Межпредметные связи в обучении математике

На примере темы «Параллельные прямые»

И. С. Савушкина

Педагогическая наука утверждает, что для усвоения учеником знаний и для его интеллектуального развития очень важно установление содержательных связей между предметами одной предметной области и между разными предметными областями. Представляют ценность связи не только между родственными по содержанию дис­циплинами, например, родным, иностранным языком и литературой, но и связи между разными циклами дисциплин (математика, география, история и т.д.).

Связь между предметами осуществляется на интегрированных уроках. Такие уроки называют ещё комплексными, совмещенными. Эти уроки полезны тем, что позволяют в короткий срок выявить интересы школьников. Психологи утверждают, что интересы детей подчас трудно распознать и что их пробуждению может способствовать знакомство с каким-то ярким фактом. Интегрированные уроки эффективно решают задачу уточнения и обогащения конкретных представлений учеников об окружающей действительности, о человеке, о природе и обществе и на их основе — задачу формирования понятий, общих для разных учебных предметов, которые являются объектом изучения разных наук. Особый интерес представляют уро­ки, раскрывающие связи между отдалёнными школьными дисциплинами, не имеющими видимых признаков сходства, такими, на­пример, как математика и музыка.

Интегрированные уроки могут проводиться как в течение 45 минут, так и в виде сдвоенных уроков. Приведем пример одного из таких уроков геометрии в VII классе на тему «Параллельные прямые».

Беседа, подводящая школьников к изучению новой темы

Учитель. В окружающей нас жизни и в природе много паралле­лей. За всем многообразием проявления параллельности кроются определённые физические и математические закономерности. Тра­ектории капель дождя параллельны, так как на все капли действу­ют почти одинаковые по величине и направлению силы, равные сумме силы тяжести и силы, действующей на каплю со стороны ветра. Параллельны гребни морских волн. Гребни волн, когда в воду бросают камень, расходятся по поверхности от общего центра, име­ют формы концентрических окружностей. Но две концентрические окружности заведомо «параллельны», поскольку расстояние между ними всюду одинаково и равно разности их радиусов.

Если мы теперь обратимся к творениям рук человеческих, то почти в каждом из них найдем параллельные элементы. Трамвайные пути и троллейбусные провода параллельны, потому что расстояние между ними всюду одинаково (иначе трамвай не мог бы по ним двигаться). Строки на страницах книги расположены параллельно, потому что так удобнее читать и, кроме того, наилучшим образом используется площадь страницы. Нити в тканях обычно образуют два семейства взаимно перпендикулярных параллелей, потому что при этом нити хорошо держат друг друга и ткани получаются проч­ными. Потолки и полы в зданиях горизонтальны и, следовательно, параллельны. Жить в комнате с наклонными потолками, полом было бы неудобно. А вообразите дом с такими комнатами! В архитектуре, в строительстве также систематически применяется параллельность.

Сообщается цель урока: усвоить определение параллельных пря­мых, аксиому параллельных прямых и применить полученные зна­ния в решении задач.

Урок строится на основе теории поэтапного формирования ум­ственных действий П.Я. Гальперина, начинаясь с этапа ознакомле­ния со схемой ориентировочной основы действия.

Учитель. Что такое «параллельные прямые»? Слово «параллель­ный» происходит от греческого «параллелос», что означает «идущий рядом», «сопутствующий». Параллельные прямые на плоскости не имеют общих точек, т.е. не пересекаются.

Учитель на доске, а ученики в тетрадях записывают определе­ние параллельных прямых.

Определение 1: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Затем начинается работа с учебником. Ученики подчеркивают оп­ределение в тексте. Учитель. В жизни чаще всего встречаются парал­лельные отрезки. Примером могут служить брусья в спортивном зале.

Определен и е 2: Отрезки, лежащие на параллельных прямых, называются параллельными.

На доске — плакат. Рассматривается способ построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.

Учитель показывает на доске построение прямой, параллельной дан­ной, через точку, не лежащую на данной прямой. Ученики выполняют построение в тетрадях под руководством учителя.

Дано: а, А неа. Построить: b||а,  А .

1. приложим угольник к прямой;
2. к угольнику приложим линейку так, как показано на рисунке;
3. передвигаем угольник вдоль ли­нейки;
4. «поймаем» точку;
5. проведём прямую.

А сколько прямых можно провести через точку, не лежащую на прямой, параллельных данной?

Ученики видят после нескольких попыток, что только одну.

Учитель вместе с учениками формулируют аксиому параллель­ных прямых:

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Работа с учебником над формулировкой аксиомы (подчеркивают).

Учитель. Так ли важны слова «на плоскости»? Нужно ли они? Учитель с помощью модели показывает важность этих слов в опре­делении.

Этап формирования действия в материализованном виде

1. Ученики работают на планшетах под руководством учителя.

Задание: записать параллельные прямые и отрезки, изобра­женные на рисунках.

1. Учитель просит учеников найти ошибки в определениях, тер­минах; найти правильное определение, обосновать свой выбор:

а)  две прямые называются параллельными, если они не пересе­каются;

б) если две прямые не пересекаются, то они параллельны;

в)  две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются;

г)  через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной;

д) через точку можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

1. Под руководством учителя ученики на планшетах выполняют задание по алгоритму, записанному на доске. Учителем осуществля­ется пошаговый контроль.

Через точку А построить прямую, параллельную прямой 1.

1. Найти с помощью линейки и угольника все пары параллель­ных прямых на данном рисунке. Каждый ученик получает карточку. Ответ даёт на «картах-досках», планшетах.

Этап формирования действия во внешней речи

Работа в парах. Один ученик выполняет, другой следит.

Задание: построить через точку А прямую k, параллельную прямой d. Записать получившуюся пару параллельных прямых. Сфор­мулировать аксиому.

Затем ученики меняются ролями и учитель дает другие обозна­чения для прямой и точки. Можно изменить расположение прямой и точки.

Подведение итого. Результат проверяется с помощью переносной доски. Можно вызвать двух учеников за шторку.

Этап формирования действия во внешней речи про себя

Ученикам вручается карточка с текстом и копировальная бумага.

Задание: вставить пропущенные слова и символы.

1. Две прямые называются параллельными...
2.  

На рисунке прямая а...b, отрезок CD...КМ.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провес­ти на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Домашнее задание. Подведение итогов урока (до этапа формирования действия во внутренней речи).

Этап формирования действия во внутренней речи (данный этап проводится на следующем уроке)

1. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных сторо­не АВ, можно провести через вершину С ?
2. (*) Начертить прямую m и отметить на ней три точки А, В, С. Через эти точки провести прямые, перпендикулярные прямой т. Отмстить параллельные прямые.

Далее урок ведёт учитель музыки. Он упоминает о нотном ста­не, состоящем из пяти параллельных линеек, на которых располо­жены ноты различной высоты звука, и приводит пример парал­лельного звучания двух голосов при исполнении одной и той же мелодии (дуэт Лизы и Полины из оперы П.И. Чайковского «Пиковая дама»). Более высокий, тонкий, яркий, женский голос (сопрано)  «прокладывает путь» А более низкий, густой (альт) вторит ему на несколько ступеней звукоряда ниже, образуя параллелизм.

Далее он упоминает о том, что параллелизм в музыке происходит и тогда, когда поёт хор, когда туристы поют песню у костра. (Звучит музыкальный фрагмент или дети сами исполняют песню.)

Учитель говорит и о том, что параллелизм со сдвигом на октаву может вводиться специально,  для того, чтобы усилить звучание (сцена «Под Кромами» из оперы Мусоргского «Борис Годунов» или дуэт Ленского (тенор) и Онегина (баритон) «Враги, враги» из оперы П. И. Чайковского «Евгений Онегин»).

Затем учитель углубляет знания, сообщая о том, что параллельный сдвиг мелодий на октаву порождает канон — достаточно широко рас­пространенное произведение в эпоху раннего и позднего Возрожде­ния; сдвиг мелодии на несколько тактов также называется параллель­ным переносом («Во поле береза стояла...» — русская народная песня).

Каноны можно не только петь, но и сочинять самим.

Учитель обращает внимание учеников на то, что параллелизм встречается не только в вокальной музыке, но и в фортепианной (например, этюды Черни).

Подводятся итоги урока. Учителем математики делается общий вывод о том, что математическое понятие «параллельные прямые» отражает многие свойства окружающего нас мира, раскрывает его с различных, нередко неожиданных сторон. И от этого изучаемое понятие становится еще более привлекательным и нужным, а мы сами, все вместе становимся содержательнее, богаче и потому — духовно сильнее.

Лучше, если организацию таких уроков возьмет на себя учитель математики, объединив вокруг себя других учителей, например, учителей музыки и русского языка, так как, например, тема «Па­раллельность» по курсу математики VII класса является обязатель­ной, а по курсу русского языка и музыки в VII классе — хотя и не основной, но весьма важной.

Учителя ведут урок поочередно. Общий вывод в конце занятия делает ведущий преподаватель — учитель математики.

Если учитель хорошо знает русский язык и литературу, пони­мает и знает музыку, умеет играть на музыкальном инструменте, то он самостоятельно, один может провести интегрированный урок, что было бы наиболее эффективным и педагогически более целесо­образным. Образ гармонически развитой личности, представляемой в этом случае учителем, был бы живым примером для учеников.

Интегрированные уроки способствуют лучшему усвоению мате­риала. Итоговые контрольные работы в конце учебного года показали более высокий уровень обучения и высокое качество знаний учеников в этих классах, хотя на начальном этапе, т.е. в начале учебного года, все седьмые классы мало отличались друг от друга но уровню математической подготовки.

Интегрированные уроки являются хорошим союзником не только и обучении математике, но и в воспитании детей, развитии кругозора. Школьники начинают серьёзнее относиться к предмету. У них развивается широта, глубина, оригинальность, критичность мышления, а также творческие способности.

Интегрированные уроки можно проводить как уроки повторения или обобщения в конце четверти или учебного года, а также как внеклассные мероприятия (например «Суд над золотым сечением»).