Занятие математического кружка 6-х классов

 «Математическая мозаика» по  теме

 «Понятие графа.  Применение графов к решению задач»

ВПЕРЕД, ПО ДОРОГЕ ЭРУДИТОВ!

Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий

Цель:познакомиться с понятием графа и методами решения математических задач с их использованием

Задачи:

Предметная:овладение понятием графа, знакомство с методами решения задач с их использованием;

Метапредметная:развитие умений выбирать наиболее эффективные способы решения математических задач, определять способы действий в зависимости от предложенных условий;

Личностная:развитие креативности мышления, инициативы при решении математических задач

Этапы занятия.

1.Организационный.(1 мин.)

2.  Разминка.(6 мин.)

3. Мотивация. Выступление участника кружка.(7 мин.)

4. Введение понятия графа (8 мин.)

5. Закрепление понятия графа (решение задач)(15 мин.)

6. Минутка отдыха (4 мин)

7. Занимательная логика (5 мин)

8. Геометрия на спичках (5 мин)

9. Подведение итогов. Формирование домашнего задания.(5 мин).

10. Рефлексия(4 мин.)

Содержание и ход занятия.

I Организационный момент

IIРазминка (слайды № 2, № 3)

1)Случай странный! Случай редкий!

Цифры в ссоре! Вот те на!

Со своей стоять соседкой не желает ни одна!

Труд нелегкий! Труд немалый!

Сделай так, чтоб на листке

Цифра каждая стояла

От соседок вдалеке!

На ваших листочках в свободных кружочках вы должны расставить цифры от 1 до 9, кроме тех, которые уже там есть, таким образом, чтобы ни одна из них не стояла рядом со своей соседкой по порядковому номеру

2)Какое слово из 11 букв все отличники пишут «неправильно»?(само слово «неправильно»)

3) Каждый из вас – шофер автобуса. В автобусе первоначально было 23 пассажира. На 1-ой остановке вышло 3 женщины и вошло 5 мужчин. На 2-ой остановке зашло 4 мужчины и вышли 7 женщин. Сколько лет шоферу?

IIIМотивация. Выступление участника кружка. Название нашего  занятия таково: Вперед, по дороге эрудитов! Кто такие эрудиты и зачем нам идти по их дороге, как вы думаете? (эрудиты-люди, имеющие глубокие, прочные познания  в какой-либо области (Толковый словарь русского языка); нам нужно стремиться к хорошим знаниям, чтобы легче ориентироваться в мире, выбрать профессию и т. д.)

На каждом уроке и занятии кружка вы получаете знания. Как вы думаете, знание будет глубже и прочнее в каком случае: когда объясняет учитель или когда ученик самостоятельно добывает это знание?

Сейчас выступит участница нашего кружка, продемонстрирует вам самостоятельно добытое знание. (Выступает учащаяся с мини-докладом: «Способ проверки арифметических действий «девяткой»»).

Как вы видите, во многих случаях можно быстро проверить правильность выполнения арифметических действий.

IVВведение понятия графа(слайд № 4, № 5)

Сейчас мы постараемся вместе сделать шаги к новому понятию, решив задачу:

ЗАДАЧА 1

Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы вместе поехать за город. При встрече они поздоровались друг с другом. Сколько мальчиков поехало за город, если всего было 10 рукопожатий?

Как вы предлагаете решить эту задачу? (Можно перебирать в уме, но можно ошибиться). Если трудно определиться с выбором решения, представим графически ситуацию. Будем обозначать мальчиков точками, а рукопожатия между ними отрезком, соединяющим эти точки.

Сколько рукопожатий произойдет между двумя мальчиками? (Одно).

 Между тремя? (Три)

 Продолжите добавлять точки до тех пор, пока число отрезков, их попарно соединяющих не будет равным десяти. Сколько мальчиков было при встрече? (Пять)

Фигуры, которые получились при решении этих задач, состоят из точек и линий, соединяющих эти точки. Такую фигуру называют графом. Линии графа – ребра, точки – вершины.

В графе не обязательно, чтобы каждая вершина была соединена со всеми остальными.

Если в графе ни одна часть не является замкнутой линией, то такой граф называется деревом

V Закрепление понятия графа (слайд № 6, № 7)

Работа в парах.

Задачу № 2 я предлагаю вам решить в парах, применив понятие графа. Прочитайте ее.

ЗАДАЧА 2

В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводится по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из оставшихся один раз. К настоящему времени некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис с Андреем и Галиной; Виктор с Галиной, Дмитрием и Еленой, Галина – с Андреем и Борисом; Дмитрий – с Виктором и Елена – с Андреем и Виктором. Сколько игр уже проведено и сколько еще осталось?

 Работать вы будете на листах формата А₃ двумя маркерами: синим отмечайте проведенные игры, красным – те, которые еще необходимо провести.

Ответьте, пожалуйста, на вопрос задачи (проведено 7 игр, осталось провести 8 игр).

Для решения задач применяются и графы – деревья. Рассмотрим такую задачу.

 ЗАДАЧА  3(слайд № 8)

Колхозница принесла на базар корзину яблок. I покупателю она продала половину всех яблок и еще одно яблоко, II – половину остатка и еще 1 яблоко, III – половину нового остатка и еще одно яблоко и т.д. Последнему-шестому покупателю она также продала половину оставшихся яблок и еще 1 яблоко, причем оказалось, что она продала все свои яблоки. Сколько яблок принесла для продажи колхозница?

Сколько яблок колхозница продала I покупателю? (Половину от всех яблок и еще одно яблоко)

Как уменьшилось после этого количество яблок у колхозницы? (Уменьшилось в 2 раза и еще на 1 яблоко)

Как это выразить арифметическими действиями?(Делить на 2, отнять 1)

Какое обозначение можно ввести для удобной записи действий? (Обозначить за х – первоначальное количество яблок)

Будем изображать точками – количество яблок, а отрезками, их соединяющими  - действия над ними.

Сколько яблок колхозница продала I I покупателю?(Половину от оставшихся яблок и еще одно яблоко)

Как уменьшилось после этого количество яблок у колхозницы? (Уменьшилось в 2 раза и еще на 1 яблоко)

Сколько раз производились такие действия?(Шесть)

Что получилось в результате?(0)

Как вы видите, граф, который мы построили, не только описывает полностью условие задачи, но и показывает направление и способ вычислений. Какой? ( Вычисление в обратном порядке от 0)

Выполняя вычисления по обратному графу, получите ответ(126 яблок)

VI Минутка отдыха

Делу – время, потехе – час (русская пословица) Поработав, отдохнем, но с умом!

Предлагаю вам игру «Не собьюсь». Называя натуральные числа по порядку, нужно вместо числа 3 и чисел, кратных 3, говорить «Не собьюсь!» Желающих состязаться приглашаю к доске.

VIIЗанимательная логика. (слайд № 9)

Чтобы быть эрудитами, несомненно, нужно кроме знаний иметь логику и сообразительность, поэтому сейчас предлагаю вам «испытание в мудрости».

Некий владыка, желая испытать двух мудрецов, сказал им:

- Перед вами три колпака: один черный и два белых. Вам наденут по колпаку. Мне интересно знать, кто из вас первым догадается, какого цвета на нем колпак.

После этого мудрецов увели в темную комнату и там надели на их головы белые колпаки. Затем мудрецов привели обратно. Долго они смотрели друг на друга. Наконец один из них воскликнул: «На мне белый колпак!»

Как рассуждал этот мудрец? (Он рассуждал так: «Если на мне черный колпак, то второй бы уже сказал, что на нем белый. Но он молчит, значит, на мне белый колпак».)

VIIIГеометрия со спичками. (слайд № 10)

Напоследок, попытаемся увидеть невидимое.

Из 35 спичек выложена фигура, напоминающая спираль.  Как, переложив 4 спички, получить из нее 3 квадрата?

IXПодведение итогов. Формирование домашнего задания.

Предлагаю нам всем вместе подвести итог нашей работы.

С каким понятием мы сегодня познакомились и чему научились? (Познакомились с понятием графа, научились его применять для решения задач; узнали о способе проверке арифметических действий «девяткой») 

Что вы узнали о графе?

Как вы думаете, где на практике могут применяться графы? Чтобы ответить на этот вопрос, предлагаю вам поискать об этом информацию и выступить через занятие с мини-докладом. Кто желает этим заняться?

Кроме этого, попробуйте самостоятельно применить свои силы для решения домашней задачи с помощью графа.

XРефлексия.

(Детям выдаются листочки для проведения рефлексии)

1)Оцените, пожалуйста, как вам сегодня пришлось идти по дороге эрудитов:

легко; с большим трудом; с увлечением; трудно, но интересно; скучно (подчеркните свой выбор).

2)Какой момент или этап понравился больше всего? Как вы думаете, почему?

3)Что было трудно? Какая, на ваш взгляд в этом причина?

Я думаю, что вы со мной согласитесь с тем, что мы не потерялись на дороге эрудиции, шли вперед, узнавая, размышляя, догадываясь. Так, шаг за шагом, желаю вам всегда с радостью осиливать ее. Благодарю вас за активную работу, за радостное настроение и торжественно вручаю вам эмблемы клуба эрудитов. Помните девиз нашего кружка: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».