Первушкина Татьяна Филипповна,

 учитель математики МБОУ ООШ с.Колдаис

 Шемышейского района Пензенской области

Тема урока:«Стандартный вид числа»

Цели урока:

• Ввести понятие стандартного вида числа.
• Научить учащихся записывать числа в стандартном виде.
• Показать применение записи числа в стандартном виде в физике, биологии.
• Показать учащимся, как на микрокалькуляторе читать число, записанное в стандартном виде.
• Закрепить применение свойств степени с целым показателем.

Оборудование:карточки, плакат «Малые числа», МК, «Справочник по физике»,

http://festival.1september.ru/articles/593723/presentation/pril.ppt.
Ход урока.

1.Организационный момент.

     Продолжим изучение свойств степени с целым показателем. Научимся записывать числа в особом виде, научимся оперировать большими и малыми числами на МК. Тема урока имеет важное практическое значение не только в математике, но в других областях.

2. Проверка домашнего задания.

№1.Найти значения выражений:

3^-4 *3⁶; 2¹⁰ : 2⁷; 10⁸ *10^-5; 10³ : 10⁵; 2*10⁸ * 3*10^-5; 6*10³ : 2*10⁵.

№2.Представить число в виде степени с основанием 10:

10 000; 100; 0,1; 0,01; 0,001.

№3.Выразить в основных единицах измерения физических величин:

№4.С какой силой оса вонзает своё жало в кожу человека, если площадь острия жала   0,000 000 000 000 000 3 м². Производимое им давление составляет 30 000 000 000 Па.

      Мы видим, что иногда приходится иметь дело с очень большими числами. А в микробиологии и физике часто встречаются и очень маленькие числа:

(плакат)

    Записывать числа в таком виде очень неудобно: они громоздки, их трудно охватить взглядом, а вот ошибку в них сделать легко. На помощь приходит здесь запись числа в так называемом стандартном виде.

    Итак, запишем тему урока: «Стандартный вид числа».

Стандарт (от англ. – standard) образец, эталон, модель, с которым сопоставляются, сравниваются подобные объекты, процессы.

Работаем по таблицам:

     Во сколько раз  числа в 3 – ем столбике больше  чисел в 4 – ом столбике?

На какое число надо  умножить числа в 4 – ем столбике, чтобы получить верные равенства?

Запишем числа 1 с нулями в виде степени с основанием 10 в последнем столбике:

    Представим числа в виде степени с основанием 10. Мы представили числа в виде произведения двух множителей, один из которых является числом, заключённым между 1 и 10, а второй множитель представляет собой число 10 в некоторой степени.

      Говорят, что мы записали числа в стандартном виде. Первым множителем является число а, вторым 10 в какой – то степени n.

Определение.Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения a*10ⁿ.

1 ≤ а < 10,

 а – мантисса,

n– порядок числа,

10ⁿ– экспонента.

     Итак, как быстро и правильно записать число в стандартном виде?

    Если число больше 1, запятую нужно переносить влево до тех пор, пока перед ней не останется одна цифра. Этим мы уменьшаем число во столько раз, на сколько разрядов перенесли запятую. Поэтому число между 1 и 10 умножим на 10 в соответствующей степени.

    Самостоятельно на карточках №1. Записать числа в стандартном виде:

784 000 000 000; 743 8000 000; 9 230 000 000; 802 000 000 000; 45 320 000 000.

(Слабым показать стрелками, в какую сторону переносить запятую).

 784 000 000 000 =

 743 8000 000 =

9 230 000 000 =

802 000 000 000 =

 45 320 000 000 =

№2.Сравнить числа:

9,3*10⁸ и 3,8*10⁹;

 1,9*10⁶ и 9,1*10⁵;

 1,49*10⁸ и 153 000 000;

4,17*10¹⁰ и 587 000 000.

Вывод:чем больше положительный порядок числа, тем больше число.

      А если число меньше 1, в какую сторону надо перенести запятую, чтобы получить произведение двух множителей, один из которых находится между 1 и 10, а второй представляет собой 10 в какой – то степени?

   Ответ:Запятую нужно смещать вправо до тех пор, пока она не «перепрыгнет» через цифру, отличную от 0. Эти мы увеличим число. Значит, чтобы получить верное равенство, надо умножить числа на 0,1; 0,01 и т. д. или разделить на 10, 100 и т.д.  Сколько «прыжков» совершит при этом запятая, таков и порядок числа, но со знаком «-». При записи очень маленьких чисел в стандартном виде второй сомножитель представляет собой число 10 в некоторой отрицательной степени, так как возведение в отрицательную степень эквивалентно делению на это число, возведённое в положительную степень.

      Представить числа в стандартном виде и расположить эти числа в порядке возрастания размера, начиная с самого малого.

Порядок числа показывает, на сколько разрядов нужно передвинуть запятую, чтобы опять придать числу его обычный вид.

Вывод:большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало.

       При выполнении действий с числами, записанными в стандартном виде, используются переместительное и сочетательное свойства умножения. Перемножаются или делятся мантиссы отдельно, степени отдельно.

По справочнику «Справочник по физике», (стр. 31), таблица «Масса некоторых тел».

№1.Назвать массу:

• электрона,
• наименьшего отрицательного заряда,
• атома водорода,
• Земли,
• Солнца.

№2.Во сколько раз масса Солнца больше массы Земли?

Таблицы «Удельная теплота плавления веществ», «Удельная теплота сгорания топлива».

№1.Для плавления какого вещества требуется большее количество теплоты?

№2.При сгорании какого топлива: природного газа или дров - выделяется большее количество теплоты?

      Простой калькулятор на может справляться с числами, в которых столько цифр, что они не умещаются на его индикаторе.  А вот калькуляторы для научных расчётов могут оперировать с такими числами, используя запись в стандартном виде.

Примеры.

№1.4 000 000 * 221 000. Посмотрите на результат на индикаторе калькулятора.

8,84    11.Число 11 в правом конце индикатора представляет собой степень числа 10 во втором множителе. Читается как число 8,84 * 10¹¹.

№2.1: 8 000 000

На индикаторе 1,25    -07

1 : 8 000 000 = 1,25 * 10^-7.

№3.На МК вычислить, сколько ударов совершило твоё сердце за время твоей жизни, если средняя частота пульса составляет 70 ударов в минуту.

(70 * 13 лет* 365 суток * 24 час * 60 минут = 478 296 000 =4,78296   08 = 4,78296 *10⁸).

№4.Найти неизвестный член пропорции:

6,78 : х = 76,2 : 6,35

                                 5.65   -01

Итоги урока.

Задание на  дом.