Урок применения, закрепления новых знаний, умений и навыков по теме «Угол между прямой и плоскостью», (геометрия, 10 класс).

г. Мурманск, МОУ СОШ №5

Титова Валентина Анатольевна

учитель математики

Цель: сформировать умение применять понятие угла между прямой и   плоско-

                    стью к решению задач.

Задачи: образовательные:

·        формирование умения применять теоретический материал для построения углов между прямой и плоскостью и решения вычислительных задач,

·        показать необходимость в умении использовать на практике понятие угла между прямой и плоскостью;

                       развивающие:

·        развивать пространственное воображение,

·        развивать умение выделять главное, анализировать, делать выводы,

·        развивать у учащихся познавательный интерес к предмету,

·        развивать интеллектуальные способности, мыслительные навыки, переносить знания и умения в новые ситуации;

                      воспитательные:

·        содействовать формированию такого мировоззренческого понятия как познаваемость мира,

·        формирование коммуникативных компетенций учащихся, воспитание доброжелательности друг к другу, уважение к мнению других.

     План урока:

1.      Мотивация.

2.      Актуализация знаний.

3.      Повторение теоретического материала, отработка алгоритма.

4.      Закрепление навыка построения углов между прямой и плоскостью.

5.      Игра «Пирамида формул» (повторение планиметрического материала, необходимого при решении задач).

6.      Решение вычислительных задач.

7.      Выявление ошибок, допущенных при решении задач ЕГЭ.

8.      Итог урока, решение проблемного вопроса.

Ход урока

(На фоне видеоролика).

Понятие, с которым мы сегодня будем работать, используется многими специалистами. Перед вами египетские пирамиды, гробницы царей – фараонов. Талантливые архитекторы знали, что для долговечности конструкции мало иметь прочный материал. Надо владеть тайнами строительного мастерства. К одной из них мы вернёмся в конце урока.

Под определёнными углами к плоскости горизонта (30˚- 40˚) сооружают эскалаторы на станциях метро. Пилоты авиации должны учитывать тип двигателя, условия базирования. И в зависимости от условий поднимать самолёт в воздух под разными углами к плоскости взлётной полосы. Артиллеристы для точного попадания в цель должны уметь рассчитать угол возвышения, угол места цели, угол падения…

Как видите, часто в повседневной жизни мы встречаемся с понятием угла между прямой и плоскостью. И этот угол надо уметь находить.

Сегодня на уроке мы будем изучать данное понятие.

Итак,   тема урока – «Угол между прямой и плоскостью».

(2 слайд) 

Цель – сформировать умение применять понятие угла между прямой и плоскостью к решению задач. Мы будем строить такие углы, и решать вычислительные задачи, используя данное понятие.

У вас на столах лежат листы с печатной основой. С ними вы будете работать во время урока, все записи будете делать на них.

(3 слайд)

Вопросы к слайду:

Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости?

Определите в каждом случае градусную меру угла между прямой и плоскостью. Запишите в конспекты.

Прямую, перпендикулярную к плоскости, будем называть перпендикуляром к плоскости. А прямую, не перпендикулярную к плоскости, -наклонной.

Сформулируйте определение угла между наклонной и плоскостью.

Этот угол находится по определённому алгоритму. Повторим его ещё раз.

(4слайд)

(5 слайд)  Задача №1

(6 слайд)   Задача №2

Задачи № 3 и № 4 я вам предлагаю решить дома.

(13 слайд)  Задача №3

(14 слайд)  Задача №4

Прежде, чем мы приступим к решению вычислительных задач, вспомним некоторые теоремы, формулы, необходимые для решения. Я хочу с вами немного поиграть. Мы будем строить «Пирамиду формул». Для этого разобьёмся на 3 группы. Я буду по очереди задавать группам вопросы. На магнитной доске будут вывешиваться формулы, образуя пирамиду. А в конце игры определим самую активную команду.

(смотри папку «Пирамида формул»)

(7 слайд) «Аплодисменты»

Итак, необходимые теоремы и формулы мы повторили, приступаем к решению вычислительных задач.

(8,9 слайд)  Задача № 5.

(Разобрать  ход построения угла, проанализировать задачу. Задачу у доски решает ученик. Остальные – на местах. С помощью слайдов рассмотреть 2 способа решения задачи. Выбрать рациональный

                 (10 слайд)   Задача № 6.

(Проанализировать задачу. Учащиеся решают её самостоятельно на местах. Фронтально проверить.)

                     (11 слайд)  Задача № 7 (ЕГЭ- 2004)

(Рассмотреть ошибочное решение ученика. Найти ошибку. Исправить её. Дать задание решить задачу дома. Чтобы удостовериться в правильности решения, дать ответ: 32)

При решении всех рассмотренных задач мы использовали алгоритм построения угла между наклонной и плоскостью. Помог ли он вам? Сможете ли теперь сами им воспользоваться?  Поможет ли он вам при решении задач на ЕГЭ?

А теперь вернёмся к египетским пирамидам. В начале урока мы говорили о тайнах, которыми владели талантливые архитекторы. Кто может назвать одну из тайн конструкций? Как она связана с темой нашего урока? (Машины египтянам в то время не были известны. Они были знакомы лишь с рычагом, катком и наклонной плоскостью. Инструментарий весьма ограничен. В те времена единственно возможной стабильной постройкой была именно пирамида с большой площадью основания, а угол наклона рёбер пирамиды к основанию должен был .)

Ребята, сегодня на уроке мы немного коснулись истории. Как говорил великий Платон: «Изучение математики приближает к бессмертным богам». (Эпиграф написан на доске).

(12 слайд)  «Спасибо за сотрудничество».