Тема урока: Формулы приведения

                     Повторить формулы, изученные в курсе геометрии, показать,                                                                                          сколько всего формул приведения, провести доказательство для всех.

Научить приводить функции любого угла к функциям угла от 0 до 90 (в частных случаях от 0 до 45), применяя мнемоническое правило

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА.

Вводная часть: повторяются изученные в геометрии 4 формулы. Выполняется запись только левых частей формул.

                           Sin (90-L) =

                           Cos (90-L) =

                           Sin (180-L) =

                          Cos (180-L) =

Учитель: «как в геометрии написано: они называются…….

                   и доказываются в курсе алгебры.

Объясняется тема и цель урока.

Повторяются 1) определение формул приведения.

                                   2) рабочее правило (для учеников 9 класса вполне достаточно знать: знак правой части определяется по знаку левой части, если угол примыкает к вертикальному (рабочему), то наименование меняется на  кофункцию, а если к горизонтальному (спящему), то остается прежним).

Обращается внимание учеников, что правило нуждается в существенной поправке:  «считая L – острым углом».   (L- альфа)

Доказательство серии формул.

Подготовка учеников к восприятию формул.

Отмечается угол L

Прикладывается чертежный угольник, вопрос: что это за угол?

                                                                   Ответ 90+L

Проводятся перпендикуляры, обозначаются углы.

Учитель показывает углы:

                                                       Развернутый – 180.

                                                       Прямой – 90.

Затем последовательно углы: 1, 2, 3.

                                         В градусной мере:          20      70       20

                                                                                  30      60       30

                                                           Сразу             50                 50

                                                                                  L                    L

После этого проводится строгое доказательство на базе теоремы о сумме острых углов прямоугольного треугольника.

  На чертеже вводятся обозначения.

Повторяется: 1) вид треугольников (прямоугольных)

1. Сколько элементов необходимо для сравнения

Задание: Сравните.

Вывод по гипотенузе и острому углу.

На чертеже записываются координаты точек.

 И сразу:

Все записи остаются на доске до выполнения упражнений на закрепление.

Выписывается:    Sin (90+L)

Повторяется:      Определение синуса угла.

Записывается:      Sin (90+L) =y2/R  и ученики завершают доказательство:    Sin (90+L) =y2/R =x1/R =Cos L

Самостоятельно проводится доказательство формулы                     Cos (90+L)=-Sin L

     На доске оставляются записи только формул.

Ученикам предлагаются для tg (90+L) найти другой способ доказательства.

                            Tg (90+L) = Sin (90+L)/ Cos (90+L) …..

И, учитывая TgL*CtgL=1

                                                Ctg(90+L)=1/tg(90+L)

Повторяются формулы SecL=1/CosL    и CosecL=1/SinL

 ученики сами делают вывод для  Sec(90+L)   и   Cosec(90+L)

Подводится итог 1-го этапа урока.

1. Доказано 6 формул.
2. Использовали понятие равенства треугольников.(Учитель сообщает, что в других учебниках можно встретить другое доказательство.)

2) Перед учениками ставится задача: выяснить, сколько всего формул приведения.

Анализируя чертеж, делается вывод: всего 48 формул.

Доказательство серии Sin(360+L)= …основано на применении правила: «при изменении угла на целое число оборотов….»  

Т.О. доказано еще 6 формул.

Красивое, изящное доказательство следующей серии.

                   Sin(360-L)=

                                        = Sin(360+(-L))=  и применить свойство нечетной функции.

     На доске появляется число 18. 18-доказанных формул.

Для следующей серии применяем: 

                           Sin(180+L)=Sin(180-(-L))……. и т.д.

Делаем вывод о завершенности доказательства.

3) Повторение (перед закреплением изученного материала).

        1) Мнемоническое правило.

        2) Знаки функций четвертях.(SinL и CosecL, CosL и SecL, tgL и CtgL)

        3) Значения тригонометрических функций для углов 30, 45, 60.

         4) дополнительные углы L b 90-L.

         5) На чертежах обозначаются границы и проводится устная работа:

4) Закрепление изученного материала.

      Упражнения 1-го типа (№793) – направлены на применение мнемонического правила.  (Sin(2π+L); tg(270+L)).

      Упражнения 2-го типа (№795). (Выразите через тригонометрические функции угла от 0 до 90, если L=130, L=190, L=-320, L=-550).

Учащиеся учатся расписывать углы (190=180+10=270-80).

     Следует обратить внимание учеников, что в 10 классе встречаются задания «выразить через функцию угла от 0 до 45!».

   № 799.        Найдите значения выражения:

                      sin240, cos(-210)  и  др.

5) Подведение итогов урока. Оценивается работа учащихся.

6) Домашнее задание. Правило (в теоретической тетради по геометрии), №794,797

7) В оставшееся время ученикам предлагается дополнительная работа на выбор.

1.  Запись углов в общем виде (имеется продолжение в 10 классе).
2. Упражнения на закрепление.

№806 Sin(90-L)+Cos(180+L)+tg(270+L)+ctg(360+L)

№807    cos(-L)*cos(180+L)/sin(-L)*sin(90+L)

№808    sin²(180-x)+sin²(270-x)

Ученики выбирают первое, которое играет значимую роль в 10 классе.

Каждое задание предлагается на отдельном чертеже.

УРОК ЗАВЕРШЕН.