1. Орг. Момент. Деление на 3 группы: у входа в класс обучающиеся берут жетоны, на обратной стороне которых изображены разные фигуры 3. Рассаживаются за столы.
ЗДРАВСТВУЙТЕ, РЕБЯТА! Сегодняшний урок посвящён изучению нового материала, и хочу, чтобы девизом дня стала пословица: «Не говори, чему учили, а скажи, что узнал» (слайд 2).
Я знаю, что вы очень любознательные. Поэтому пригласила вас в свою научную лабораторию и обращаюсь за помощью: ко мне попала старинная рукопись, но она в плачевном состоянии – листы истрепались, повреждены. Вот даже название обрывается на полуслове «Граф, который построил…» (слайд 3)
О чём может идти речь в этой рукописи? (ученики делают предположения).
То есть, нам кажется, что речь пойдёт о некоем графе, который что-то построил.
НО ТАК ЛИ ЭТО?
У нас есть 3 научные группы, и мы попробуем детально изучить рукопись, чтобы ответить на этот вопрос. Каждый сотрудник имеет научный журнал (рабочая тетрадь ученика). В нём вы будете записывать свои наблюдения и выводы.
Прежде, чем приступить к работе, посмотрим следующий сюжет (по ссылке на названии темы – переход к видео). На экране слайд-шоу из рисунков, сделанных без отрыва.
2. Актуализация знаний.Какие разные, не похожие друг на друга произведения искусства!
Но что их объединяет (ученики делают предположения)?
Все они созданы разными инструментами, но по одному принципу – без единого разрыва.
Каждый из вас наверняка сталкивался с задачками «Нарисовать фигуру, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одной линии» (слайд 4) Попробуйте сделать это в своих журналах.
У кого получилось? Нарисуйте на доске (один или несколько учеников выходят к доске).
3. Вовлечение обучающихся в поисково-исследовательскую деятельность по решению поставленной задачи.
А можно ли, не портя бумагу, выяснить: решаема задача или нет? (Ученики делают предположения).
На самом деле, существуют правила решения таких задач. Они были сформулированы ещё в 18 веке, но сначала я расскажу вам одну историю (слайд 5).
В XIII веке возник город Кенигсберг (ныне Калининград). Он состоял из 4 частей, на которые делила его река Прегель. Для связи и торговли было построено 7 мостов. И с тех пор жители города бились над загадкой: можно ли пройти по всем мостам, пройдя по каждому только один раз? Эту задачу решали и теоретически - на бумаге, и на практике, на прогулках - проходя по этим самым мостам. Над её решением бились великие умы того времени. Но никому не удавалось доказать, что это неосуществимо, но и совершить такую «загадочную» прогулку по мостам никто не мог
В 1736 году над этой проблемой задумался известный математик Леонард Эйлер. Он взялся решить задачу о семи мостах (слайд 6).
Учёный изобразил часть города в виде схемы, которую, спустя ровно 200 лет назвали красивым словом ГРАФ!
Теория графов получила развитие с 50-х гг. 20 в. в связи со становлением кибернетики и развитием вычислительной техники. И в современном мире графы имеют огромное значение и достаточно широко применяются:
медицине (определение донорской крови); (слайд 7)
химии, биологии ( химические реакции, отображение структуры молекул, их цепочек);
в математике (логические задачи), истории (генеалогические деревья) (слайд 8)
экономике, управлении (выбор оптимального пути для потоков грузового транспорта, поток денег, схема метро) (слайд 10);
информатике (блок-схемы программ для ЭВМ, маршрутизация данных в интернете) (слайд 11);
в промышленности (вентиляцией на горных предприятиях);
сетевые графики строительства;
схемы авиалиний, которые часто вывешивается в аэропортах;
схемы метро, дорог, газопроводов, тепло и электросетей;
графики доставки почты.
И именно Эйлер явился основателем теории графов. И именно с помощью графа учёный сформулировал правила решения задач на росчерк! И вот в моих руках та самая рукопись! Нашазадача – за три этапа восстановить её содержимое, и решить задачу Эйлера о 7 мостах.
Давайте полистаем старые страницы.
4. Поэтапная работа с новой информацией, формулирование правил. Работа в группах
1 этап.
На этой странице Эйлер дал определение графу, но прочитать его невозможно. Зато хорошо видны схемы (слайд 12).
Рассмотрите внимательно рисунки в своих журналах и восстановите определение графа.
Вывод: Граф – это схема, состоящая из множества точек и множествалиний, которые соединяют между собой все точки или только их часть.
Вывод: итак, что мы узнали на 1 этапе?
Определение графа, что он состоит из точек, линий.
Запомните это!
2 этап
В теории графов говорится (слайд 13):
Точки графа – вершины;
Линия, соединяющая две вершины – ребро;
Если линия имеет направление – дуга.
На этой странице (слайд 14) Эйлер работал с терминами, но что-то его отвлекло.
Давайте рассмотрим схемы в своих журналах и восстановим эти термины (учитель задает дополнительные вопросы для закрепления: где ребро, где дуга).
Вывод:итак, что мы узнали на втором этапе?
Что такое вершина;
Если линия со стрелкой, то она называется дугой;
Если линия без стрелки, то ребром.
3 этап
А теперь давайте посчитаем, сколько рёбер (дуг) может выходить из каждой вершины.
То есть, число рёбер может быть чётным или нечётным числом. Да, именно об этом говорил Эйлер на следующей странице рукописи!
Только он это назвал словом СТЕПЕНЬ (слайд 15).
Но здесь есть ещё и рисунок!
Давайте на нём определим степень каждой вершины. Работаем по группам в журналах:
1 группа ищет чётные вершины
2 группа ищет нечётные вершины
3 группа определяет количество рёбер и дуг.
Физ. Пауза (скрытая).Во время работы детей, учитель подходит к каждой группе для консультации и незаметно крепит на один из стульев стик. Когда группы готовы, учитель сообщает, что отвечать будет тот, у кого к спинке стула прикреплен стик. Дети начинают оборачиваться, тем самым происходит разминка.
Представители 1 и 2 групп выходят к доске и проверяют свои ответы. Представель 3 группы отвечает с места.
Вывод: Что мы узнали на 3 этапе нашего исследования?
Что такое степень вершины, ребро может изображаться как прямой линией, так и кривой.
Итак, три этапа пройдены и мы узнали: (слайд 16)
1 - Что такое граф
2 – что такое вершина, ребро, дуга
3 – что такое степень, чётная, нечётная
Всё это нам пригодиться, чтобы вывести правила, о которых говорил Эйлер.
Вот эти правила (слайд 17). Обратите внимание, что правил ровно три. Два – когда граф построить МОЖНО, и одно – когда граф построить НЕЛЬЗЯ. Предлагаю каждой группе изучить одно ПРАВИЛО. Результаты занести в таблицу, в свои колонки (слайд 18)
Ученики работают в группах. Заполняют таблицу для соответствующего правила. Затем один из них у доски заполняет свою часть таблицы. Идёт фронтальная работа по обсуждению правил, правильности их формулировок. Выводы записываются в журнал.
Правило 1.Граф построить можно, если все вершины чётные;
Правило2. Граф построить можно, если две вершины нечётные;
Правило 3. Граф построить нельзя, если более двух нечетных вершин.
5. Подведение итогов исследования, выход на решение практической задачи
Вот! Вот они эти правила! Мы их с вами только что сформулировали! МОЛОДЦЫ!
А теперь можно решить задачу о 7 мостах? Попробуем? На столах у вас бумага и карандаши. В течение минуты выясните, имеет ли решение задача о мостах. И решите её! (слайд 19)
Результаты работы крепятся к доске. Первая из команд, решившая правильно, рассказывает решение.
Таким образом, задача о 7 мостах нерешаема! Это доказал Эйлер, это доказали и мы! МОЛОДЦЫ.
6. Самооценка детей. Рефлексия
Вернёмся к теме нашего разговора. Как вы теперь понимаете тему урока: «Граф, который построил…» (слайд 20)
А сейчас как бы вы закончили эту фразу?
Граф, который построил…Эйлер.
Вот мы и перевернули последнюю страницу рукописи. Завершилось и наше изучение рукописи. Мы смогли вывести правила и решить задачу наравне с великим учёным.
А кто вспомнит девиз нашего занятия?
«Не говори, чему учили, а скажи, что узнал».
Скажите, что же вы узнали? Какие выводы можете сделать? (Рефлексия содержания учебного материала, слайд 21). Начну я: « Мне было интересно работать с вами, общаться. Я делала это с удовольствием!». А теперь попробуете вы (говорят дети).
При входе в лабораторию вы получили пропуски. На них изображены графы. На досуге попробуйте выяснить, имеет ли этот граф решение. И ответ пришлите на мою почту (учитель сообщает свой E-mail)
Наш урок подошёл к концу. Я надеюсь, что он принес вам удовлетворение своей работой. Я предлагаю каждому найти свою ступеньку на пирамиде достижений и прикрепить изображение (учащиеся крепят на плакат смайлики). До свидания!!!!
