Вероятность и информация

Вы не зарегистрированы

Авторизация

Логин: *

Пароль: *

Ресурсы сайта

Предметный каталог

Вероятность и информация

Фото пользователя Елена Николаевна Баженова

Размещено: Елена Николаевна Баженова - пн, 25/01/2010 - 18:17

Данные об авторе

Автор(ы):

Баженова Елена Николаевна

Место работы, должность:

МОУ Совхозная сош, учитель информатики

Регион:

Тамбовская область

Характеристики урока (занятия)

Уровень образования:

основное общее образование

Целевая аудитория:

Учитель (преподаватель)

Класс(ы):

9 класс

Предмет(ы):

Информатика и ИКТ

Цель урока:

 продолжить знакомство с содержательным подходом к измерению информации;  закрепить понятия «неопределенность знаний», «равновероятное событие»;  учить понимать и качественно обосновывать решения задач, используя термин «равновероятные события»;  ввести понятия «логарифм», «вероятность»;  познакомить с формулой Хартли;  рассмотреть общий случай формулы Хартли для измерения количества информации в сообщении о некотором событии;  учить применять формулу Хартли при решении задач

Тип урока:

Урок комплексного применения ЗУН учащихся

Учащихся в классе (аудитории):

Используемые учебники и учебные пособия:

И.Г. Семакин и другие Информатика и ИКТ. 9 класс

И.Г. Семакин и др. Задачник-практикум по информатике в 2-х частях, 1 часть

Используемая методическая литература:

И. Семакин, Т. Шеина. Преподавание базового курса информатики в средней школе.

И.Г. Семакин, Г.С. Вараксин. Информатика. Структурированный конспект базового курса.

Используемое оборудование:

Карточки с задачами урока, таблица «Количество информации в сообщении об одном из N равновероятных событий»

Краткое описание:

Урок включает раздел мотивации как в целом, так и по этапам, задачи на применение формулы Хартли и Шеннона. Достаточно много времени уделено самостоятельной работе уч-ся на решение разнообразных задач, как на смекалку, так и расчетные, их умение качественно доказывать свою точку зрения, анализировать полученную информацию, делать выводы.

I. Начало урока. Организационный момент.

Приветствие, проверка подготовки к уроку, психологическая подготовка.

II. Погружение в учебную деятельность.

1.Проверка домашнего задания.

а) решение задач (у доски):

№1. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 битов информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

№2. Какое количество информации содержит сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали даму треф и короля пик? Решите задачу для двух случаев:

· карты достаются одновременно;

· карты достаются по очереди.

б) фронтальный опрос:

o Что такое информация для человека?

o В каком случае сообщение содержит информацию для конкретного человека, а в каком случае – нет? Приведите примеры обоих случаев.

o Что такое неопределенность знаний о результате какого-либо события? Приведите примеры, когда неопределенность знаний можно выразить количественно.

o В каких случаях и по какой формуле можно вычислить количество информации, содержащееся в сообщении?

2.Изложение нового материала.

а) расширение кругозора учащихся

Цель: ввести понятие логарифма, познакомить с формулой Хартли.

Задача: учить применять формулу Хартли при решении задач.

Итак,

для определения количества информации, содержащейся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, используют формулу N=2ⁱ (1)

Эта формула является показательным уравнением.

В математике существует функция, с помощью которой решается это показательное уравнение. Эта функция называется логарифмом. Тогда уравнение (1) примет вид:

i= log₂N (2)

Читается: «логарифм от N по основанию 2»

Смысл: логарифм по основанию 2 от N - это степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить N.

Решение задачи на закрепление и использование формулы (2)

Задача №1. Вычислить количество информации в сообщении о том, что из колоды карт случайным образом достали даму пик (в колоде 36 карт)

i= log₂N

Для определения количества информации, содержащейся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, используется формула:

Эта формула была получена американским инженером Ричардом Хартли в 1928 году и поэтому известна под названием формулы Хартли.

б) разминка

Цель: восприятие нового материала

Дайте следующим сообщениям оценки «важная», «полезная», «безразличная», «вредная» информация:

Сейчас идет дождь.

Занятия кружка по информатике проводятся каждый вторник.

IBM – первые буквы английских слов, которые звучат как «интернешнел бизнес мэшинз», что по-русски означает «машины для международного бизнеса».

Завтра будет контрольная по алгебре.

Чтобы родители не узнали про двойку, надо вырвать страницу из дневника.

Лед – твердое состояние воды.

Первым человеком, полетевшим в космос, был Юрий Гагарин.

Номер телефона скорой помощи 02.

в) мотивация

До сих пор речь шла о равновероятных событиях. Но в реальности очень часто это предположение не выполняется. Например, для ученика – отличника получение «5» и получение «2» - события не равновероятные.

v Что же такое вероятность?

v Как измерить информацию, если событие не равновероятно?

Знать: что такое вероятность, формулу для измерения информации, если событие не равновероятно.

Уметь: измерять количество информации, используя формулу Хартли как для равновероятных событий, так и для не равновероятных событий.

г) новая тема

Цель: дать интуитивное представление о мере вероятности, показать, что значение вероятности лежит в интервале от 0 до 1, где 0 и 1 – крайние значения вероятности.

Задача: вывести общую формулу для измерения количества информации как для равновероятных событий, так и для не равновероятных.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача №2. В коробке имеется 50 шаров. Из них 40 белых и 10 черных. Какова вероятность вытаскивания, не глядя, белого и черного шара соответственно? (больше/меньше)

Задача№3. Сережа – лучший ученик в классе. Какова вероятность получения им по контрольной работе «5» и «2»? (больше/меньше)

Задача №4. В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40000 пескарей. Какова вероятность поймать пескаря, щуку, карася? (больше/меньше)

Вывод: вероятное событие – более ожидаемое, чаще происходящее в данных условиях.

Но вероятность может быть выражена не только качественно (больше/меньше), но и количественно.

Решение задачи №2.

Пусть Р – вероятность.

Р_ч – вероятность вытаскивания черного шара

Р_б – вероятность вытаскивания белого шара.

Чтобы определить вероятность, нужно знать общее количество шаров, и количество из них белых и черных.

n=50

n_ч =10

n_б =40

P_ч - ?

P_б - ?

P_ч =n_ч /n=10/50=0.2

P_б =n_б /n=40/50=0.8

Зная вероятность событий, определим количество информации в сообщении о каждом из них.

2ⁱ = 1/P или

i=log₂(1/P) (3)

i_ч = log₂(1/0.2)=log₂(5)=2.32193 бит

i_б = log₂(1/0.8)=log₂(1.25)=0.32193 бит

Посмотрим на количество информации, в сообщении о вытаскивании белого шара и черного шара. Сравним их.

Вывод: чем меньше вероятность события, тем больше информации несет сообщение о нем. Количество информации в сообщении о некотором событии зависит от вероятности этого события.

*Одинаковые или разные формулы (2) и (3)?

Представим, что у Сережи (из задачи №3) всех оценок поровну: «5», «4», «3», «2» - по 25 штук. Тогда вероятность каждой оценки была бы равна

Р=25/100=1/4.

Значит, и количество информации будет одинаковое:

i₅=i₄=i₃=i₂= log₂(1/0.25)=log₂(4)=2 бита

Но это же задача о четырех равновероятных оценках, которую мы решали раньше! Там мы тоже получили 2 бита информации.

Вывод: количество информации о некотором событии вычисляется по формуле

i=log₂(1/P)

Формула i= log₂N – частный случай вышеназванной формулы.

III. Эмпирическая деятельность учащихся.

Решение задач на применение формулы Хартли на определение информации о некотором событии.

Задача 5.

В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Задача 6.

Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 – черных, 5 – белых, 4 – желтых и 1 – красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?

IV. Заключительный этап урока.

1.Итог урока.

§ Как можно определить вероятность некоторого события?

§ Как вероятность события связана с информативностью сообщения об этом событии?

§ Какое из двух следующих сообщений содержит больше информации:

üуральский охотник Сидоров подстрелил за сезон 500 соболей;

üуральский охотник Сидоров подстрелил тигра возле своей избы.

2.Домашнее задание

Задачи 7-10 (№7 - на «3», №8-9 – на «4», №10 – на «5»)

Задача №7. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Задача №8.В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?

Задача №9. В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил «4»?

Задача №10. На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошел автобус с номером N1, несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса с номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса с номером N1. Сколько информации несет сообщение о появлении на остановке автобуса с номером N2?

3.Оценки.

» Тэги к этому документу:

» Размещено в сообществах:

Дистанционное обучение школьников

Войдите на сайт под своим логином или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии

Поиск

Оценка материала

Оценил: Калягина Ольга Юрьевна