ПРИМЕНЕНИЕ ОРИГАМИ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ИНТЕРЕСА УЧАЩИХСЯ

Весновская О.В.

Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова,

 Математический ф-т, каф. методики преподавания математики,

Россия, 428015, г. Чебоксары, Московский пр., д.15

В настоящее время проблема обучения геометрии акту­альна не только в научном, но и в практически-педагогическом плане, так как все острее ощущается нехватка наглядности   и  практической деятельности учащихся при изучении геометрического материала. При анализе математического образования учащихся выявляется особо тревожная картина. За последнее десятилетие растеряны такие качества личности учащихся, как интерес и познавательная самостоятельность.

Современный этап развития нашего общества, характеризующийся социально-экономическими преобразованиями, предъявляет особые требования к личностным качествам человека. Развивающемуся обществу нужны  образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способные к сотрудничеству, отличающиеся мобильностью, динамизмом, конструктивностью. Перед системой образования стоит задача развития у индивида таких умений, которые позволили бы ему адаптироваться к быстроизменяющимся условиям, овладевать новыми знаниями в условиях быстроменяющегося общества, в системе непрерывного образования.             

В условиях, когда объем новой информации непрерывно растет, существующие технологии сменяются более новыми и совершенными. Поэтому современному школьнику нужно быть готовым к самостоятельному приобретению знаний.

Данная необходимость с особой яркостью стала проявляться в процессе появления новых специальностей, требующих хорошего знания геометрического материала. Это в свою очередь требует от выпускников общеобразовательных учреждений не только прочных знаний основ геометрической науки, но и личностных качеств, значимых для жизнедеятельности в условиях открытости, социального выбора и насыщенной информационной среды. Однако большинство учителей не в состоянии обеспечить организацию учебного процесса, направленного на формирование способности использовать имеющийся запас геометрических знаний. Это объясняется недостаточной методической подготовкой для передачи знаний в высших образовательных учреждениях.

Согласно концепции модернизации российского образования на период до 2010 года основная цель образования – подготовка разносторонне развитой личности гражданина, способной к активной социальной адаптации в обществе и самостоятельному жизненному выбору, к самообразованию и самосовершенствованию.

В настоящее время актуализируется проблема выявления и развития широкого спектра способностей обучающихся, а умение учащихся самостоятельно учиться становится одним из основных критериев успешности образовательной системы.

Таким образом, из вышеизложенного следует, что в настоящее время в практической педагогике, в системе образования существует спрос на новый методический подход объяснения геометрического материала.

Одним из перспективных направлений решения этой проблемы является применение оригами (искусства складывания фигур из бумаги) и использование компьютерных технологий в процессе преподавания геометрии. Здесь понимается создание организационных и методических условий развития геометрических и общеинтеллектуальных способностей. Преподавание геометрии с применением оригами и  использованием компьютерных технологий  представляет теоретическую, методическую и практическую значимость. Актуальность темы – применение оригами и использование компьютерных технологий  при изучении некоторых тем геометрии как средство развития познавательного интереса школьников.

Результаты исследования.

В экспериментальной апробации курса «Геометрия и Оригами» с использованием информационно-коммуникационных технологий принимали участие гимназисты 1-11-ых классов «гимназии №11», ученики 6, 7, 10 классов СОШ №20 им. В. Митты « с углубленным изучением отдельных предметов» г.Новочебоксарска. Результаты исследования докладывались и получили одобрение научно-практических конференций, семинаров. О ходе и результатах исследования были сделаны сообщения на конференциях учителей математики г.Новочебоксарска, учителей технологии в Чувашском республиканском институте образования. Были проведены открытые и показательные уроки на город, которые отмечены высокой оценкой и удостоены дипломом 1 степени. В г. Чебоксары при Чувашском республиканском институте образования проведены мастер-классы, в г. Омск при гимназии №139 также проводились мастер-классы по данному направлению. Результаты исследования обеспечивают повышение качества образования.

Новизна исследования заключается в том, что:

·                   частично разработан учебный курс «Геометрия и Оригами» с использованием информационно-коммуникационных технологий, ориентированный на развитие общеинтеллектуальных и геометрических способностей обучающихся;

·                   проведено диагностическое исследование оценки важности оригами в процессе изучения геометрии для учащихся 10 класса, понимания ими его развивающего, личностного, значения.

Выявлена и охарактеризована система условий, позволяющих обеспечивать полно­ценную подготовку к формированию системы геометрических понятий.

Теоретическое значение.

В работе обоснована и на фактическом материале показана важность применения оригами при изучении геометрии. Теоретически доказаны и экспери­ментально продемонстрированы принципиальные возможности деятельности ори­гами в качестве содержательной основы изучения системы геометриче­ских понятий.

Практическая значимость работы состоит в том, что апробированный экспери­ментальный материал позволил создать эффективное учебно-методическое и пси­холого-педагогическое обеспечение применения оригами  при изучении геомет­рии, наметить основные принципы практического реформирования обучения гео­метрии в школе.

Геометрия как наука родилась из необходимости решать важные жизненные проблемы, из человеческой практики, из наблюдений за окружающим миром, из жизни. Она давно и прочно вошла в систему общего образования.

Однако, важно отметить, что  в настоящее время все острее ощущается проблема качества обучения и воспитания, развития геометрических способностей учащихся приобретает еще большую остроту и актуальность. Как отмечал Шарыгин  Игорь Федорович, «главным действующим лицом геометрии должна быть фигура, а главным средством обучения – рисунок, картинка.  К сожалению, при изучении многих тем геометрии это, как правило, не учитывается и живая наука в школе превращается в формально излагаемый учебный предмет, исчезает связь с окружающим миром, остается только логическая схема и множество чисто формальных определений.»[3].

Абстрактный характер геометрии и сложность материала приводит к тому, что решение геометрических задач уже на самом первом этапе часто вызывает трудности.  Нужно обладать хорошо развитым геометрическим воображением, чтобы представить себе соответствующую пространственную картину и изобразить на листе бумаги данные фигуры. В чем причина этого?

На данный вопрос И.Ф. Шарыгин отвечал, утверждая, что геометрическое мышление, которое формирует геометрия, имеет две составляющие – наглядно-образную и логическую. Геометрия  согласует обе эти составляющие и акцент делается на наглядно-образной составляющей, которая отвечает за развитие геометрического мышления. По мере его развития возрастает значение  логической составляющей [2].

Еще в начале XX века известный русский методист-математик В.К. Беллюстин отмечал, что «никакое отвлеченное сознание невозможно, если ему не предшествует обогащение сознания нужными представлениями»[4]  При этом удачное и умелое применение наглядности побуждает к познавательной самостоятельности и повышает интерес к предмету, являясь  важнейшим условием успеха.

Каждый учитель должен понимать, что прочные знания у детей будут в том случае, если он будет опираться на жизненный опыт ребенка, на применение наглядности при изучении геометрического материала, которое позволит прочно и сознательно усвоить все программные вопросы.

Как же разрешить данный вопрос? Первое, что необходимо учесть при этом, это то, что мир школьной геометрии требует постоянного обращения к образам. Образную, наглядную модель евклидовой геометрии на основе превращений листа бумаги позволяет создать оригами. Оно позволяет знакомить со всеми геометрическими объектами и облегчает освоение систематического курса геометрии. «Здесь объектом непосредственных преобразований служит реальная ситуация»[7]  и большое значение придается наглядности, накоплению практического опыта работы с бумагой. И это правильно.  Вторая сигнальная система развивается на основе первой, поэтому при первоначальном знакомстве учащихся с геометрией необходимо обращаться к наглядности, конкретным геометрическим образам, и лишь после этого детям желательно  начинать складывать геометрические фигуры и тела, познавая их свойства, изучая серьезные вопросы геометрии.

Главной  целью курса «Геометрия и оригами» с использованием компьютерных технологий в процессе преподавания геометрии   является всестороннее развитие геометрического мышления и формирование геометрических знаний средствами оригами, которые помогают преодолеть указанные трудности, и позволяют учащимся «войти в пространство», обеспечивая межпредметную связь. Главная особенность представляемого нами курса заключается в том, чтобы представить этот учебный предмет в единстве с окружающим миром, как «окно» в этот мир [6].

Геометрия нуждается в особом представлении. Сухое, академически строгое изложение здесь не подходит. Фигурки наглядно показывают, что мы живем в мире, который является объемным. Они способствуют развитию наглядно-образного мышления. Ученику трудно осознать  темы. Значит, необходимо стремиться к тому, чтобы как можно больше информации передавалось ученику через наглядность [8].  Дети охотно складывают изделия. Активное использование оригами позволяет разнообразить учебную деятельность, что способствует развитию у детей не только памяти, но и внимания, восприятия, воображения, разных форм мышления.

Оригами при изучении геометрии выступает важнейшим средством, стимулирующим мышление, фантазию и предпосылки к творческой деятельности.

Программа курса логично развивает систему знаний, умений и навыков, приобретенных на начальной стадии обучения. Здесь учитель особое место может уделить работе по схемам, процессу складывания плоскостных фигур. Эта деятельность направлена на развитие высшей формы восприятия, которое связано с различными операциями мышления. На этой ступени важно уделить внимание ознакомлению с орнаментами, которые очень красивы по своей форме. Складывая их в различных комбинациях, можно получить многогранники. При этом развивается пространственное воображение учащихся, что способствует успешному усвоению стереометрии в старших классах. Важность этой ступени состоит в том, что здесь особое место занимает метод решения задач на построение без помощи циркуля и линейки. Особая ценность этого метода в том, что он позволяет построить правильные многоугольники, построение которых с помощью циркуля и линейки затруднительно, а в некоторых случаях невозможно.

При изучении геометрии с использованием оригами в старших классах  ведется целенаправленная работа по формированию содержательного логико-математического мышления. Большое значение для развития воображения играет изготовление геометрических фигур, в которых прослеживается определенная закономерность расположения модулей, наглядное восприятие которых помогает учащимся понять эту особенность и справиться с геометрическими задачами. Сюда входят построения правильных, полуправильных  и неправильных многогранников, их сечения, нахождение площадей боковых поверхностей и объемов геометрических тел.

Ниже представлена программа курса «Геометрия и оригами» с использованием компьютерных технологий для учащихся 5-8 классов и приведена часть задач, решаемых методами оригами.

Программа спецкурса «Геометрия и оригами» для учащихся 5-8 классов. Данная программа является вспомогательным материалом, который может использовать учитель совместно с учебником геометрии.

1. Знакомство с оригами.

1.1. История возникновения и развития оригами.

1.2. Условные знаки, принятые в оригами, и основные приемы складывания.

1.3. Используемая терминология. Построение фигур в технике оригами.

2. Основные построения с помощью оригами.

2.1. Точка и прямая. Почему именно прямая?

2.2. Пересекающиеся прямые. Смежные и вертикальные углы.

2.3. Построение перпендикуляра к прямой. Перпендикулярные прямые.

2.4. Построение прямой, параллельной данной. Параллельные прямые.

2.5. Деление отрезка пополам с помощью оригами.

2.6. Построение биссектрисы угла с помощью оригами.

3. Геометрия треугольника с помощью оригами.

3.1. Виды треугольников и их свойства.

3.2. Замечательные точки и линии в треугольнике. Построение  медианы треугольника. Точка пересечения медиан треугольника.

3.3. Построение биссектрисы треугольника. Точка пересечения биссектрис треугольника.

3.4. Построение высоты треугольника и нахождение точки пересечения высот треугольника.

3.5. Признаки равенства треугольников.

3.6. Сумма углов треугольника. Доказательство с помощью оригами.

4. Геометрия четырехугольника с помощью оригами

4.1. Прямоугольник и его свойства. Построение фигур из прямоугольника.

4.2. Квадрат и его свойства. Два положения квадрата. Используемая терминология. Построение фигур из квадрата.

4.3. Параллелограмм и его свойства. Построение фигур из параллелограмма.

4.4. Ромб и его свойства. Построение фигур из ромба.

4.5. Трапеция, ее свойства.

4.6. Произвольный четырехугольник.

5. Освоение приема «циркуля» с помощью оригами

5.1. Центр круга. Задания на нахождение центра круга с помощью оригами.

5.2. Пересечение окружности с прямой. Способ нахождение точек пересечения с помощью оригами.

6. Начало есть квадрат. Построение многоугольников с помощью оригами.

6.1. Из квадрата равнобедренный треугольник.

6.2. Равносторонний треугольник в квадрате.

6.3. Правильный треугольник в квадрате, имеющий с ним одну общую вершину. Фигурка «Звезда Давида».

6.4. Из квадрата правильный пятиугольник. Фигурка «Додекаэдр».

6.5. Из квадрата правильный шестиугольник. Фигурка «Цветок».

6.6. Из квадрата правильный восьмиугольник. Фигурка «Кусудама Оксана».

6.7. Из квадрата правильный десятиугольник. Фигурка «Десятиугольная коробка».

6.8. Паркеты из правильных многоугольников, бордюры и орнаменты.

Сколько любопытных тайн кроется в обычном листочке бумаги, который всегда под рукой! Например, при изучении темы «Замечательные точки треугольника», учащиеся подтверждают математически, что каждая тройка биссектрис, медиан, высот, серединных  перпендикуляров треугольника пересекаются в одной точке, а потом убеждаются в этом с помощью оригами. Возможности перегибания листа бумаги велики. Это обеспечивает решить большое разнообразие задач.

При решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа бумаги и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листа [1].

В настоящее время в помощь учителю разрабатывается учебно-методическое пособие по геометрии с применением оригами и использованием информационно-коммуникационных технологий, которое особенно будет полезным  для учащихся при ее изучении. 

В заключении выделим наиболее существенные моменты. Оригами,  как основа различных направлений искусства, является наиболее логичной и гармоничной формой изучения геометрии. Логика здесь выступает как средство подтверждения наглядности и практической значимости. На основе конструирования моделей процесс освоения геометрии представляется последовательным развертыванием всего процесса познания. Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, учащиеся знакомятся  с новыми геометрическими понятиями, основными определениями,  и наглядно изучают закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве. Знаково-символические операции составляют основу как оригамской, так и геометрической деятельности. На основе геометрических преобразований условные знаки в оригами служат указанием к действиям  и направлены на создание реальных изделий,  а в геометрии – отражением свойств объекта (когда действия уже представлены в свернутом виде) и представляют абстрактные модели. Они на первый взгляд выглядят лишь забавой, достойной только детского любопытства, но при внимательном рассмотрении выясняется, что оригами уже по своей природе является целым разделом геометрии. Складывая простейшие фигурки, ребята учатся основам техники оригами и получают знания геометрии. Правильно гласит великая китайская мудрость: я слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и понимаю. Если чему-нибудь учить ребенка, необходимо, чтобы он делал что-либо связанное с этим. Иначе многое забывается, так как в голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике. Чему бы ни учить, каким бы способом ни учить, мы, прежде всего, обращаемся к органам чувств обучаемого, особенно зрению и слуху, так как посредством этих анализаторов человек получает большую часть информации. А сам процесс деятельности позволяет понять и запомнить  ее  основную идею. Тезис о том, что деятельность является источником развития личности, верен и для взрослого, и для ребенка. Однако если для взрослого открыто широкое пространство возможных деятельностей, то для ребенка главное условие развития – деятельность с различными предметами, несущими в себе мир человеческих знаний и смыслов.  Ученик в деятельности изменяет  мир, изменяется и развивается сам.  Здесь ребенок включается в процесс самовоспитания, который является и интересным и вместе с тем бесценным по своему значению.

Вопрос объективной научной оценки результатов занятий оригами и бумажным моделированием (не только детей, но и взрослых) уже не первый год привлекает профессиональное внимание психологов и педагогов. Результаты некоторых таких исследований неоднократно докладывались, например, на всероссийских конференциях "Оригами и педагогика" в Санкт-Петербурге, 1996-1999 гг., и Сибирской конференции по оригами в г. Омске, 1997-1998 годах. Российские мастера и пропагандисты оригами - Юрий и Екатерина Шумаковы, по профессии психологи, открыли, что оригами не только интересное развлечение, но и полезное занятие, в процессе которого происходит естественный массаж кончиков пальцев рук, развивается подвижность и точность движений пальцев как правой, так и левой руки. Это уникальное средство для развития тонкой моторики и повышения чувствительности пальцев. Активная работа обеих рук влечёт за собой повышение активности полушарий головного мозга и развивается не только левое, отвечающее за логику и речь, полушарие, но и правое, ответственное за творчество, интуицию, воображение. Занятия оригами способствуют развитию пространственного воображения, глазомера, внимания, памяти, фантазии и творческого мышления. Оригами во всем мире становится популярным семейным развлечением. Совместное изготовление бумажных фигурок приносит радость взрослым и детям, способствует лучшему взаимопониманию и миру в семье. Игрушки из цветной бумаги - это хорошие праздничные украшения и подарки. Шумаковы активно внедряют методику оригами для лечения. Ими было проведено обширное исследование влияния оригами на психомоторные функции детей. Результаты показали, что активная ручная работа стимулировала активность как левого «научного», так и правого «творческого» полушарий головного мозга, а сами занятия оригами развивают интенсивнее и на более высоком уровне следующие психические процессы: восприятие (целостность и структурность образа); внимание (концентрация и устойчивость); память (зрительная и кинестетическая); мышление (пространственное, креативное) [9]. Их исследования также показало определенное положительное влияние занятий оригами на повышение коэффициента интеллекта, снижение уровня внутренней тревожности и другие признанные в психологии показатели, причем не только для детей, но и для взрослых (родителей, воспитателей, ведущих занятия по оригами). Эти результаты были доложены на II Всероссийской конференции "Оригами и педагогика" в Санкт-Петербурге (весна 1997 г.) и имеются в архивах Петербургского центра оригами.

Хорошее развитие руки ведет автоматически к развитию некоторых важнейших центров головного мозга. Взаимосвязь «рука-мозг» состоит в том, что благодаря новому освоенному умению развивается мозг ребенка, его ум! Каждое новое умение – это новый шаг  в умственном развитии. Занимаясь ручным трудом, ребенок приводит в действие те стороны мыслительной активности, которые ранее были не задействованы. Мозг берет не себя функции управления новым для ребенка  видом деятельности и, управляя им, развивается. Чем больше и разнообразнее сфера дел, в которых участвует ребенок, тем более развиты те центры его мозга, которые можно развивать только в процессе овладения навыками ручного труда.

Приобретая новое умение, ребенок делает шаг вперед в развитии многих своих способностей. Все это нужно не для того, чтобы у него были золотые руки, но и для того, чтобы у него была умная голова, а тот, кто не привык работать руками, умен только наполовину: во многих ситуациях обычной практической жизни он не сможет проявить смекалку, сообразительности, окажется просто беспомощным! А развитие таких качеств, как  точность, трудолюбие, терпение  и целеустремленность помогает учащимся перейти на ступеньку творчества, являющуюся основой для самостоятельных открытий. От того, как элементы творческой деятельности будут формироваться в школе, во многом зависит будущее нашего общества. 

Литература:

1.     Белим  С. Н. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998г., 66с.

2.     Бескин Н.М. Методика геометрии с приложением главы «Методика преподавания наглядной геометрии А.М. Астряба» / Н.М. Бескин. – М.: Учпедгиз, 1947. - 274с.

3.     Весновская  О. В. Оригами: орнаменты,  кусудамы,  многогранники.  -Чеб.:  изд.      «Руссика», 2003г.,  52с.

4.     Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии / Г.Д. Глейзер // Математика в школе. – 1991. - №1. - С. 68 – 71

5.     Гусев В. А. Методика  обучения геометрии. -  М.: изд. «Академия»,  2004г,    376с.

6.     Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения. - Журнал «Начальная школа» №4, 2000г. 

7.     //Нужна ли школе 21-го века Геометрия? (И. Ф. Шарыгин)  Математическое  просвещение. №3, вып. 8.-М.: МННМО, 2004 -264с., С37-52.

8.     Нуркова В. В. и Березанская  Н. Б. Психология.  -М.:  изд. «Юрайт», 2004г., 498с.

9.     Шумакова Е.Р. Межполушарная функциональная асимметрия в динамике би­мануальной активности у детей 7-11 лет при обучении оригами: Автореф. дис. ... канд. психол. наук: 19.00.02. - Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т, 2000.-22с