I.         

   Пояснительная записка.

   Элективный курс «Модуль» разработан для классов физико-математического и социально-экономического профиля в старшей школе и предназначен для организации систематического изучения вопросов, связанных с модулем. Он является предметно-ориентированным и рассчитан на учащихся, которые имеют базовую математическую подготовку.      

    В школьной программе понятие модуля вводится в 6 классе, где дается его геометрическое толкование. Впоследствии учащиеся лишь эпизодически встречаются с заданиями, содержащими модуль. Часто ученики такое задание воспринимают как новое и неожиданное и не знают, с какой стороны к нему подступиться. На базовом уровне учащиеся должны уметь выполнять задания стандартного вида. В процессе же изучения курса старшеклассники смогут познакомиться с различными приемами построения графиков функций, решениями уравнений и неравенств с модулем, приобретут навыки рационального поиска решения задач и построения алгоритмов, а в дальнейшем применят полученные знания и умения при подготовке к поступлению в вуз и продолжению образованию. Так как основу данного курса составляют решения разных по степени важности и трудности задач, то он способен повысить познавательный интерес учащихся к математике.

     Занятия на курсе «Модуль» способствуют развитию навыков организации умственного труда и самообразования.  Слушатели учатся работать с разными источниками информации.. Цель данного учебного курса создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.

          Таким образом, курс «Модуль» призван обеспечить углубленное изучение отдельного  раздела математики, повысить уровень математического мышления и сформировать навыки исследовательской деятельности.

     Содержание программы курса «Модуль» включает теоретический практический материал. Теоретическое содержание составляют основные понятия, способы решения задач и их обоснование. Практическое содержание - это практикум по решению задач различных типов, разного уровня сложности. В конце курса предполагается работа над проектами индивидуально или в малой группе и защита их каждым учеником  по выбранному разделу спецкурса.

Цели элективного курса :

o   прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений по теме «модуль», которые учащиеся могли бы применить в нестандартных ситуациях;

o   развитие конструктивного и алгоритмического мышления;

o   совершенствование коммуникативных способностей на основе совместных проектов, которыми планируется окончить данный курс;

o   профессиональное самоопределение старшеклассников.

Задачи курса:

o   повышение математической культуры учеников

o   систематизация теоретических знаний учащихся, связанных с понятием модуль;

o   формирование практических навыков и умений у учащихся при построении графиков функций, решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, с использованием различных методов и приемов;

o   формирование творческого мышления;

o   развитие навыков исследовательской деятельности с учетом индивидуальных способностей и наклонностей каждого ученика;

o   подготовка учащихся к поступлению в вуз и продолжению образованию.

   II.            Структура и содержание учебного курса.

Элективный курс рассчитан на 34 часа и представлен в виде 6-и разделов:

·       Определение и свойства модуля.

·       Графики функции, содержащие знак модуля.

·       Уравнения, содержащие модуль.

·       Неравенства со знаком модуля.

·       Уравнения, содержащие модуль и параметр.

·       Неравенства, содержащие модуль и параметр.

Содержание курса

1.    Определение и свойства модуля.

     Вводная лекция. Обобщение теоретических знаний, связанных с понятием модуля. Аналитическое определение и геометрический смысл модуля. Свойства модуля. Преобразования различных выражений, содержащих знак модуля на основе его определения. Использование математической символики. Знаки совокупности и системы.

    Практическая работа: преобразование выражений, содержащих знак модуля, с использованием приема «разбиения на промежутки».

2.    Построение графиков функций, содержащих модули.

Принципы построения графиков функций с модулем:

построение графика функции y=׀ƒ(x)׀;     

построение графика функции y=ƒ(׀x׀);

построение графика функции y=׀ƒ(׀x׀)׀

построение графика функций, содержащих модуль от выражения с переменными;

построение графика функции ׀y׀=׀f(x)׀;

построение графика функции ׀y׀=f(׀x׀);

Индивидуальное задание: построение графика выбранной функции.

3.    Уравнения, содержащие модули.

   Систематизация различных видов уравнений и систем с модулем.        Методы решения: раскрытие модуля исходя из определения; возведение обеих частей уравнения в квадрат; метод разбиения на промежутки; графический и аналитический способы решения уравнений и систем уравнений с модулем. Алгоритмы решения уравнений, содержащих модуль:

ü решение линейных уравнений;

ü решение квадратных уравнений;

ü решение тригонометрических уравнений;

ü решение показательных и логарифмических уравнений.

   Диагностическая работа №1 по теме: решение уравнений с модулем с выбором рационального способа решения.

4.    Неравенства, содержащие модуль.

    Классификация различных типов неравенств с модулем и способы их решения. Алгоритмы решения неравенств, содержащих модуль.

   Графический и аналитический способы решения линейных неравенств и неравенств второй степени с модулем:

ü неравенства, содержащие выражения ׀x׀;

ü неравенства вида ׀ƒ(x)׀ >g(x)

ü неравенства вида ׀ƒ₁(x)׀±׀ƒ₂(x)׀±…± ׀ƒ_n(x)׀> g(x).

      Системы неравенств, содержащие неизвестное под знаком модуля.

     Тригонометрические неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля. Показательные и логарифмические неравенства с модулем.

     Диагностическая работа №2 по теме: решение неравенств с модулем с выбором рационального способа решения.

5.    Модуль и параметр.

    Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр. Аналитический и графический способы решения.

6.    Защита проектов.

    Итоговой контроль в виде защиты проекта или реферата.

Учащимся, проявляющим интерес к заданиям более высокого уровня сложности, предлагается самостоятельно изучить одну из тем с последующей презентацией:

ü «Абсолютная величина и параметр»;

ü «Модуль в уравнениях с параметром»;

ü «Неравенства с параметром, содержащие модуль»;

ü «Конструирование задач с модулем».

III.            Тематическое планирование.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1.    Вавилов В.В. Задачи по математике Уравнения и неравенства. М., «Просвещение», 1999

2.    Каспаржак А.Г. «Элективные курсы в профильном обучении», М., НФПК, 2004.

3.    Крамор В.С., Лунгу К.Н., Лунгу А.К. «Математика, типовые примеры на вступительных экзаменах», М., АРКТИ, 2001.

4.    Литинский Г.И. Функции  и графики, М., «Аслан», 1996

5.    Никонова Е.Ю. «Встречи с модулем» Самара, СИПКРО, выпуск 2,  2003г.