещё нам известно о медианах треугольника?
Не выполняя измерений, сравните длины отрезков AO и OE, DO и OC.
Без измерений на данный момент это задание невыполнимо.
Постановка учебной задачи.
Сегодня на уроке мы сформулируем и докажем свойство медиан треугольника, которое поможет нам сравнивать данные отрезки без дополнительных измерений. В дальнейшем это свойство мы будем применять при решении задач.
Выполнение лабораторной работы и фиксация результатов деятельности.
Работа выполняется за компьютерами в группах по 1-2 человека.
План проведения лабораторной работы:
1. Проведите третью медиану в данном треугольнике. Обозначьте её ВК.
2. Опишите взаимное расположение медиан треугольника.
3. Изменяя форму треугольника, наблюдайте за взаимным расположением медиан треугольника.
Рисунок 2
4. Сделайте вывод и запишите его в тетради.
5. Измерьте длины отрезков DO и OC, AO и OE, BO и OK.
6. Вычислите отношения DО / OC, AO / OE, BO / OK. Что вы заметили?
Рисунок 3
6. Изменяя форму треугольника, понаблюдайте за этими отношениями.
Рисунок 4
7. Сформулируйте гипотезу о свойстве медиан треугольника и запишите её.
Обсуждение и доказательство результатов деятельности учащихся.
Все закончили выполнение работы? Пересаживаемся за парты.
Представители групп зачитывают свои гипотезы:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Эти результаты мы получили в ходе выполнения лабораторной работы в программе “Живая Геометрия”, а теперь доказать их справедливость я предлагаю вам дома самостоятельно.
Рефлексия деятельности:
Учащиеся отвечают на вопросы:
Что нового я узнал, чему научился на уроке? Благодаря чему я этому научился?
Что заинтересовало меня на уроке?
Какие трудности встретились, как я их преодолевал?
Домашнее задание: п.62,
№571 и задачу соседнего варианта.
Для тех, кто выполнил л/р за ПК, самостоятельно доказать свойство медиан треугольника+№624
” выберите инструмент “Треугольник” и откройте его на новом чертеже.(в папке сохранён рисунок треугольника ABD, в котором проведены медианы AE и DC)
