ЛЕКЦИЯ

Тема: Информационное моделирование как метод познания

План:

1. Определение понятия «модель»
2. Назначение моделей
3. Виды моделей

1. Определение понятия «модель»

Пример.

Что больше всего любят делать дети? Конечно же, играть. В машинки, куклы, самолётики, кораблики, плюшевых мишек и так далее. Общим свойством всех этих игрушек является то, что они похожина людей, автомобили, животных, они как бы представляютих в детских играх.

Всевозможные конструкторы позволяют построить макетызданий, космических станций, интерьера комнат, причём часто «выдуманных», не существующих в реальной действительности.

А ещё дети любят «сюжетные» игры: в строителей, в дочки-матери, в школу. В этом случае они в игре воспроизводят(моделируют) отношения, которые складываются в процессе совместной жизни или деятельности людей.

Пример.

Для нас привычно, что ночь сменяется утром, а зима весной. А почему это происходит? Почему для европейцев январь — зимний месяц, а для австралийцев — летний? Надеемся, вы знаете ответы на подобные вопросы, но попробуйте объяснитьвашему младшему брату, что это связано с тем, как, каким образом планета Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца. Думаем, что без рисунков или показа на двух шариках вам не обойтись.

Пример.

Вспомните, какие опыты вы проводили, когда изучали силу трения на уроках физики. Вы прикрепляли динамометр к бруску и заставляли брусок двигаться равномерно — сначала по горизонтальной, потом по наклонной поверхности стола. Далее вы брали брусок с большей площадью опоры, но той же массы, и брусок большей массы, но с такой же площадью опоры и так далее. Показания динамометра позволяли вам сделать выводы о величине силы трения.

Результаты опытов и их теоретический анализ помогли вывести формулу, описывающуюзакон трения:

F_тр= kN,

где k— коэффициент трения, N — сила реакции опоры. Что может дать вам знание этого закона? Например, вы сможете спрогнозировать, хватит ли силы тяги тепловоза, чтобы сдвинуть гружёный вагон с места, или каким может быть максимальный угол наклона транспортёра, чтобы лежащие на нем ящики не скатывались с него, а затем и рассчитатьэто.

Пример.

Конструкторы разрабатывают новый самолётный двигатель. Как он поведёт себя в сложных полётных условиях, будет ли достаточно надёжным в разреженных слоях воздуха, при грозе? Осуществлять проверку в реальных условиях - значит подвергать опасности жизнь лётчика-испытателя, да и ждать, например, сильной грозы с градом можно очень долго. Но ведь можно смоделироватьвсевозможные полётные условияна специальных испытательных стендах. Это безопасней, да и диапазон условий можно выбрать достаточно широким. А если использовать компьютерное моделирование, основанное на знаниях физических законов и математических закономерностей работы двигателя, то можно значительно сократить программу стендовых испытаний и получить реальную экономию времени, средств, материалов.

Пример.

В 1228 году итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) сформулировал интересную задачу: некто поместил пару новорождённых кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стенами, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики, начиная с третьего месяца после своего рождения.

Решение задачи сводится к построению последовательности чисел, где каждый последующий член равен сумме двух предыдущих:

Последовательность можно описать не только таблицей, но и формулами:
f₁= 1; f₂= 1; f_k= f_k-1+ f_k-2, где k= 3, 4, 5, ...

Эта последовательность чисел носит название чисел Фибоначчи и её исследование привело к ряду естественнонаучных открытий.

Так, например, если последовательно разделить каждое число Фибоначчи на предыдущее, то результаты деления будут всё ближе подходить к золотому сечению, равному с точностью до трёх знаков после запятой 1,618. Действительно: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,667; 8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13=1,615 и т.д. Древние греки считали, что вид прямоугольников, длины сторон которых образуют золотое сечение, наиболее приятен для глаз. Многие растения (хвоинки на сосновой веточке, шишки, шляпка подсолнуха, ананас) имеют так называемые спирали роста. Как правило, часть спиралей завиваются по часовой стрелке, часть — против. Числа спиралей того и другого типов часто оказываются соседними числами Фибоначчи (1 и 2 у сельдерея, 8 и 13 у ананаса (рис. 1), 21 и 34 у подсолнуха).

Рис. 1. Спиралироста ананаса

Пример.

Любая экономическая реформа, проводимая в стране или регионе, будь то изменение налогового законодательства или пересмотр ценовой политики, увеличение инвестиций на развитие некоторой отрасли или сокращение рабочих мест, затрагивает интересы очень многих людей. Проведение реальных экспериментов с экономическими системами по крайней мере неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Имитационное моделирование— один из способов исследования систем без осуществления реальныхэкспериментов.

Во всех приведённых примерах речь идет о моделях. Этот термин вам, конечно же, знаком, но попробуйте сформулировать строгое определение, что же такое модель.

Примечание 1.В науке известно, что когда мы даем определение какого-либо понятия, мы делаем это для того, чтобы отличить и ограничить определяемый объект от всех иных объектов, а также раскрыть сущность этого объекта. Точное определение понятий — один из самых надёжных способов, предохраняющих от ошибок и недоразумений в общении, исследовании, споре. Точно определив, что такое модель, мы всегда сможем отличить модель от «не модели», а понимание сущности моделирования позволит нам строить правильные модели.

Примечание 2.Поскольку в дальнейшем мы часто будем пользоваться словом «объект», договоримся подразумевать под ним любой материальный предмет, явление, событие, процесс, который мы хотим изучить или описать. При этом объект может быть как реальным (персональный компьютер, радуга), так и идеальным (легенда, научная теория).

Попробуем сформулировать, что общего во всех приведённых примерах, описывающих различные модели. Это позволит нам лучше уяснить, что же является моделью.

Во-первых, во всех примерах есть некий объект (автомобиль, семейные отношения, сила трения при механическом взаимодействии предметов, общественно-экономические отношения и т. д.), который мы хотимкак-то описать или представить.

Во-вторых, любая модель каким-то образом соответствуетобъекту, подобнаему. Причём, соответствие может быть по внешнему виду (похожесть), по структуре (выделены составляющие элементы объекта и указаны их взаимосвязи), по поведению (модель реагирует на внешние воздействия так же, как это делает объект, либо находится в подобных отношениях с другими объектами).

В-третьих, любая модель строится в соответствии с некоторой целью, которая заранее определяется тем, кто занимается моделированием, то есть субъектом моделирования.

В-четвертых, модель является либо представлением (реальным, воображаемым или изобразительным), либо описанием некоторых свойств объекта. Выбираются те или иные свойства в зависимости от того, зачем строится модель, для чего она предназначена. Такие свойства называются существенными для данной модели с точки зрения цели моделирования. Существенность и несущественность свойств и признаков — понятия относительные, они зависят от решаемой задачи.

Пример.

Скульптор, стремясь передать внешнее сходство с человеком, не будет «размещать» внутри своего произведения внутренние органы — сердце, лёгкие, мозг и пр. А учёный-анатом именно этим займется, прежде всего, но вряд ли будет стараться сделать свою модель похожей на конкретного человека.

В-пятых, модель создаётся для получения информации об объекте, необходимой для решения поставленной задачи. Схема моделирования изображена на рис. 2.

Рис. 2. Общаясхема моделирования

Для естественных объектов справедливо положение: ни одна модель не представляет объект во всей его полноте. Естественные объекты очень сложны, связи между элементами этих объектов часто неизвестны. Поэтому модели естественных объектов всегда проще, чем оригинал.

Для объектов, созданных человеком, особенно информационных объектов, это положение может быть как справедливым, так и нет.

Пример.

Моделисты-конструкторы иногда специально добиваются того, чтобы их модели передавали в точности (конечно, в определённом масштабе) все детали оригинала.

Электрическая схема может быть точной моделью схемы-чертежа.

Но чаще всего при моделировании мы всегда отбрасываем какие-то детали, несущественные с точки зрения цели моделирования.

Для чего же нужны модели?

В своей деятельности — практической, научной, художественной — человек всегда создаёт некий заменитель того объекта (предмета, явления, процесса), с которым ему приходится иметь дело. Это может быть натурная копия — картина или скульптура, запечатлевшие тот или иной эстетический образ; макет самолёта, предназначенный для исследования его полётных свойств; образец какого-либо изделия, по которому затем будет изготовляться партия изделий.

Однако далеко не всегда моделирование есть создание натурной модели. Обычно человеку для успешной работы достаточно располагать необходимой информацией об изучаемом объекте. В этом случае говорят, что человек создаёт информационную модельобъекта.

Использование модели позволяет продемонстрировать самое существенное с точки зрения решаемой практической задачи в изучаемом объекте. В этом главное назначение моделей.

Термин «модель» в реальной жизни имеет множество значений (многозначен). Моделью мы называем и некую уменьшенную копию какого-то предмета (модель самолёта, макет застройки жилого района, муляж яблока), и математическую формулу (модель полёта тела, брошенного под углом к горизонту, модель расчёта заработной платы), и схему физического явления (модель движения планет солнечной системы, модель работы двигателя внутреннего сгорания), и описание последовательности действий (модель сборки изделия, модель разбора предложения по составу), и образец для подражания (фотомодель), и эталон чего-нибудь (модель метра, модель килограмма).

В наиболее общем виде понятие «модель» чаще всего определяют следующим образом.

Модель— это новый объект, который отражает некоторые стороны изучаемого объекта или явления, существенные с точки зрения цели моделирования.

Модель— это физический или информационный заменитель объекта, функционирование которого по определённым параметрам подобно функционированию реального объекта.

Под моделью некоторого объекта понимается другой объект (реальный, знаковый или воображаемый), отличный от исходного, который обладает существенными для целей моделирования свойствами и в рамках этих целей полностью заменяет исходный объект.

Независимо от того, какое определение вам нравится больше, главное в моделировании — это отношение подобия между объектом моделирования и его моделью. Это отношение играет ключевую роль в понимании назначения моделирования как вида деятельности.

Все многообразие моделей делится на три класса:

• материальные (натурные) модели (некие реальные предметы — макеты, муляжи, эталоны) — уменьшенные или увеличенные копии, воспроизводящие внешний вид моделируемого объекта, его структуру (глобус, модель кристаллической решётки) или поведение (радиоуправляемая модель самолёта, велотренажёр);
• воображаемыемодели (геометрическая точка, математический маятник, идеальный газ, бесконечность);
• информационные модели — описания моделируемого объекта на одном из языков кодирования информации (словесное описание, схемы, чертежи, карты, рисунки, научные формулы, программы и пр.).

В курсе информатики нас интересуют прежде всего информационные модели.

Можно ли обойтись без моделей и моделирования?

Чтобы ответить на этот вопрос, попробуйте представить себе, как бы вы смогли, например, учиться, если бы такого явления как моделирование не было. Ведь по сути любой учебный текст (текст этого параграфа в том числе) — это некоторая модель знаний об изучаемом объекте (в нашем случае — понятии «модель»), сложившаяся в науке на настоящее время. Объяснить кому-то то, что вы знаете, передать накопленный опыт, сообщить о ваших предположениях можно, только «построив» информационную модель.

 Расширь свой кругозор

Интересно проследить, как развивалось само понятие модели.

Первоначально моделью называли некое вспомогательное средство, объект, который в определённой ситуации заменял другой объект. При этом далеко не сразу была понята универсальность законов природы, всеобщность моделирования, то есть не просто возможность, но и необходимость представлять любые наши знания в виде моделей.

Например, древние философы считали невозможным моделирование естественных процессов, так как, по их представлениям, природные и искусственные процессы подчинялись различным закономерностям. Они полагали, что отобразить природу можно только с помощью логики, методов рассуждений, споров, то есть, по современной терминологии, языковых моделей. Через несколько столетий девизом английского Королевского научного общества стал лозунг «Ничего словами!», который явился кратчайшим изложением принципов естествознания: признавались только выводы, подкреплённые экспериментально или математическими выкладками. В английском языке до сих пор в понятие «наука» не входят области знания, которым в русском языке соответствует термин «гуманитарные науки», — они отнесены к категории «искусств». В результате очень долго понятие «модель» относилось только к материальным объектам специального типа, каковыми были, например, манекен (модель человеческой фигуры), гидродинамическая уменьшенная модель плотины, модели судов и самолётов, чучела (модели животных) и т. п.

Затем были осознаны модельные свойства чертежей, рисунков, карт — реальных объектов искусственного происхождения, воплощающих абстракцию довольно высокого уровня. Следующий шаг заключался в признании того, что моделями могут служить не только реальные объекты, но и абстрактные, идеальные построения. Типичный пример этого – математические модели. В результате деятельности математиков, логиков и философов, занимавшихся исследованием основ математики, была создана теория моделей. В ней модель определяется как результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую, также абстрактную, либо как результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй.

В XXвеке понятие модели становится всё более общим, охватывающим и реальные, и идеальные модели. При этом понятие абстрактной модели вышло за пределы математических моделей, стало относиться к любым знаниям и представлениям о мире. Следует отметить, что споры вокруг такого широкого толкования понятия модели продолжаются и поныне.

Сначала в сфере научных дисциплин информационного, кибернетического, системного направления, а затем и в других областях науки модель стала осознаваться как нечто универсальное, хотя и реализуемое различными способами. По сути, модель рассматривается как способ существования знаний.

В кибернетике часто слово «модель» употребляют для обозначения модели теории, которая описывает класс наблюдаемых объектов. Например, когда демонстрируется движущаяся модель черепахи в виде тележки на колёсах с мотором, то это, строго говоря, не модель самой черепахи, а модель той теории, которая описывает класс объектов, способных совершать простые движения и выполнять несложный набор команд. Точно так же, когда говорят, что так называемая нейронная сеть (то есть множество простых электронных элементов с чётко определённой системой связей и логикой действий) есть модель мозга, то это надо понимать как модель некоторого очень грубого представления о том, как может быть устроен мозг.

Иными словами, в кибернетике модель данного реального объекта есть модель некоторой теории этого объекта. Компьютерное моделирование — это также моделирование теории изучаемого объекта.

 2. Назначение моделей

Пример.Книга как объект моделирования.

Возьмём с полки любую книгу. Посмотрим на неё как на объект моделирования. Что нас может в ней интересовать?

Во-первых, внешний вид, а именно, оформление обложки, формат, качество бумаги, красочность иллюстраций и т. п. Внешний вид книги интересует в первую очередь её издателей, а также некоторых читателей («Ну что это за книжка без картинок и разговоров?» — говорила Алиса из сказки Л. Кэрролла). Но, если читателей книга вряд ли интересует как объект моделирования, то для полиграфиста моделирование внешнего вида книги является одним из видов профессиональной деятельности.

Во-вторых, ещё не читая эту книгу, мы хотим понять, как она «устроена». Для этого достаточно, например, посмотреть оглавление, которое можно рассматривать как модель содержания книги. Для той же цели в некоторые книги включают схемы зависимости глав. Иногда книги содержат предметные указатели со ссылками на конкретные страницы книги. Статьи в большинстве энциклопедий и справочников расположены в алфавитном порядке. Всё это различные способы моделирования содержания книги, её структуры. Вопросы моделирования структуры могут интересовать прежде всего читателей книги, а также её авторов.

В-третьих, мы хотим знать, что с этой книгой может быть через день, год, столетие: останется ли актуальным её содержание, не пожелтеют ли страницы, сохранится ли в целостности её переплёт. Эти вопросы интересуют владельцев книг, библиотечных работников, библиофилов, а также распространителей книг, организующих рекламные кампании. Примером модели «поведения» книги может служить следующий рекламный текст: «Интереснейшая книга, которая послужит вам и вашим внукам, в твёрдом прошитом переплёте, которому не страшно время...»

Пример. Книга как модель.

Что такое книга с точки зрения её содержания? Её вполне можно назвать моделью знаний, опыта, переживаний, чувств, эмоций автора. При этом необходимо учитывать, что при написании книги автор ставил перед собой вполне конкретные цели: передать свои знания другим, выразить свои переживания, систематизировать известные факты, спрогнозировать развитие какой-то ситуации. По словам Б. Пастернака, содержание книги — это мысль, доведённая до ясности слова.

Написанная книга, являясь моделью, сама становится информационным объектом и начинает жить самостоятельной жизнью. Этот информационный объект может быть хорошим или плохим «заместителем» исходного информационного объекта — мыслей и чувств автора.

Пример.В течение столетий люди познавали нашу Землю. В частности, землепроходцев, мореплавателей всегда интересовало расположение материков и океанов, рек и горных хребтов, господствующие направления ветров и течений, колебания годовой и суточной температуры и т. п. Знания добывались трудно, а подчас и с большими жертвами. Полученные знания фиксировались на географических картах, которые со временем становились всё точнее и точнее. Эти карты можно рассматривать как информационные модели, отражающие процесс познания нашей планеты.

Пример.                    «Как сердцу выразить себя?

                                   Другому как понять тебя?»

                                                         (Ф. Тютчев)

Действительно, что нужно сделать, какие фразы «сконструировать», какие жесты подобрать, чтобы быть точно и однозначно понятым и при ответе домашнего задания у доски, и выступая на научном симпозиуме, и рассказывая об интересном случае в компании друзей?

Любое общение — это прежде всего обмен информацией. Чтобы этот обмен совершился, информация должна быть как-то «оформлена». При этом оформление зависит от тех целей, которые вы перед собой ставите, и средств, которые вы имеете.

Например, сообщить о дате своего, приезда друзьям вы можете очень кратко в телеграмме. Договориться о месте и времени встречи вы можете по телефону. Написать о том, что вас волнует, можно в обычном или электронном письме. Но есть вопросы, которые стоит обсуждать только при личной встрече.

В каждом из этих случаев вы построите ту или иную информационную модель.

Пример.Предположим, вам надо расставить мебель в комнате. Первый способ состоит в том, чтобы засучить рукава и начать её двигать. При этом могут возникнуть ситуации, когда диван, например, не устанавливается на задуманном месте рядом со шкафом, только что с трудом установленным, и этот самый шкаф придётся передвигать опять. Более изящным решением проблемы может быть информационное моделирование этого процесса. Например, зная размеры комнаты и предметов мебели, можно начертить в масштабе план комнаты и различные способы расположения ваших диванов и шкафов и из множества эскизов выбрать наиболее приемлемый. А если у вас есть соответствующая компьютерная программа разработки интерьера, вы легко сможете смоделировать расположение мебели, увидеть комнату в объёмном виде, подобрать освещение, цвет стен и т. д.

Уже из этого примера видно, что эффективно организовать сколько-нибудь сложную практическую деятельность без планирования практически невозможно.

План работы— это информационная модель деятельности. Его можно зафиксировать в виде перечисления последовательности действий, сетевого производственного графика, технологической карты. Всё это — некоторые информационные модели. Вообще любая производственная деятельность, управление производством, прогнозирование невозможны без построения и использования информационных моделей.

Из приведённых примеров видно, что моделирование возникает в таких сферах человеческой деятельности, как:

• познание;

• общение;

• практическая деятельность.

Человека (субъекта моделирования) могут интересовать:

• внешний вид объекта моделирования;

• структура объекта моделирования;

• поведение объекта моделирования.

Цели и задачи моделирования влияют на выбор одного из этих трёх аспектов.

Каждый аспект моделирования раскрывается через совокупность свойств.

Пример. Карандаш может быть зелёным или красным, мягким и твёрдым, целым или сломанным, закруглённым или шестигранным. Но существенным признаком карандаша с точки зрения его структуры является то, что он содержит графитовый стержень, заключённый в некоторую оболочку. С точки зрения его «поведения» существенным признаком будет то, что он является письменной принадлежностью.

В моделях отражаются не все свойства объекта, а только существенные с точки зрения целимоделирования.

Каждый аспект моделирования (вид, структура, поведение) характеризуется своим набором свойств.

Так, описание внешнего вида объекта сводится к перечислению его признаков. В языке эти признаки часто выражаются прилагательными: красивый, жёлтый, круглый, длинный и т. п.

Моделирование внешнего вида объекта необходимо для:

• идентификации (узнавания) объекта (создание фоторобота преступника);

• долговременного хранения (фотография, портрет).

Структурой объектаназывают совокупность его элементов и существующих между ними связей.

Описание структурыобычно сводится к перечислению составных элементов объекта и указанию связи между ними. В языке эти элементы и связи часто выражаются именами существительными: электрон, протон, нейтрон, сила притяжения, энергетический уровень (при описании атома).

Моделирование структуры объекта необходимо для:

• её наглядного представления,

• изучения свойств объекта,

• выявления значимых связей,

• изучения стабильности объекта и прочее.

Поведением объектаназовем изменения, происходящие с ним с течением времени.

Описание поведенияобъекта сводится к описанию его внешнего вида и структуры с течением времени в результате взаимодействия с другими объектами. В языке, как правило, оно выражается глаголами: сохраняется, развивается, укрупняется, перестраивается, преломляется, превращается и так далее.

Моделирование поведения объекта необходимо для:

• прогнозирования,

• установления связей с другими объектами,

• управления,

• конструирования технических устройств и прочего. Некоторые свойства объекта можно охарактеризовать величинами, принимающими числовые значения, например, единицами массы, длины, мощности и пр. В этом случае свойства называются параметра.