Тема занятия: «Теорема Пифагора»

Цели:
1. Сформулировать и доказать теорему Пифагора, показать ее значимость, познакомить с личностью Пифагора и пифагорейской школой.
2. Развивать умение сравнивать, анализировать, сопоставлять
3. На примере заповедей Пифагора воспитывать положительные качества человеческой личности: толерантность и нравственность.

Оборудование :
портрет Пифагора
 

Ход занятия
1 .Оргмомент
2. Постановка цели
Сегодня у нас необычное занятие. Я приглашаю вас совершить
путешествие на остров Кротон. Мы узнаем, чем интересен этот остров и какие события там происходили в пятисотых годах до нашей эры. На один день мы станем учениками пифагорейской школы.

Мы узнаем:

- Что это за школа
- Почему она так называется
- В какое время она существовала
- Почему слава о ней дошла до наших дней
- Что ценного мы можем взять для себя из этой школы

3.Экскурс в историю
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г . до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.. Он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. В одной из греческих колоний  южной Италии им была основана знаменитая « Пифагорова»  школа. В нее входила молодежь из представителей аристократии.  В школу принимались с большими церемониями, после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы  жили по заповедям установленным  Пифагором:                                          -         делай лишь то, что в последствии не огорчит тебя и не принудит раскаяться.                        -         не  делай никогда того, чего не знаешь.                                                                               -         Научись всему, что следует знать.                                                                                               -         Не пренебрегай здоровьем своего тела…                                                                                     -         Приучайся жить просто и без роскоши                                                                                        -         Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков                                    за   прошлый   день.                                                                                                                                    -         Помогай не тому , кто ношу сваливает, а тому кто ее взваливает.

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было   сделано много важных открытий в  арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по  которому авторство всех математических работ приписывали Пифагору.

 Пифагор организовал свою школу на острове Кротон. В этой школе проповедовались высокие нравственные принципы. Они и сегодня достойны подражания. Великий эллин проповедовал: «Беги от всякой хитрости, отсекай огнем, железом и любым оружием от тела болезнь, от души - невежество, от семьи - ссору, от утробы - роскошество, от всего, что есть - неумеренность». Пифагор выработал для себя и для своих учеников особый распорядок. Встав до восхода солнца, пифагорейцы шли на морской берег встречать рассвет. В утренней прохладе священной рощи пифагорейцы обдумывали труды предстоящего дня, делали гимнастические упражнения и пели стихи Гомера.
Обучение было двухступенчатым. Одни назывались математиками - познавателями, а другие акусматиками — слушателями.
Пифагорейская система состояла из четырех разделов:
1. арифметика - учения о числах
2. геометрия - учения о фигурах и их измерениях.
3. музыка
4. астрономия
Пифагорейцы с равным усердием заботились о физическом и духовном развитии. В пифагорейской среде родился термин калокагатия. Он обозначает «прекрасное плюс добро». Это греческий идеал человека: гармония физических и духовных качеств. Гармония духовного и физического дала прекрасные всходы. Сам Пифагор был олимпийским чемпионом, а Милон-борец, ученик Пифагора - шестикратным победителем олимпиады. Легендарный прыгун Фаилл – двукратным  победителем олимпиады. Существовала поговорка: «Последний из кротонцев - первый из остальных греков».
Даже философия для Пифагора- особая система жизненных правил. Изобретение термина «Философия» тоже приписывают Пифагору. Пифагор видел себя не обладателем мудрости (мудрес-софос), а лишь любителем мудрости (фил-любитель), получается философ.
Слово «Космос» обозначало у греков порядок, прекрасное устройство. Пифагор же употребил это слово в современном смысле - для определения мироздания.
Тем самым он хотел подчеркнуть упорядоченность, симметрию, а значит - красоту.  Забота о чистоте духа не заслоняла для пифагорейцев заботу и о чистоте тела и одежды. Сам Пифагор ходил в белоснежных одеждах.
   Пифагор был первым, кто открыл человечеству могущество абстрактного знания. Он показал, что именно разум, а не органы чувств приносят человеку истинное знание. Вот почему он советовал ученикам переходить от изучения телесного к изучению бестелесного, к изучению абстрактных математических объектов.                                                
           Сегодня вы познакомитесь с одной из немногих  теорем     геометрии, которую помнят все учащиеся, даже после окончания школы Теорема, о которой пойдет сегодня речь, была известна еще в Древнем Египте и Вавилоне, в Индии, Китае. Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 имел большое практическое применение. В частности с его помощью строили прямые углы. Если взять верёвку и сделать узлы, делящее её на 12 равных частей, затем связать её концы и растянуть на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5, то угол между сторонами окажется равным 90⁰. Поэтому такой треугольник называют египетским треугольником За 8 веков  до нашей эры эта теорема была хорошо известна    индийцам под названием  « правила веревки» и использовалась для построения алтарей, которые должны иметь строгую     геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта.
 В Древней Индии, доказывая теорему, часто приводили только рисунок и сопровождали лишь словом: «смотри». Заслуга же Пифагора    состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

  Существует легенда о том, что в честь открытия этой теоремы Пифагор принес в жертву 100 быков. Это послужило поводом для написания следующего стихотворения немецким поэтом Шамиссо.

Стихотворение о теореме Пифагора.
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношение
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор
Чуть истинна рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя след
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.

Пифагор был убит в  уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, поэтому получить точные сведения о Пифагоре невозможно.     

         4. Актуализация опорных знаний и умений
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются стороны такого треугольника?
- Где находится гипотенуза?
- Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете?
- можно ли зная две стороны прямоугольного треугольника, найти третью сторону?   

В современной интерпретации теорема звучит так: В прямоугольном треугольнике          квадрат гипотенузы равен суммы квадратов катетов. Существует более трехсот способов доказательства этой теоремы. Мы рассмотрим сегодня один из них.
Давайте докажем эту теорему ( на доске и у учащихся в тетради – рисунок). Используя      наводящие вопросы ведется запись на доске, ребята записывают в тетрадях.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

Дано: прямоугольный треугольник с катетами а и в и гипотенузой с.

Доказать: с²=а²+в²

Доказательство:
1. Достроим треугольник до квадрата со стороной (а+в).
2. Разобьём квадрат на несколько фигур, получим 4 треугольника и квадрат

Вопросы для учащихся:

1. Какие получились треугольники?
2. Почему?                                                                                                                                                 3. С одной стороны площадь квадрата равна сумме площадей четырёх равных треугольников и квадрата со стороной с.
   S_кв = 4S_т+ S₁
   S_кв = + с² = 2ав + с²
   
   4. С другой стороны площадь этого же квадрата равна сумме площадей двух прямоугольников со сторонами а и в и квадратов со сторонами а и в соответственно.
   S_кв = 2ав + а² + в²

Приравняем правые части этих выражений, получим:

2ав + с² = 2ав + а² + в²
Откуда имеем: с² =а² + в²

У кого есть вопросы по доказательству?

     Теорема доказана.

Существует шуточная формулировка этой теоремы: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Вероятно, такая формулировка связана с тем, что первоначально эта теорема была установлена для равнобедренного прямоугольного треугольника. Причем, звучала она немного по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
   А я приведу вам еще одну формулировку этой теоремы в стихах:
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придём.

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum “ослиный мост” или elefuga – “бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.
Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
«По традиции этого острова всякий прибывающий в школу сдает экзамен на право быть пифагорейцем». Выполните устно следующие упражнения.
Задания для учащихся, выполнивших задания, указанные выше:

№1

№2 Найти длину лестницы, один конец которой находится в 6 метрах от дома, а другой - на стыке стены и крыши. Высота дома 8 метров. (Ответ 10 метров).

5. Дифференцированная самостоятельная работа.

На «3» нужно решить одну задачу из трех;

На «4» - две задачи;

На «5» - все три задачи.
Решение записывается в тетради, правильные ответы (буквы) на листочках.



 ОТВЕТЫ: 1)А; 2)В; 3)В.

Учащиеся делают самопроверку.

Подлинным художественным произведением считаются «Золотые стихи» Пифагора. Этот свод морально этических правил - своеобразный моральный кодекс пифагорейцев. Золотые стихи переписывались и дополнялись на протяжении всей тысячелетней истории античности. В 18 веке Золотые стихи были очень популярны в России.
- Давайте с вами рассмотрим заповеди Пифагора, но сначала ответ на вопрос:

 Что ценного из учения Пифагора ты можешь взять для себя? Что общего и в чем различия между христианскими заповедями и заповедями Пифагора?
Пифагор. Золотые стихи
-человек! Не делай животным того, чего не хочешь чтобы они делали тебе
-берегите слезы своих детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле
-строго накажи твое дитя, виновное в убийстве насекомого, с этого начинается человеко убийство
-какой бы ни постигло тебя несчастье, удержи себя от слез. Храни оные для пролития о несчастии других
-измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова
-не поднимайте пыли на жизненном пути
-юные девицы! помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу
-не гоняйся за счастьем оно всегда находится в тебе самом
Кто-то из современников сказал: «Да, современные люди во многом превзошли тех пифагорейцев, живущих 2,5 тысячи лет назад, в разуме, но как мало они преуспели в нравственности»

6. Рефлексия.
-Какая заповедь Пифагора тебе близка?
Цель, поставленная на уроке, выполнена нами успешно, мы с вами доказали теорему и применили её при решении задач, узнали много нового о жизни знаменитого ученого Пифагора.

7. Подведение итогов занятия
- Какую связь устанавливает теорема Пифагора?                                                                                 -  Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, пользуясь теоремой Пифагора.                 - Как найти катеты прямоугольного треугольника.                                                                           - Сформулируйте еще раз теорему Пифагора.
- Что показалось трудным? Интересным?
Ваше домашнее задание.     П.54, № 483(в), 484(в), ;486(В).                                  
 

          Главным пифагорейским символом-символом здоровья и счастья была пентаграмма или пифагорейская звезда - звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника.
Пентаграмма обладает замечательными математическими свойствами. Она содержит все пропорции, известные пифагорейцем: арифметическую, геометрическую, гармоническую или золотую.
Звездчатый пятиугольник обладает поворотной симметрией пятого порядка. Именно этот тип симметрии наиболее распространен в живой природе (цветы незабудки, гвоздики, колокольчика, вишни, яблони, малины, рябины, и т.д.) принципиально невозможен в кристаллических решетках неживой природы.
Симметрия пятого порядка это симметрия жизни, это своеобразный защитный механизм живой природы против кристаллизации, против окаменения, за сохранение живой индивидуальности. По пентаграмме пифагорейцы узнавали друг друга. Сегодня мы с вами прожили один день в пифагорейской школе и можем по праву считаться ее учениками и с гордостью носить этот звездчатый пятиугольник - символ счастья и здоровья.