2.      Назовите общие методы  решения уравнений?

Ответ: Способы:

·      Замена уравнений уравнением .

·      Метод разложения на множители.

·      Метод введения новой переменной.

·      Функционально-графический метод.

3.      Назовите основные этапы решения уравнений.

Ответ: Решение уравнения осуществляется в три этапа:

1 этап: технический, на котором осуществляют преобразования и находят корни последнего, самого простого.

2 этап: анализ решения, т.е. все ли преобразования были равносильными

3 этап: проверка корней, если преобразования не были равносильными, их  подстановкой в исходное уравнение.

4.      Сколько теорем равносильности вы знаете?

Ответ: Теоремы о равносильности уравнений.

Теорема 1. Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.

Теорема 2. Если обе части уравнения возвести в одну и ту  нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному.

Теорема 3. Показательное уравнение (где а>О, а≠1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Следующие три теоремы — «беспокойные»

Теорема 4. Если обе части уравнения f(x) = g(x) умножить на одно и то же выражение h(x), которое:

а) имеет смысл всюду в области определения (в области до­пустимых значений) уравнения f(x) = g(x);

б) нигде в этой области не обращается в 0, то получится уравнение f(x)h(x) = g(x)h(x), равносильное данному.

Теорема 5. Если обе части уравнения  f(x) = g(x) неотрица­тельны в области определения уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень nполучится уравнение, равносильное данному: .

Теорема 6. Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение  log_af(x) = log_ag(x),   где  а > 0,   а ≠ 1,   равносильно уравнению  f(x)= g(x).

2.      Защита общих методов решения уравнений.

Приложение№1.Защита общих методов решения уравнений.