Елена Викторовна, официальная заявка не нужна.

Внешний вид и эмблема не оцениваются, но должны быть в качестве непременного атрибута конкурса и могут принести дополнительные баллы (за оригинальность, находчивость или др.).

Относительно первого вопроса. Если от вашей школы участвует одна команда школьников, то ей придется играть с учителями. Лучше сформируйте еще одну команду, например, 7-ых классов. Тогда у вас будет командное первенство школьников.