Тема урока: Систематизация и обобщение знаний по теме «Проценты. Решение задач»

Цель урока: Обобщить теоретические знания по теме «Проценты», рассмотреть методы решения задач на проценты. Организовать работу учащихся по данной теме на уроке, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

образовательная:

• выработка умения обобщать изученный материал;
• повторить понятие «Процент»
• повторить виды и способы решения основных задач на проценты;
• закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению задач из реальной жизни.

развивающая:

• совершенствование умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, способность наблюдать и делать выводы, выделять существенные признаки.
• применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;
• сформировать навыки самоконтроля.

воспитательная:

• воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей,
• воспитание интереса к познавательному процессу, к решению реальных задач.

Тип урока: Комбинированный урок

Методы обучения: беседа, объяснение, устные упражнения, письменные упражнения.

Формы контроля: проверка самостоятельной работы.

Ход урока

1. Повторение теоретического материала по теме «Проценты»

1.Вопрос: «Что называется процентом?»

Звучит определение.

Определение: Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Процентом от любой величины называется одна сотая ее часть. Обозначается процент знаком %.

Запись: 1% = 0,001= 1/100

1. Вопрос: «Как выразить число процентов десятичной дробью?»

Чтобы выразить проценты десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

Пример:

58% = 58/100 = 0,58

4,5%=4,35/100 = 0,045

370%=370/100 = 3,7

Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100.

0,23 * 100 = 23%

- В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями и соответствующими дробями: половина – 50%, четверть – 25%, три четверти – 75%, пятая часть – 20%, три пятых – 60%.

- Увеличить в 2 раза – это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза – это значит увеличить на 200%.

1. Устная работа:

- таблица на доске: обучающего характера

- Замени проценты числами:

а) 2%;  67%; 90%; 1,7%; 0,03%; 105,9%; 330%; 5⅛%.

- Выразите  числа в процентах:

а) 0,05; 0,32; 0,8; 0,007; 4,7; 2,5; 1\8; 1\25.

2. Повторение теоретического материала.

В простейших задачах на проценты некоторая величина a принимается за 100% («целое»), а ее часть в (правильная или неправильная) выражается числом

р%: 100%  - а

        р%      - в 

В зависимости от того, что неизвестно – а, в или р, выделяют три типа задач на проценты. Эти задачи решаются также, как и соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р% выражается дробью.

Типы задач

1 Нахождение процента от числа.

чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. Например, 20% от 45 кг равны 45х0,2 = 9 кг, а 118% от Х равны 1,18Х.

2. Нахождение числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь, например, если 8% длины отрезка составляют 2,4см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08-240:8=30см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

а) Чтобы найти, сколько процентов число в составляет от а, надо сначала узнать, какую часть в составляет от а, а затем эту часть выразить в процентах:

р =  100 (%)

Например, 9г соли в растворе массой 180г составляют 9х100:180=5% раствора.

б) Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел. Это правило называют правилом нахождения процентного отношения двух чисел.

- Найти: (проверяем через 5 мин по цепочке)

а) 8% от 6кг               б) 30% от 15м               в) 200% от 72 лет              г) 0,4% от 0,25с

д) 1,25 от 800т          е) 20% от 15,25          ж)75% от 80%

з) 0,1% от 0,1%         и) 12% от а                   к) 35,6% от в                     

- Сравнить что больше:

а) 15% от 17  или 17% от15;                       в) 72% от 150 от 70%от 152

б) 1,2% от 48 или 12% от 480

3. Решение задач.

3.1)  Задачи на простые проценты, основные формулы:

1) Одна величина больше (меньше) другой на р %.

а – первоначальное значение

р – количество процентов

в – новое значение

а) если а возросло на р %, то новое значение равно

в = а(1 + 0,01р).

б) если а уменьшили на р %, то новое значение равно

в= а(1 – 0,01р).

в) если а с начало уменьшили на р%, затем полученное число увеличили

на р%, то новое значение равно

в = а(1 – 0,01р) (1 + 0,01р) = а(1 –(0,01р)²) (*)

П р и м е р.

Увеличить число 60 на 20%.

Решение:

60 (1+ 0,01 20) = 60 (1+ 0,2) = 60  1,2 = 72.

Ответ: 72

Задача 1. (разбираем у доски)

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 руб за штуку.

Торговая наценка составляет 25%. Какое наибольшее число таких

горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей.

Решение:

Пусть новая цена горшков будет в

в = 100 (1 + 0,25) = 125 р

1300 : 125 =10,4

Можно купить 10 горшков

Ответ: 10

Задача 2.

Цену товара снизили на 30 %, затем новую цену повысили на 30 %. Как изменилась цена товара?

Р е ш е н и е.

Пусть первоначальная цена товара а, тогда:

а – 0,3а = 0,7а – цена товара после снижения,

0,7а + 0,7а ·0,3 = 0,91а – новая цена.

1,00 – 0,91 = 0,09 или 9 %.

О т в е т: цена снизилась на 9 %.

3.2). Задачи на сложные проценты.

а – первоначальное значение величины;

в – новое значение величины;

р – количество процентов;

п – количество промежутков времени.

в = а (1 + 0,01р)^п,

Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так

в = а·(1 + 0,01р₁)(1 + 0,01р₂) … (1 + 0,01р_п)

Задача 1. .

Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12% и решил в течение 3 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 3 года.

Решение:

в = а · (1 + 0,12)

в = 2000 · (1 + 0,12)³ = 2810 руб.

Ответ: 2810 руб.

Задача 2 (два способа)

Банк начисляет 20% годовых и внесенная сумма равна 5000 руб. Какая сумма будет на счете клиента банка, через 5 лет: а) при начислении банком простых процентов; б) при начислении банком сложных процентов?

Решение:

При простом процентном росте сумма составит (1+0,2 *5)*5000=10000 руб. а при сложном процентном росте будет равна  (1+0,2)⁵*5000 = 12441,6 (руб.).

Ответ: при простом проценте будет сумма 1000 руб., а при сложном 12441,6 руб.

Из последней задачи ясно видно, какая значительная разница получается при начислении процентов разными способами.

Задача 3 .

Зарплату рабочему повысили сначала на 10 %, а через год еще на 20 %. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?

Решение:

Пусть зарплата рабочего была а, тогда

в = а (1 + 0,1)(1 + 0,2) = 1,32а

1,32а – а = 0,32а

О т в е т: на 32 %.

Задача 4   ОГЭ (самостоятельно с самопроверкой)

Летом рюкзак стоил 880 руб. Осенью цены на рюкзаки снизились на 25%. А зимой еще на 25%. Сколько рублей заплатит покупатель, если купит рюкзак зимой?

А. 830 руб  Б. 660 руб  В. 495 руб  Г. 165 руб.

Решение:

Первоначальная цена - 880 руб

Пусть новая цена будет в руб

в = 880 ( 1 – 0,25) ( 1 – 0,25) = 495 р.

О т в е т: В

Задача 5   ОГЭ (самостоятельно с самопроверкой.)

Фрукты подешевели на 25%. Сколько фруктов можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 6 кг.

Решение:

Раньше стоимость одного 1 кг – а руб

Сейчас стоимость 1 кг - а (1 - 0,25) = 0,75 а руб

Стоимость 6 кг = 6 · а

6а / 0,75а = 8 (кг) – можно купить сейчас.

Ответ: 8 кг.

4. Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Найти 1 % от 6 тыс. жителей;

А. 0,06  Б. 60   В. 600   Г. 6

2. Сколько будет, если 500 р. уменьшить на 5 %;

А. 250 Б. 25 В. 475 Г. 495

3. Ученик прочитал в первый день 15 % книги, что составило 60 страниц, во второй день он прочитал 200 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?

4. . Цена рубашки сначала понизилась на 25%, потом еще на 20%. На сколько процентов уменьшилась  цена на рубашку  за два раза?

Вариант 2

1. Найти 1 % от 6 км

А. 0,06   Б. 60   В. 600   Г. 6

2. Сколько будет, если 300 р. уменьшить на 10 %;

А. 303  Б. 270   В. 475  Г. 330

3. Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20 %, а во втором – на 30 %. На сколько процентов увеличилась цена на бензин за два квартала?

4. Из 59 девятиклассников школы 22 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях?

Заключение:

 Еще раз обращается внимание на формулы и теоретические факты, которые были использованы на уроке. Говорится о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при  необходимости, выставляются оценки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают индивидуальные задачи из сборника по подготовке к ЕГЭ различного уровня сложности