Разрешите представить: «Виртуальная математика. Задачи с параметром. 7-11 класс»
                                   

Аннотация
В статье рассматриваются методические рекомендации применения в образовательном процессе  учебных материалов «Информационный источник сложной системы «Виртуальная математика. Задачи с параметром. 7-11 класс».

 Тема использования ЭОР в учебной деятельности общеобразовательных школ была озвучена на заседании Комиссии по Модернизации при Президенте Российской Федерации Д. А. Медведеве, на котором Президент поручил Министерству образования и науки России «…разработать и утвердить комплекс требований по обеспечению совместимости создаваемых электронных образовательных ресурсов... для использования в общеобразовательных учреждениях».

В современных условиях  конкурентоспособность выпускника российской системы образования, как на национальном, так и на глобальном рынке труда будет определяться его умением мыслить и действовать самостоятельно, делать собственный выбор и нести за него ответственность, решать нетрадиционные задачи, используя приобретаемый опыт. Важную роль при этом будет играть информационный капитал личности. Для формирования и накопления этого информационного капитала необходимо, чтобы учащиеся уже в школе начали осваивать те навыки и технологии, с которыми они обязательно столкнутся в своей будущей профессиональной деятельности. При этом эффективность использования ИКТ в образовании определяется не количеством поставленных компьютеров, а уровнем их использования, полноценным включением в образовательный процесс.

В этих условиях существенно трансформируется понимание назначения электронных образовательных ресурсов (ЭОР) – они больше не служат средством заполнения вакуума продуктов для использования компьютерных систем, а выступают как ресурс для получения новых образовательных результатов, зафиксированных в образовательных стандартах нового поколения, которые делают особый акцент на развитие компетенций обучающихся.
Использование ЭОР в учебном процессе построено на материале двух федеральных коллекций электронных образовательных ресурсов. Это: Единая Коллекция цифровых образовательных ресурсов – http://school-collection.edu.ru
и коллекция Федерального центра цифровых образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru.

Разрешите представить Вашему вниманию учебные материалы, разработанные в рамках конкурса НФПК "Разработка Инновационных учебно-методических комплексов" для системы общего образования «Информационный источник сложной системы «Виртуальная математика. Задачи с параметром. 7-11 класс» (далее ИИСС)
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/df413b15-266b-4a0a-bdb2 28fc41140ab2/111905/?interface=pupil&class=49&subject=17.

ИИСС предназначен для компьютерного сопровождения некоторых учебных тем, изучаемых в  7?11-х  классах общеобразовательной школы и школ с углубленным изучением математики, на аудиторных занятиях по алгебре и при самостоятельной внеурочной работе (дома или в школьном компьютерном классе).
ИИСС разрабатывался для того, чтобы:

Разработчики считают, что компьютерная среда не заменяет учебник, задачник (как и самого учителя), но дополняет их визуальным рядом с контекстно вписанным тренажем и контролем, моделирующей деятельностью, обогащая тем самым иллюстративную и исследовательскую линии, автоматизируя тренировочно-контролирующую линию процесса обучения по сравнению с традиционной методикой. Эти особенности предлагаемой методики по ряду показателей облегчают труд учителя при существенной интенсификации работы ученика.

ИИСС представляет собой набор (комплект) учебно-методических материалов на бумажных и цифровых носителях, который предлагается использовать учителю и учащимся. Предполагается, что учитель будет использовать его при подготовке к занятиям и в ходе проведения уроков, а учащиеся будут использовать его как уроках, так и в ходе самостоятельной работы (в школе и дома).
ИИСС содержит нежесткие рекомендации по использованию ряда организационных форм и планированию учебной работы. При этом предполагается, что объем используемого цифрового материала учитель определяет самостоятельно.

 Формы ИКТ-поддержки учебных занятий
Существующие в школьной практике формы ИКТ-поддержки учения могут быть упорядочены, исходя из места в этом процессе учителя, который при любой технологии сохраняет за собой функции организатора предметного обучения. Выделим шесть групп таких форм.
1. Фронтальная работа класса под «директивным» воздействием учителя:

– в форме лекции;
– в форме проблемной беседы;
– на основе демонстрационного эксперимента (натурного с автоматизированной обработкой или имитационного с применением LCD-проектора или интерактивной доски);

В этих случаях пара векторов потока информации направлена по линиям: учитель –> компьютер –> ученики и, обратно, ученики –> учитель. Таким образом, взаимодействие учащихся с компьютером представляет собой опосредованный интерактив.
2. Фронтальная работа класса при консультационном сопровождении учителя:

В этих случаях пара векторов основного потока информации направлена по линии компьютер –> ученики и обратно; имеется также вспомогательный канал информационного взаимодействия учитель –> ученики и обратно. Взаимодействие учащихся с компьютером представляет собой истинный интерактив.
3. Работа в группах при методической поддержке учителя:

Имеется один канал информации: компьютер –> ученики и обратно. Взаимодействие в форме истинного интерактива.
4. Индивидуальная работа учащихся на аудиторных занятиях при методической поддержке учителя:

или без поддержки учителя:

5. Самостоятельная индивидуальная или групповая работа учащихся дома или в «компьютерном читальном зале» (компьютерном классе в часы свободного доступа) по заданию учителя.
Могут использоваться различные типы ресурсов – информационные (в том числе сетевые) либо демонстрационного, исследовательского или тренажерно-контролирующего характера.

6. Самостоятельная индивидуальная или групповая работа учащихся в инициативном порядке, в том числе дистанционные формы получения образования.
В отличие от первых пяти групп форм ИКТ-поддержки учения здесь преподаватель может вовсе не иметь прямого контакта с учащимися. Могут использоваться ресурсы всех типов, перечисленных в пункте 5, и дополнительно – модульные текстово-графические системы для дистанционного обучения и самообразования.
Существенно, что на основе одного и того же виртуального учебного объекта (или их комплекса) могут быть организованы различные по форме учебные занятия. Например, обучающий сценарий может быть использован для проведения лекции, проблемной беседы, группового или индивидуального изучения нового материала в компьютерном классе или дома. Задания интерактивного тренажера полезны при объяснении приемов и способов решения задач, организации «мозгового штурма», групповом или индивидуальном тренинге. Интерактивная модель может выступать в качестве опоры при объяснении нового материала, объекта исследования в рамках лабораторного практикума, результата проектной деятельности. Эти примеры можно продолжать.
Отметим, что программное средство учебного назначения не заменяет учебник, задачник, практикум по решению задач (как и самого учителя), но позволяют дополнить возможности традиционных средств учения богатым визуальным рядом, индивидуализированным тренажем и контролем, моделирующей деятельностью. Благодаря этому обогащаются по сравнению с традиционной методикой иллюстративная и исследовательская линии процесса учения, автоматизируется его тренировочно-контролирующая линия. Как следствие, по ряду показателей облегчается труд учителя при существенной интенсификации работы ученика. Наконец, ИКТ-насыщенная среда учения содержит дополнительные инструменты организации самостоятельной работы учащегося, например, электронные дневники и журналы и даже своеобразные электронные рабочие тетради, которые проверяют выполнение домашних заданий.

Таким образом, имеются следующие варианты использования учителем разрабатываемой среды в режиме классно-урочной системы:
а) представление фрагментов демонстрационных блоков при объяснении нового материала (с использованием интерактивной доски или мультимедийного проектора);
б) объяснение приемов решения задач в том же режиме;
в) проведение уроков фронтальной работы типа «мозговой штурм» решения интерактивных задач при поочередной работе учащихся на одном компьютере;
г) работа-соревнование при поочередной работе учащихся больших групп на двух-трех компьютерах;
д) индивидуальный практикум по решению задач;
е) текущий и рубежный контроль знаний;
ж) повторение и систематизация на ее базе учебного материала, выполнение части домашних заданий.
Режимы а-г предполагают работу в кабинете математики с комплексом демонстраций и сценариев уроков; режимы д-е – в компьютерном классе с комплексом интерактивных тренажеров (модуль для компьютерного класса); режим ж – в домашних условиях с комплексом интерактивных материалов для организации самостоятельной работы учащихся (модуль для домашних занятий).

 Состав ИИСС
1. Электронные компоненты:
1.1.  Комплекс интерактивных демонстраций (презентаций) – для проведения занятий в кабинете математики с использованием интерактивной доски или мультимедийного проектора (работа фронтальная или в группах);
1.2.  Комплекс интерактивных тренажеров для закрепления основных элементов знания, выработки базовых умений и навыков решения задач – для проведения занятий в компьютерном классе (работа в группах или индивидуальная работа);
1.3.Комплекс интерактивных тренажеров для проверки и контроля основных элементов знания, выработки базовых умений и навыков решения задач – для проведения занятий в компьютерном классе (работа в группах или индивидуальная работа), а также для организации самостоятельной работы учащихся дома (или в компьютерном классе во внеурочное время).
2. Компоненты на бумажных носителях:
2.1.  Учебно-методические материалы для учителя;
2.2. Программа проведения испытаний (с разбивкой по классам и соответствующим темам в ИИСС)
Ниже охарактеризованы и описаны электронные компоненты ИИСС.

 Комплекс демонстраций
Виды интерактивных материалов:
а)  интерактивные демонстрации (презентации);
б)  информационные материалы (теория и/или решения задач);

1. Демонстрации (анимационные или модельные) предназначены для иллюстрации математических понятий или явлений, которые вновь вводятся на уроке или для которых требуется углубление представлений. Такая демонстрация, как правило, предъявляется учителем классу или группе учащихся при изложении нового материала в кабинете математики путем проецирования на интерактивную доску или экран мультимедийного проектора.

Большинство демонстраций сопровождаются интерактивными заданиями, которые позволяют оперативно следить за ходом формирования первоначальных представлений, контролировать уровень понимания учащимися нового материала. Предполагается, что задания самостоятельно или с помощью учителя и одноклассников выполняются, в основном, учащимися, которые поочередно выходят к экрану.
Количество интерактивных учебных объектов в целом избыточно. Часть из них необходима, другая часть – необязательна. Это позволяет, по мнению авторов-разработчиков, удовлетворить потребности как минимального, так и базового вариантов, а по ряду тем – и углубленного варианта курса.
Предполагается, что учитель самостоятельно или с использованием учебно-методических материалов на бумажных носителях найдет место для демонстраций и заданий (либо их «сериалов») в структуре урока, так что они будут иметь характер «вкраплений». Достоинством такого способа компоновки материала является гибкость, однако недостаток связан с необходимостью выстроить сценарий урока в большей или меньшей степени самостоятельно.

2. Второй вид представляемых интерактивных материалов – информационные материалы (теория и/или решения задач). Это крупные объекты, работа с которыми требует значительного времени (25-45 минут). Как правило, учитель имеет возможность выпустить материал, который считает необязательным. В учебно-методических материалах показано, что на одном и том же сценарии можно провести: ознакомительный урок, урок закрепления материала, подготовку к контрольной работе. Далее, возможна реализация традиционной технологии изложения материала или его предъявления в технологии проблемного обучения.

Комплекс интерактивных тренажеров
Традиционные наборы заданий с выбором ответа или его вводом в виде числа (слова) могут – при методически выверенной последовательности их подачи на экран – давать эффект тренинга. Однако упражнения такой формы достаточно монотонны и потому непривлекательны для учащихся; мотивация к их выполнению быстро падает. В дальнейшем под термином «тренажеры» будем понимать задания, предполагающие выполнение на экране последовательности разнообразных активных действий, вроде тех, что дозволяются в компьютерных играх, тренажерах по приобретению профессиональных навыков и графических редакторах: перемещения, повороты и изменения формы графических объектов, выстраивание их наборов с соблюдением определенной закономерности и так далее.

Возможность таких действий обеспечивается развитым манипуляционно-графическим интерфейсом компьютерной системы.  «Базовые умения и навыки» упоминаются в названии обсуждаемых тренажеров потому, что они содержат не сложные, комплексные задания, по крайней мере, на начальном этапе, а, напротив, достаточно короткие, «обозримые», нацеленные на поэлементную отработку операций, выполняемых в ходе решения математических задач.

1. Отдельные тренажеры, как правило, объединены в обучающие сценарии – «сериалы» тематически связанных, обладающих содержательной преемственностью, шаг за шагом усложняющихся заданий. В рамках сценария учащийся вынужденно последовательно и самостоятельно разбирает все ключевые ситуации для некоторого класса задач. Системность рассмотрения вкупе с целенаправленностью и осмысленностью манипуляций графическими и текстовыми объектами обеспечивают усвоение и фиксацию действий и связанных с ними знаний, умений и навыков, в результате чего в сознании ребенка складывается устойчивая и ассоциативно связанная совокупность представлений и операциональных компетентностей. Экспертная система тренажера осуществляет пошаговый контроль правильности действий ученика, давая контекстные реакции на ошибки («нелобовые подсказки»), чем обеспечивается формирование индивидуальной траектории обучения. Если система подсказок полна и методически продуманна, она гарантированно дает реальный обучающий эффект: кто быстрее, кто медленнее, учащиеся приходят к финишу тренажера – с различным, но ненулевым уровнем освоения учебного материала, со сформированными в определенной мере знаниями, умениями и навыками. При этом для учителя существенно снижаются объемы рутинной работы – многократных детальных объяснений с контролем освоения каждого элемента.

Например, в теме «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами » имеется девять обучающих сценариев, содержащих от 2 до 10 заданий каждый. Сначала отрабатываются процедуры решения квадратных уравнений, затем – процедуры решения квадратных неравенств, затем - подходов к решению задач с параметрами. Отдельные тренажеры посвящены движению графиков квадратичных функций в зависимости от изменений значений параметра. Во всех вышеназванных заданиях учащемуся предлагается произвести анализ задачи и решить ее согласно заранее заданному плану предписанных действий, причем имеется возможность поэтапного контроля и устранения ошибок. Имеются также тренажеры, иллюстрирующие типы движения, с последующим аналитическим анализом, который предоставляется сделать ученику .
Задания могут включать не только статические рисунки, но и динамические фрагменты – анимационные или модельные. Имеются тренажеры, требующие анализа возможных исходов и систематизации информации в многофакторных ситуациях.

Ряд тренажеров связан с отработкой восприятия или, напротив, самостоятельного изображения учащимся на рисунке взаимного расположения и движения графиков функций.
Тренажеры совмещают в себе черты качественных и количественных задач. Они не позволяют допускать небрежность и оставлять неопределенность в графическом изображении ситуации, требуют от учащегося задумываться при выполнении рисунка, построении картины векторов, записи уравнений над вопросами, которые при решении задачи на доске или бумаге часто упускаются, например, упомянутый выше баланс сил в заданиях на второй закон Ньютона.

Основой экспертной системы каждого тренажера является дерево разбора ошибок, построенное в соответствии с «эталонной» логикой анализа и решения задачи, предусматривающее обнаружение всех возможных видов ошибок и адекватные реакции на них. Благодаря «эталонной» последовательности разбора ошибок реализуется обучающая функция тренажера: он навязывает пользователю соответствующую условию задачи логику анализа ситуации, позволяет найти первое звено логической цепочки и выстроить порядок рассуждений и умозаключений вплоть до получения полного решения. В качестве примера можно привести те задачи, где по характеру движения (зависящим от значений параметра), следует сделать некоторый аналитический вывод либо умозаключение.

Экспертная система не указывает прямо, как исправить ошибку, а только обращает внимание ученика на возникшие противоречия, стимулируя его к более тщательному анализу ситуации, выработке важного навыка самоконтроля. Самостоятельно поняв причину ошибки, ученик с большей вероятностью справится впоследствии как с подобной, так и с новой задачей. Конечно, разработка такого тренажера требует большой работы, прежде всего, методиста при написании сценария, и только затем работы программиста и дизайнера.
Имеются также тренажеры по отработке техники нахождения верных соответствий, зачастую - сопоставление аналитических выражений и зрительных образов (графиков функций). Эти графические навыки, традиционно проверяемые только «глазом учителя» теперь также проверяются компьютером и содержат реакции на типичные ошибки.

Помимо экспертной системы эти тренажеры, как правило, содержат блоки технической поддержки (объяснение правил работы с инструментарием), демонстрации правильных действий (для части ситуаций) с пояснениями, а также отсылку к теории.

Поскольку обсуждавшиеся тренажеры ориентированы, в первую очередь, на освоение и закрепление умений и навыков в выполнении определенных процедур, в дальнейшем, для краткости, будем называть их процедурными.
С позиций концепции разрабатываемой учебной среды, как средства усиления деятельностного компонента процесса учения и его индивидуализации, основным типом учебных объектов являются интерактивные тренажер, предназначенные для формирования у учащихся базовых знаний и умений с последующей отработкой ключевых навыков решения задач. При решении на компьютере интерактивных задач, при тренаже необходимых для этого умений и навыков в соответствии с учением об интериоризации алгоритм действий «проходит через руки», легче усваиваясь мозгом. Компьютерная система регламентирует на этапе тренажа все необходимые шаги (дает так называемую ориентировочную основу действий), позволяет последовательно рассмотреть ключевые ситуации, пройдя их с постепенным повышением сложности заданий, дает возможность проверки правильности действий в измененных и нестандартных ситуациях, обеспечивает при необходимости возможность возврата к типовым ситуациям, реализуя цикличность процесса учения, осуществляя детальный, дотошный контроль: выполнял ли ученик задание, как выполнял, какие сделал ошибки, как их исправил, каких достиг успехов – вплоть до статистической обработки (по времени, по группе учащихся) и отслеживания динамики развития ребенка.

Далее, учебная среда содержит блоки текущего и рубежного контроля, включающие как простые задания традиционных форм закрытого и открытого типа, что диктуется соображениями подготовки к ставшему традиционным «бумажному» тестированию, так и более сложные задания с множественными ответами, на установление соответствия и далее вплоть до высокоинтерактивных заданий,.

Тренажерно-контролирующую часть в учебной среде предваряет визуальный ряд, иллюстрирующий основную учебную информацию и предполагающий активное его потребление (восприятие) учащимся. Этот ряд включает в себя, прежде всего, динамические демонстрации в форме анимации и/или интерактивных моделей. Динамический иллюстративный ряд может предъявляться учащимся независимо или быть включен в статический ряд, который для улучшения восприятия представляет собой максимально структурированное и лаконичное отображение учебного материала (например, в виде опорного конспекта). Особенностями статического ряда являются иерархичность его гипертекстовой организации с минимумом текста на верхних уровнях, акцентом на визуальную информацию в виде рисунков, а также ссылками на элементы упомянутого динамического ряда. Сопровождаемое анимациями и моделями изложение теории насыщено несложными, но контекстно привязанными к демонстрациям контролирующими заданиями, назначение которых – определить, насколько учащийся вник в учебную информацию, понял, проанализировал и усвоил ее. Ошибки в ответах являются поводом к повторному прохождению материала, его дополнительному осмыслению. Таким образом, третье важнейшее (после тренажа и контроля) поддерживаемое средой направление ИКТ-сопровождения учебного процесса – это представление иллюстративно-демонстрационного ряда с контекстным контролем осмысления и усвоения материала.

Четвертый тип элементов среды – это интерактивные модели не демонстрационного, а локально-исследовательского характера (модельные лабораторные стенды), а также модельные конструкторы. Такие объекты, с одной стороны, продолжают и углубляют иллюстративно-демонстрационный ряд, а с другой – предполагают эвристическую, поисковую деятельность по изучению моделей, формированию модельного знания. Этот вид работы особенно полезен и важен для самостоятельных, инициативных учащихся, которым работа с тренажерами представляется необходимой, но рутинной. В то же время слабым, неподготовленным учащимся работа с моделями обычно малопонятна и сложна, особенно при самостоятельном восприятии; поэтому при использовании моделей необходимы значительные усилия учителя по организации работы учащихся, желательно в аудиторном варианте. Помощь учителю в этом плане предусматривается в рамках среды в форме методических рекомендаций.

При работе с интерактивными компьютерными моделями, используемыми в дополнение к лабораторному практикуму, учащиеся осуществляют в режиме диалога такие формы деятельности, как наблюдение, сопоставление, обобщение, выбор, анализ результатов, поиск условий для реализации поставленной задачи, конструирование ситуаций и систем. Благодаря наличию обратной связи возможна корректировка системы представлений и системы действий; в ряде случаев может возникать игровой момент, элемент соревнования с системой.

Таким образом, состав среды в смысле типов виртуальных учебных объектов определяется их назначением: интерактивные тренажеры и задачи необходимы для формирования знаний, умений и навыков; тесты – для контроля усвоения материала; структурированное изложение теории с демонстрациями различного типа и проверочными заданиями обеспечивает новое качество наглядности в комбинации с отслеживанием интенсивности учебной деятельности; модели способствуют развитию мышления, самостоятельности, навыков исследования.

ЦОР являются хорошим дополнительным источником информации и математических упражнений, и в тоже время современным средством обучения.

Ссылки на источники:

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/e46f6859-2aa4-458d-b9a4-dbc4518b1bee/Metoda2.htm
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/af5272a8-e922-426d-bc9d-199bc184e1ac/Metoda1.htm