«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».
Н.Е.Жуковский
Цели урока:
Образовательная – проверка умений распознавать графики различных функций по формуле, умение задавать формулой функцию, заданную графически; умение в построение графиков с различными видами преобразований, умение определять по графику основные свойства функции, находить область определения функции
Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умение выделять главное, сравнивать, анализировать, подготовка для дальнейшего изучения функций в школьном курсе алгебры.
Воспитательная – воспитание умения работать в сотрудничестве в парах и группе, оценивать работу товарища.
Оборудование и материалы для урока:компьютер, проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока.
План урока:
1.Организационный момент, постановка целей и задач урока.
2.Устная работа: чтение графика функции. Задания из ГИА.
3.Работа по новой теме.
4.Закрепление нового материала.
5.Подведение итогов. Выставление оценок.
6.Домашнее задание
ХОД УРОКА
1.Устная работа – 15 мин
А)Чтобы хорошо разбираться в свойствах функций мы должны хорошо ориентироваться в самих функциях и их графиках. Давайте вспомним и проверим себя: насколько хорошо вы разбираетесь в графиках различных функций и их преобразованиях на примерах материала для подготовки к ГИА. (презентация 1).
2.Постановка цели и задач урока – 2 мин (слайд 1-3)
На последних уроках мы повторяли с вами различные функции, их свойства и графики, которые мы изучали в 7 и 8 классах. Рассмотрели способы задания функции.
Какие свойства функции вы уже знаете (слайд 4)
Ответ: Область определения (значение которое может принимать независимая переменная х и обозначаетсяD(f)) и множество значений функции (Множество всех значений у функции у=f(x), называют областью значений функции и обозначаютE(f).).
Сегодня мы с вами рассмотрим еще несколько свойств функции, преобразования графиков и готовы ли мы приступить к изучению новых функций, новых свойств функций и новых видов преобразования графиков.
3.Работа по теме урока – 20 минут
1) Нули функции. Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называют нулями функции. (слайд 5-6) Найти нули функции, заданной графически (слайд 7). Как найти нули функции, заданной формулой? (слайд 8)
2) Интервалы знакопостоянства. (слайд 9) Нули функции разбивают область определения функции на промежутки (-∞; -3); (-3; 3); (3; +∞). В каждом из этих промежутков функция принимает либо только положительные значения, либо только отрицательные. Это промежутки знакопостоянства
3) Исследование функций на монотонность. (слайд 10) Если двигаться по графику слева направо, то ординаты точек графика всё время увеличиваются («поднимаемся в горку»), говорят, что функция возрастает. Если двигаться по графику слева направо, то ординаты точек графика всё время уменьшаются («спускаемся с горки»), то говорят, что функция убывает.
Функция возрастает, если большему (меньшему) значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции.
Функция убывает, если большему (меньшему) значению аргумента соответствует меньшее (большее) значение функции.
(слайд 11) Определение 1.Функция у = f (х) называют возрастающей на промежуткеХ, если из неравенства
х1 < х2,
где х1 и х2 – любые две точки промежутка Х, следует неравенство
f (х1) < f(х2).
Определение 2.Функция у = f (х) называют убывающей на промежуткеХ, если из неравенства
х1 < х2,
где х1 и х2 – любые две точки промежутка Х, следует неравенство
f (х1) > f(х2).
4. Закрепление нового материала – 5 мин. Решение примера из учебника.(слайд 12-17)
Сегодня на уроке мы рассмотрели различные функции, рассмотрели задания из материала по подготовки к ГИА. Определяли некоторые свойства функций. Скажите, пожалуйста, какие из выполненных заданий вызвали у вас наибольшее затруднение?
