Решение систем уравнений методом алгебраического сложения
Размещено: Ирина Платоновна Конюшкова - пт, 12/02/2010 - 14:04
Тема урока:Решение систем уравнений методом алгебраического сложения
Цели урока:Привести классификацию уравнений, решаемых методом алгебраического сложения, сформулировать алгоритм решения систем уравнений методом сложения.
Закрепить умения учащихся по решению систем.
Воспитывать интерес к предмету.
Ход урока:
1.Организационный момент.
2.Сообщение темы урока, цели урока.
3.Повторение ранее изученного материала, актуализация знаний.
Повторение теоретического материала:
1). Что называют решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными?
2). Что значит решить систему уравнений? 3). Какие методы решения систем уравнений вы знаете?
4).Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений
графическимспособом. 5).Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя неизвестными? 6). Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений методом подстановки. 7). Как называется система, если она не имеет решений?
4. Изучение нового материала.
Учитель:
Сегодня на протяжении всего урока мы будем не только решать системы, но и будем знакомиться с биографией русского математика и педагога, создателя первого учебника по математике «Арифметики». Это Леонтий Филиппович Магницкий. (Параллельно пишется тема на доске). Это о нем писали современники: «Жития чистого… нрава тишайшего… обхождения честного, праводушия любителю… ко всем приятнейшему… и злых дел всеми силами чуждающемуся… наукам научился дивным и неудобовероятным способом. Его величеству Петром первому… учинен… учителем математики, в котором звании ревностно, верно, честно, всеприлежно и бессрочно служа…»
Леонтий Филиппович Магницкий.
( 1669 - 1739)
(Демонстрируется лист с подписью Л.Ф.Магницкого.)
До нас дошли лишь скудные сведения о Магницком. Родился в 1669 г. в Тверской губернии. К какому сословию принадлежали его родители неизвестно.
Сохранились сведения о том, в какой школе он работал. Сейчас вы узнаете об этом. А поможет вам в этом таблица. Для этого определите, какая из пар чисел является решением системы уравнений:
4х-3у=7;
{5х+2у=26.
Гарнизонная школа
Математико-навигацкая школа
Цифирная школа
(1;2)
(4;3)
(1;-1)
Ответ: (4;3).
Итак, Л.Ф.Магницкий работал в математико-навигацкой школе. Эта мореходная школа была создана Петром Первым и стала первой школой, в которой преподавалась математика. До этого математику не изучали ни в одной школе. А открылась она 24 января 1701г.
Цифирная школа была создана в 1715г. В ней преподавались арифметика и геометрия.
Гарнизонная школа была организована в 1733г. Изучали в ней арифметику, артиллерию и инженерное дело.
Как же удалось Магницкому получить образование вне школы?
Очень мало сведений дошло до нас об этом человеке, но в одном из математических документов отмечается, что Леонтий Магницкий «проявлял любовь к самообучению и страсть разбирать мудреное и трудное». Именно благодаря этим качествам он стал не только первым русским учителем математики, но и автором первого учебника по математике.
(Демонстрируется изображение учебника "Арифметика")
Сколько же ему было лет, когда вышла его книга? Число лет равно записи числа, записанного парой чисел, являющейся решением системы:
3х+2у=17;
{5х-2у=7.
А теперь определим, в каком году вышла его книга?
Решить системы уравнений и записать числа, противоположные решению первой системы и подписать решение второй системы.
1.4х-у=3; 2.2х+3у=9;
{х-у=6.{4х-5у=-15.
Возникла проблема при решении второй системы. Ни при сложении, ни при вычитании уравнений ни одна из переменных не исключается.
Сегодня мы с вами должны научиться решать такие системы уравнений.
Объясняется решение данной системы.
Ответ: Книга вышла в 1703 г.
5.Закрепление изученного материала.
№445(а).
Чтобы создать учебник Л.Ф.Магницкому пришлось подобрать задачи, распределить их на группы по темам.
И мы сейчас проведем классификацию систем уравнений, решаемых методом алгебраического сложения (условно разделим на группы).
3х+2у=17;4х-у=3; 2х+3у=9; 3х+7у=46;
{5х-2у=7. {х-у=6.{4х-5у=-15.{4х-3у=12.
Вводится алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения. Решаются данные системы.
Сразу же после выхода в свет «Арифметика» Магницкого стала основным учебником математики на долгие годы. Один из великих ученых, высоко ценивший эту книгу, назвал ее «вратами учености». Сам он не только ее изучил, но и знал ее наизусть.
Назовите фамилию этого ученого. Она записана в таблице. Для того, чтобы найти ответ, нужно решить систему уравнений и сложить значения х и у. №444(а).
Лобачевский Н.И.
3
Ломоносов М.В.
1
Чебышев П.Л.
-1
Высоко ценил Магницкого Петр Первый. Не раз обращался он к Магницкому, чтобы тот сделал те или иные вычисления, необходимые для государства.
6. Самостоятельная работа: (по карточкам).
Решить систему уравнений методом алгебраического сложения:
