Размещено: Мария Владимировна Гурджиева - ср, 27/11/2013 - 15:20
Открытый урок
"Линейная функция и ее график"
7 класс
Знать
- понятие координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости;
- понятие линейного уравнения с двумя переменными и его решения;
- понятие линейной функции и ее углового коэффициента, прямой пропорциональности;
- описание словами алгоритмов построения графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнения с двумя переменными;
- характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных аналитически.
Уметь
- находить координаты точки в координатной плоскости, строить точки по ее координатам;
- строить графики уравнений x = a, y=b, y=kx, y=kx + m , ax + by +c=0;
- преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;
-находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций;
-находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числовом промежутке.
Ввиду того, что название координатной системы связано с именем выдающегося французского ученого Рене Декарта, следует несколько слов сказать об этом ученом.
Рене Декарт (Rene Descartes)
Декарт - французский философ, математик, физик и физиолог. Рене Декарт родился 21 марта 1596 года в маленьком городке Ла-Гэ в Турени. Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству.
Материя Декарта - это чистая протяженность, материальное пространство, заполняющее всю безмерную длину, ширину и глубину Вселенной, Части материи находятся в непрерывном движении, взаимодействуя друг с другом при контакте. Взаимодействие материальных частиц подчиняется основным законам или правилам.
«Первое правило состоит в том, что каждая часть материи по отдельности всегда продолжает оставаться в одном и том же состоянии до тех пор, пока встреча с другими частицами не вызовет изменения этого состояния». «Второе правило, предполагаемое мною, заключается в следующем: когда одно тело сталкивается с другим, оно может сообщить ему лишь столько движения, сколько само одновременно потеряет, и отнять у него лишь столько, насколько оно увеличит свое собственное движение». «В виде третьего правила я прибавлю, что хотя при движении тела его путь чаще всего представляется в виде кривой линии и что невозможно произвести... ни одного движения, которое не было в каком-либо виде круговым, тем не менее каждая из частиц тела по отдельности стремится продолжать тело по прямой линии».
В этих «правилах» обычно усматривают формулировку закона инерции и закона сохранения количества движения. В отличие от Галилея, Декарт отвлекается от действия тяготения, которое он, между прочим, также сводит к движению и взаимодействию частиц, и упоминает о направлении инерционного движения по прямой. Однако его формулировка еще отличается от ньютоновской, он говорит не о состоянии равномерного и прямолинейного движения, а вообще о состоянии, не разъясняя подробно содержания этого термина.
Дать определение линейной функции (функция вида у= кх+в, где а и в заданные числа). Рассмотреть :
а) что является графиком линейной функции?
б)определение функции у=кх (график прямой пропорциональной зависимости)
в) построить графики функций у=6х и у=-2х (рассмотреть расположение этих графиков на координатной плоскости, убывание и возрастание, угол наклона графиков к положительному направлению оси "х" в зависимости от коэффициента).
Упражнение: построить в одной координатной плоскости графики функции: у=2х, у=2х-4 и у=2х+1
Ученик у доски строит таблички для построения заданных графиков.
х
0
2
х
0
2
х
0
3
У=2х
0
4
У=2х+1
1
5
У=2х-4
-4
2
Рассмотреть взаимное расположение графиков, обосновать параллельность прямых ( из курса геометрии : если соответственные углы равны, то прямые параллельны,) определить угол наклона прямых к оси "х", возрастание и убывание функции.
Рассмотреть функцию, заданную формулой ах+ву=с и выяснить является ли эта функция линейной? Для этого необходимо выразить переменную "у" через переменную "х"
ву=-ах+с, у=-а/вх+с/в (к=-а/в, b=с/в).
Построить прямую заданную уравнением 3х-2у=6.
у=3/2х - 3
х
0
4
У=3/2х-3
-3
3
Найти точки пересечения графика с осями координат:
а) найдем точки пересечения графика с осью"х", тогда у=0,т.е. 3/2х-3=0, 3/2х=3, х=2, координаты точки (2;0)
б) найдем точки пересечения графика с осью"у", тогда х=0,т.е.
3/2*0=0, у=-3, координаты точки (0;-3).Показать на интерактивной доске изображение графика функции.
