Теорема Виета | Открытый класс

Вы не зарегистрированы

Авторизация

Ресурсы сайта

Предметный каталог

Теорема Виета

Submitted by Наталья Евгеньевна Крючкова on вс, 13/11/2011 - 17:11

Данные об авторе

Автор(ы):

Крючкова Наталья Евгеньевна

Место работы, должность:

МОУ "Гимназия №21" Г. Электросталь Московской области, учитель математики

Регион:

Московская область

Характеристики урока (занятия)

Уровень образования:

основное общее образование

Целевая аудитория:

Учитель (преподаватель)

Класс(ы):

8 класс

Предмет(ы):

Алгебра

Цель урока:

1)Образовательные:

А) выявить взаимосвязь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Б) доказать теорему Виета и теорему, обратную ей

В) формирование умения применять эти теоремы для решения квадратных уравнений и для проверки найденных корней

2) Воспитательные:

А) формирование интереса

Б) воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры.

3) Развивающие:

Развитие

Внимательности
Логического мышления
Умение систематизировать и применять полученные знания

Тип урока:

Комбинированный урок

Используемые учебники и учебные пособия:

Учебник "Алгебра для 8 класса" под редакцией С.А.Теляковского

Используемое оборудование:

Интерактивная доска
Учебник Алгебра для 8класса под редакцией С.А.Теляковского

Карточки с заданиями

Краткое описание:

Применение технологии проблемного обучения для изучения и закрепления нового материала.

Ход урока.

Организационный момент.
Проверка домашней работы.

Коррекция ошибок. Проверка через кодоскоп.

Самостоятельная работа.

Вы уже знаете, что большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа.

На первом этапечеловек подмечает одну и ту же закономерность в ряде случаев.

На втором этапеон пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде.

На третьем этапеон пытается доказать, что закономерность сформулированная в общем виде, на самом деле верна.

Давайте попробуем вместе пройти все эти три этапа, т.е. открыть, сформулировать и доказать свойство корней квадратного уравнения.

Карточка №1

А)Заполнить таблицу:

Уравнение	в	с	Корни х₁и х₂	х₁+х₂	*х₁х₂**
Х²-4х+3=0
Х²+6х-7=0
Х²-х-12=0
Х²-7х+12=0
Х²+8х+15=0

Проанализируйте результаты занесенные таблице и попробуйте сделать вывод.

Проверьте себя по учебнику стр.121

Данное свойство называется теоремой Виета, по имени французского математика Франсуа Виета (1540-1603)

Сформулировать и доказать теорему Виета.

Доказательство проведи на листе

Карточка №2

IIТеорема Виета

Дано:х²+рх+q=0

х₁,х₂-корни уравнения

Доказать:

х₁+х₂= -р

х₁*х₂= q

Доказательство:

х²+рх+q=0

Д=р²-4 q, Д ≥0

х₁= х₂=

найдем сумму

х₁+х₂=

найдем произведение

х₁*х₂=

При Д=0 уравнение имеет два равных корня (х₁=х₂)

Теорема будет верна в этом случае.

Используя теорему Виета можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через коэффициенты.

Вывод приведи на листе.

Карточка №3

ах2+вх+с=0

х1,х2 – корни квадратного уравнения

Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид

_______________________________

По теореме Виета

х₁+х₂= х₁*х₂=

Выполнить упражнение из учебника №573 (а-г) устно, (д,е) в тетради

Справедливо утверждение, обратное теореме Виета. Попытайтесь это сделать. Проверь себя. Учебник стр.122

А)Рассмотрим пример применения этой теоремы.

Ученик, решая уравнение х²+3х-4=0 получил корни х₁=+1, х₂=4

Прав ли он?

Сделаем проверку:

По теореме обратной теореме Виета

х₁+х₂=-3

у ученика

х₁+х₂=5

-3=5 ложно

Вывод: ученик допустил ошибку.

Выполнить задание из учебника №576

Задание а) объясняет учитель

б,в,г) комментирование на месте

№578 – объясняет учитель

х²+рх-35=0

х=7

найти:х₂,р

Решение:

1)х₁*х₂=-35, 7*х₂=-35 х₂=-5

2) х₁+х₂=-р, 7-5=2=-р, р=2

Ответ: -5, р=2

№579 с комментариями на месте.

х₂=13х+ q=0

х₁=12,5

Найти:х₂, q

Решение:

х₁+х₂=-р=13, 12,5+х₂=13, х₂=0,5
х₁*х₂₌q х₁*х₂=12,5*0,5=6,25
Ответ 0,5, q=6,25

Устно определите знаки корней

А) х²-16х+9=0

Б) х²+8х+2=0

В)х²-5х-1=0

Итог урока

1) Сформулировать свойство корней приведенного квадратного уравнения.

2)Устно ответить на вопросы

Чему равна сумма корней уравнения х²-2х-3=0
Чему равно произведение корней уравнения х²+4х-3=0
Одинаковые или разные знаки имеют корни уравнения

А)х²-2х-3=0

Б)х²+3х+1=0

Какие знаки имеют корни уравнения

А)х²-3х+2=0

Б) х²+3х+1=0

3) Подписать и выполнить тест, сдать его на проверку.

Карточка №4.

Тест

1 вариант

А1. Найдите подбором корни уравнения z²+5z-6=0

1)1;6

2)-1;-6

3)-1;6

4)-6;1

А2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения у²-10у-39=0

-8

-5

А3.Найдите один из корней квадратного уравнения х²-21х+54=0

-7

А4. Один из корней уравнения х²+ƙх-16=0 равен -2. Найдите коэффициент ƙ и второй корень уравнения.

ƙ =-6	ƙ=-6	ƙ=6	ƙ=6
х₂=8	х₂=-8	х₂=-8	х₂=8

В1. Пусть х₁,х₂-корни уравнения х²-9х-17=0.

Не решая уравнение найдите значение выражения ¹/х₁+¹/х₂

Приведи дроби к общему знаменателю.

Тест.

2 вариант.

А1. Найдите подбором корни уравнения у²+8у+15=0

1)3,5

2)-3,-5

3)-3,5

4)-5,-3

А2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения у²-11у-80=0

10,5

-5,5

-10,5

А3.Найдите один из корней квадратного уравнения х²+17х-38=0

А4. Один из корней уравнения х²+ƙх+18=0 равен -3. Найдите коэффициент ƙ и второй корень уравнения.

ƙ =9	ƙ=9	ƙ=-9	ƙ=-9
х₂=-6	х₂=6	х₂=-6	х₂=6

В1. Пусть х₁,х₂-корни уравнения х²+7х-11=0.

Не решая уравнение найдите значение выражения ¹/х₁+¹/х₂

Приведи дроби к общему знаменателю.

Домашнее задание:

П.23, №574(а), №577, №581, №587(а,г)

» Tags for document:

Алгоритм решения уравнения

Войдите на сайт под своим логином или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии