Организационный момент:

Учитель: Здравствуйте, ребята, садитесь

Ход урока:

Уч-ль: Перед вами 2 фигуры: чем они отличаются и что общего у них?

Уч-ся: Они разной формы?

Уч-ль: Какой?

УЧ-ся: Одна-правильной формы, другая-неправильной?

Уч-ль: А что значит фигура правильной, неправильной формы? Кто даст определение?

Уч-ся: Определение.

Уч-ль: Хорошо, Что вы еще можете о фигурах сказать?

Уч-ся: Из одного материала сделаны!

Уч-ль : Хорошо. Еще? Если у них разная форма, то какая ВЕЛИЧИНА характеризует Форму?

Уч-ся : Площадь.

Уч-ль: А как найти площадь этих фигур?

Уч-ся: Говорят как найти площадь треугольника.

Уч-ль: А как найти площадь другой фигуры? Почему не можем сказать как найти площадь другой фигуры? Почему мы испытываем затруднения?

Уч-ся: фигура нестандартной, неправильной формы

Уч-ль: Сегодня мы рассмотрим разные способы вычисления площади фигуры неправильной формы.

Тема урока : «Различные способы вычисления площади фигуры неправильной формы» (слайд). ЗАПИСЬ В ТЕТРАДЬ.

Сегодня на уроке:

1. Рассмотрим (вспомним) различные способы и методы измерения площадей плоских фигур неправильной формы.

1. Покажем на практике (проведем эксперимент) способы и методы измерения площадей плоских фигур неправильной формы, проведем эксперимент, получим результаты, и сделаем выводы: какой из способов наиболее точный, доступный.

 Уч-лб: Давайте вспомним,  что такое площадь, ее определение

Уч-ся: отвечают

Уч-ль: корректирует, обобщает (слайд)

• Площадь – величина, характеризующая размеры различных фигур.

 Например, мы знаем, что земельный участок имеет длину и ширину. Но, сравнивая различные земельные участки, мы не говорим об их длине и ширине? Чаще всего мы сравниваем их площади.

Какие формулы вычисления площадей фигур вы знаете? Назовите формулы находждения площади различных фигур, которые вы знаете?

Уч-ся: площадь квадрата со стороной а  равна:

                        S = ²

            Площадь прямоугольника со сторонами а и  b равна  произведению длин сторон:

                        S =

           Площадь круга радиуса R равна:

                     S = R², где = 3,14…

            Площадь треугольника

                   S = а*h, где а - основание треугольника, h-высота , проведенная к основанию треугольника.

 Площадь треугольника равна половине произведения основания a на высоту h:

                       S= (a*h)/2

         Площадь параллелограмма – произведению его основания a на высоту h :

                         S=a*h

          Площадь трапеции – произведение полусуммы ее оснований a b на высоту h:

                         S= (a*b)/2 * h

угольника.

Уч-ль: Что  такое измерить площадь? Единицы Площади?

 ответ + слайд,  Найти площадь квадрата со стороной 1м, 1см, 1мм. Отсюда,

Единицами площади являются 1 мм², 1 см², 1 дм², 1 м² и т.д. Один квадратный сантиметр - это площадь квадрата со стороной 1см.

Существуют единицы площади, имеющие отличные названия?

Уч-ся:  Например, площадь земельных участков измеряют в гектарах (га). УЧ-ль: Один гектар – это сколько?

Уч-ся: ответ - Один гектар – площадь квадрата  со стороной 100м.

Уч-ль: Давайте вспомним, Мы на уроке используем элементы физики и математики. В какой теме в физике мы встречаемся с формулой площади, от чего она зависит? Подсказка: площадь опоры- Р=F/S – сила действ перп-но пов-ти разделить на пл-дь Какае давление производит при ходьбе или стоя на месте. Помните как находили площадь опоры.

Уч-ся: Ответ. С помощью палетки.

Уч-ль: что такое палетка и как находить же площадь фигуры с помощью палетки?

Уч-ся: Ответ

Уч-ль: корректирует  по ходу, добавляет.

РАЗДАЕМ палетку. Пишем на доске 1. ПАЛЕТКА

Палетка - это  очень простой прибор. Она представляет собой лист прозрачной бумаги, разграфленной на одинаковые квадраты. Площадь одного такого квадрата называется ценой деления палетки. (слайд).

Далее: Вычислите площадь  данной фигуры

Уч-ки:  Площадь 1 клетки – 1см2. Рассмотрим прямоегольники., посчитем площадь, АВ –диогпнпль, делим площадь прямоугольника на половину и т..д.

16—4,5-2-2= 16-8,5= 7,5 см

Уч-ль: Сможем ли мы этим приемом воспользоваться для вычисления площади фигуры неправильной формы. Если нет, то каким?

Уч-ся: ответ.

Уч-ль: Корректирует

• Уч-ль : формула : S = (N + n : 2) *C =   (см2) N- число полных квадратов, попавших полностью  в контур фигуры, n/2 - половина от числа квадратов, через которые прошла граница фигуры. С-цена деления палетки. (ЗАПИСЬ)
• Посморите какая цена деления у нашей палетки – площадь одного квадрата.( 2 палетки) =1см2, 2см2

Для измерения площади фигуры мы накладываем на нее палетку. Теперь посчитаем, сколько квадратов попало в площадь фигуры. При этом к числу полных квадратов, попавших полностью  в контур фигуры, прибавляют половину от числа квадратов, через которые прошла граница фигуры.  После этого полученное число нужно умножить на цену деления  палетки, то есть на площадь одного квадрата.=2см2 (слайд)

Если лист школьной тетради, то Sквадратика = 1/4 см2

Уч-ль: Записываем на доске справа 1. Палетка и что получилось.

Уч-ль: А еще можете назвать способы? (Другим способом можете найти площадь)

            Скажите, от чего зависит площадь?

             От размеров?

А еще? От каких физических величин зависит площадь тела? Ведь площадь-хар-ка тела?!

 Какие еще есть хар-ки тела?

Уч-ся: объем, масса?

Уч-ль: т.е. m=p*v=h*S*d, d- толщина, т.е масса прямопропорциональна силе.

Если масса, то используем весы,

2 СПОСОБ: Определение площади плоских фигур взвешиванием.

Взвешивание (ЗАПИСЬ СПРАВА)

Запишем Формулу соотнощения площадей и масс,   площади известной и известной фигуры ( квадрат)

Sф/S кв  = mф/mкв, выражаем Sф= mф/mкв * S кв   =

 ВЫДАЮ квадрат, площадь квадрата 100см2

Находим массы: 1. Уравновешиваеим весы, взвешиваем

Получаем ответ, записываю на доске, считаем, подставляя в формулу. Сравниваем два метода.

Суть метода: (рассказ)

Ход работы:

1. Вырезаем из картона две фигуры неправильной формы и квадрат со стороной 10 см.
2. Определяем площадь квадрата:  = 100 см².
3. Определяем массу фигур:   масса  фигуры неправильной формы:  = г;

масса квадрата:  =  г.

1. Определяем площадь  фигуры неправильной формы:

 =  =  = 195 (см²)

Вывод: определили с помощью взвешивания площади двух плоских фигур неправильной формы: см² и  см².

Уч-ль: Есть еще один способ определение площади плоских фигур.

 3 способ: Метод Монте-Карло. (слайд) (запись на доске в тетрадях). Монте-Карло – что за название?

Уч-ся: город….

Название метода связано с названием города Монте-Карло, где в игорных домах (казино) играют в рулетку – одно из простейших устройств для получения случайных чисел, на использовании которых основан этот метод.

Раздала материал, посмотрели с чем работать.

Уч-ль: СУТЬ метода:

 Фигура вписывается в другую фигуру с известной площадью (лист А4). Случайным образом на последнюю ставятся произвольное количество точек (горошин). Площадь определяется по

формуле  S = Sлист* k = Sлист* S/N, где S - количество горошин, попавших на фигуру, N- количество горошин, попавших на лист.

Внимание. Но бросаем на лист и фигуру 50 горошин. Не попало ни на лист, ни на фигуру 10 горошин. 50-для статистики. Чем больше горошин, тем больше попадет на лист, больше точность.

Достоинство данного метода заключается в простоте реализации, сложность состоит только в определении попадания точки внутрь заданной фигуры. Очевидно, что точность вычисленной площади  зависит от количества точек. Приемлемая точность может быть достигнута только при большом их количестве. В этом заключается один из недостатков метода. Точность также сильно зависит от качества генератора случайных чисел.

Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для исследования различного рода сложных систем (автоматического управления, экономических, биологических и т. д.), широкое внедрение метода во многие области науки и техники (статистическая физика, теория массового обслуживания, теория игр и другие).

Приступаем к работе:   (Оформляют ход, результаты)

 Ход работы, делают уч-ся, учитель помогает, подходит, контролирует работу. Уч-ся сообщают результат, уч-ль записывает на доске ( несколько) результатов.

Вычислили, получили результат. Записали на доске справа. Сравниваем.

Ход работы:

1. Накладываем первую фигуру неправильной формы на лист формата А4.
2. Бросаем на лист и фигуру 50 горошин. Не попало ни на лист, ни на фигуру 10 горошин. Количество горошин, попавших на фигуру, S = 13. Количество горошин, попавших на лист, N = 40.
3. Найдем отношение k =  = .
4. Считаем площадь листа: S = 21 = 609 (см²).
5. Находим площадь  фигуры: S = S = 609 = 197,925 (см²)
6. Накладываем вторую фигуру неправильной формы на лист формата А4.
7. Бросаем на лист и фигуру 50 горошин. Не попало ни на лист, ни на фигуру 8 горошин. Количество горошин, попавших на фигуру, S = 9. Количество горошин, попавших на лист, N = 42.
8. Найдем отношение k =  = .
9. Находим площадь второй фигуры: S = S = 609 = 130,5 (см²)

Вывод: определили методом Монте-Карло площадь  плоской фигуры неправильной формы: 130,5 см².

Уч-ль: Приступаем к работе:   (Оформляют ход, результаты)

 Ход работы, делают уч-ся, учитель помогает, подходит, контролирует работу. Уч-ся сообщают результат, уч-ль записывает на доске ( несколько) результатов.

Уч-ль: Мы  свами измерили площадь фигуры з способами, результаты перед вами, кто-готов сделать вывод, исходя из полученных результатов.

 Уч-ся: вывод  : полный

Мы измеряли площади двух фигур неправильной формы тремя разными способами: взвешиванием, палеткой и методом Монте-Карло. Несмотря на то, что во всех трех случаях наши фигуры были одни и те же, результаты мы получили отличными друг от друга:

1. … см²;
2. … см²;
3. … см².

           Это происходит из-за погрешностей: в первом и во втором случае из-за неточности измерений, вычислений и оборудования (весов и палетки). А в случае с методом Монте-Карло, мне кажется, точность измерений зависит от того, сколько мы производим опытов: чем больше, тем точнее результат. Даже 50 горошин маловато, чтобы получить более или менее точный результат. А если мы бросим миллион горошин? Результат будет точным, но удобно ли это? И еще, события, которые заключаются в том, что попадет горошина на фигуру или не попадет, должны быть равновозможны. Если горошины бросает человек, то эти события не равновозможны. А если случайные числа генерируются с помощью компьютера, то эти события получаются равновозможными.

           Метод Монте-Карло – приближенный, т.е. результат получается с какой-либо погрешностью. Но чем больше испытаний мы проводим, тем меньше погрешность, тем точнее результат. Для проведения большого количества испытания требуется компьютер.

           В заключение: самый точный результат мы получили с помощью взвешивания, т.к. мы нашли довольно точный вес фигур и сравнили с весом третьей фигуры, площадь которой нашли с помощью простой формулы (конечно, тут тоже играет роль погрешность весов и измерений).  А метод Монте-Карло в нашем случае наиболее приближенный, ведь мы не можем произвести миллион испытаний для большей точности, а пятидесяти недостаточно. Расхождение получилось такое: см² и см².

Уч-ль:  На уроке познакомились с 3 способами вычисления площади фигур неправильной формы. Рассмотрели различные способы и методы измерения площадей плоских фигур неправильной формы.

Показали на практике (проведем эксперимент) способы и методы измерения площадей плоских фигур неправильной формы, проведем эксперимент, получим результаты, и сделаем выводы: какой из способов наиболее точный, доступный.

 Подъитоживает вывод, сопровождая слайдами.

 Уч-ль : остается время:

Сегодня урок был насыщенным разной информацией и деятельностью и теперь наступил момент истины, каким он был для вас?

Прошу подумать и ответить на вопросы:

- какое задание для вас оказалось самым лёгким…,

трудным…, интересным?

- напишите, где в жизни вы сможете применить полученные знания?

Применение  способов в науке, жизни, при решении задач.

Решение задач.

Розетки прессуют из специальной массы, действуя на неё силой 37500 Н. Площадь розетки 0,0075 м². Под каким давлением прессуют розетки?

  Определите давление человека на землю: а) при ходьбе; б) в положении стоя на двух ногах. Сила давления 600 Н, площадь подошвы одного ботинка 200 см².

  Токарный станок массой 300 кг опирается на фундамент четырьмя ножками. Определите давление станка на фундамент, если площадь каждой ножки 50 см².