Решение задач с помощью теоремы Пифагора

Вы не зарегистрированы

Авторизация

Ресурсы сайта

Предметный каталог

Решение задач с помощью теоремы Пифагора

Submitted by Наталья Михайловна Гурина on вс, 23/06/2013 - 15:21

Данные об авторе

Автор(ы):

Гурина Наталья Михайловна

Место работы, должность:

МБОУ СОШ №30, г. Тамбов

Регион:

Тамбовская область

Характеристики урока (занятия)

Уровень образования:

основное общее образование

Целевая аудитория:

Учитель (преподаватель)

Класс(ы):

8 класс

Предмет(ы):

Геометрия

Цель урока:

Образовательная:

1. Закрепить знание теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора.

2. Развивать умения:

применять теорему Пифагора на практике;

принимать самостоятельные решения и выдвигать собственные идеи.

Развивающая:

Развивать умение работать в группе;

Развивать умение определять цели деятельности на уроке;

Развивать умение правильно организовать свою работу по достижению поставленной цели;

Воспитательная:

Воспитывать трудолюбие, добросовестность, честность.

Воспитывать стремление прийти на помощь товарищу.

Учащихся в классе (аудитории):

Используемые учебники и учебные пособия:

Атанасян Л. С. и др. Геометрия7-9 - М. :Просвещение, 2008.

Используемая методическая литература:

Изучение геометрии в 7,8,9 классах.: Методические рекомендации к учебн. : Кн. для учителя / Л. С. Атанасян и др. - М. : Просвещение, 2008

Используемое оборудование:

Проектор, экран, ПК

жетоны для распределения по группам;

жетоны для выдачи группам за решённые задачи;

критерии выставления оценок за аукцион. (Прил. 1)

Дидактическое сопровождение:

карточки с заданиями кейс с вопросами - 25 штук;

набор карточек с тремя уровнями сложности - 5 комплектов;

Используемые ЦОР:

· http://edu.of.ru - интернет- поддержка профессионального развития педагогов.

· http// www.intellectcentre/ru- сайт издательства " Интеллект- центр".

Краткое описание:

План урока. 1. Организационная деятельность. Знакомство с ходом урока. 2. Актуализация знаний учащихся. 3. Решение задач по готовым чертежам. 4. Аукцион задач. Итоги аукциона. 5. Работа с кейсом. Анализ. 6. Домашнее задание. 7. Итог урока.

Ход урока.

№ п/п	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Методы, приёмы	Примечание
1	Организационный момент.	Отмечает отсутствующих. Знакомит учащихся с темой и ходом урока.	Занимают свои места за столами, готовятся к уроку. Выбирают ответственного в своей группе.		Слайды 1,2,3.
2	Актуализация знаний учащихся.	Задаёт вопросы по ранее изученным темам.	Отвечают на вопросы учителя	Фронтальный опрос.
3	Решение задач по готовым чертежам.	Работает с ПК. Проецируя на экран задачи для устного решения. Направляет деятельность учащихся на выполнение заданий.	Принимают участие в решении задач по готовым чертежам. Заслушивают ответы своих товарищей.	Групповая работа.	Слайд 4
4	Аукцион задач. 12 задач, разбиты по группам сложности, за каждую задачу, которая решена верно, команда получает от10 до 40 баллов, Задачи группы выбирают по очереди,	Следит за работой ПК. Активизирует деятельность учащихся. Контролирует правильность ответов.	Работают по группам. Принимают участие в обсуждении и решении предложенных задач.	Работа в малых группах.	Слайд 5.
5	Работа с кейсом.	Ставит проблемный вопрос. Предлагая группам решить предложенную задачу.	Обсуждают предложенную проблемную задачу.	«Мозговой штурм», Работа в малых группах.	Слайд 6,
6	Домашнее задание.	Контролирует запись домашнего задания учащимися.	Записывают домашнее задание в дневники.		Слайд 7.
7	Итог урока.	Подводит итоги урока. Выставляет оценки в журнал и дневники. Отмечает наиболее активных учащихся, удачные моменты урока.	Принимают участие в беседе по уроку. Отмечают, какие моменты им понравились		Слайд 8.

1. Организационный момент.

Учащиеся предварительно разбиты на 5 групп и рассаживаются по группам за столы, на которых лежит раздаточный материал: кейс с заданием, карточка с критерием выставления оценок, карточки с задачами.

Учитель знакомит с ходом работы на уроке.

2. Актуализация знаний учащихся. (фронтальный опрос)

Сформулировать теорему Пифагора.

Сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора.

Сформулировать теорему о средней линии треугольника.

Перечислить виды треугольников.

Сформулировать свойства прямоугольного треугольника.

Сформулировать свойства равнобедренного треугольника.

3. Решение задач по готовым чертежам. (Прил. № 2)

Найдите х.

Задача №1

Решение:

Δ ABN. ∠A= ∠C= 180˚ - 135 ˚ = 45˚.

∠N= 90˚ => ∠ABN= 45˚, значит

Δ ABN– равнобедренный и

AN= BN= 5см.

По т. Пифагора имеем

АВ² = AN²+ ВN², откуда AB= 5√2.

СD = AB = 5√2 – по свойству параллелограмма.

Ответ: 5√2 см.

Задача №2

Решение:

MN- средняя линия Δ ABС => AB = 2AM = 10см.

∠С = 30˚ => АВ = 0,5 АС, откуда АС = 2АВ = 20см.

По т.Пифагора имеем АС² = АВ² + ВС², откуда

ВС = √(10² + 20²) = √500 = 10√5

Ответ: 10√5см.

Задача №3

Решение:

Трапеция ABCD – равнобедренная =>АМ =CD, тогда АМ = (AD- BC) : 2 = (20 – 8) : 2 = 6.

Δ ABМ – прямоугольный => по т. Пифагора имеем ВМ² = АВ² - ВМ², откуда ВМ = 6 см.

Ответ: 6 см.

4. Аукцион задач. (Приложение № 3)

Сегодня на уроке мы проведём аукцион задач. Кто из вас знает: что такое аукцион?

(Это торги, на которых различные предметы выставляются на продажу).

Учитель знакомит ребят с правилами аукциона. Группы определяют своего лидера, которыйвозьмёт на себя руководство группой. За верно решённую задачу группа получает жетон.

Задачи для аукциона.

а) (10 баллов).

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 37 см., а один из катетов равен 35 см.

Вычислите длину второго катета.

(Ответ 12см.)

2. Периметр равностороннего треугольника равен 24 см. Вычислите длину его высоты.

(Ответ 4√3см.)

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 20 см и 21 см. Вычислите периметр треугольника.

(Ответ 70см.)

б) (20 баллов)

1. Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17см, а боковые

стороны относятся как 3 : 5. Вычислите периметр трапеции.

(Ответ 42см.)

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а его основание

равно 12 см. Вычислите длину биссектрисы треугольника, проведённой к основанию.

(Ответ 8см.)

3. Диагональ прямоугольника равна 13 см., а одна из его сторон равна 12см.

Вычислите площадь прямоугольника.

(Ответ 60см².)

в) (30 баллов)

1. Диагонали ромба относятся как 3:4, а сторона равна 25 см.

Вычислите длину большей диагонали ромба.

(Ответ 40см.)

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см., а биссектриса, проведённая

к основанию равна 15 см. Вычислите периметр треугольника.

(Ответ 50см.)

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25 см, а высота,

проведённая к ней, равна 24 см.

Вычислите длину основания треугольника..

(Ответ 30см.)

в) (40 баллов)

1. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4а гипотенуза равна 15 см.

Вычислите периметр треугольника и его площадь.

(Ответ 36см., 54 см²)

2. Основания прямоугольной трапеции равны 8 см и 13 см, а меньшая диагональ

является биссектрисой тупого угла. Вычислите периметр трапеции.

(Ответ 46см.)

3. В равносторонней трапеции длина боковой стороны равна 10 см, длина диагонали – 17 см, а разность оснований – 12 см.

Вычислите площадь трапеции.

(Ответ 120 см².)

2. Подведение итогов аукциона.

5. Работа с кейсом.

Вступительное слово учителя. Мы с вами рассматривали много примеров применения теоремы Пифагора при решении задач.

Сейчас я предлагаю вам задачу из жизни.

Учитель знакомит ребят с кейсом. (Приложение № 4)

Работа с кейсом.

Анализ ситуации с использованием метода «Мозговая атака».

1. Проанализируйте ситуацию.

2. Выявите моменты, указывающие на возможность применения теоремы Пифагора.

3. На основании каких фактов было сделано предположение об инсценировке кражи?

Группа, решившая задачу первой, записывает её решение на доске.

Кейс «Помогла теорема Пифагора».

Действующие лица: подозреваемый, следователь, потерпевший.

Проблемная ситуация: доказать с помощью теоремы Пифагора невиновность или виновность подозреваемого.

Этот эпизод взят из реальной следственной практики.

Получив сообщение о краже, следователь выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в помещение, где хранились ценности, через окно.

Осмотр показал, что подоконник находится на расстоянии 124 см от земли. Поверхность земли на расстоянии 180 см. от стены здания покрыта густой порослью, не имевшей никаких следов повреждений.

Возникло предположение, что преступник проникал в помещение через окно, каким-то образом преодолев расстояние между наружным краем поросли и подоконником.

Поиски какого-либо технического средства, например лестницы, не увенчались успехом. Дерева поблизости тоже не оказалось. Немного поразмыслив, следователь выдвинул версию об инсценировке кражи, которая подтвердилась в ходе дальнейшего расследования.

Решение:

Расстояние от наружного края поросли до окна можно вычислить по т.Пифагора.

S² = 124² + 180² = 47776 => S= 219cм.

Вывод.

Такое расстояние преодолеть без лестницы или другого технического средства невозможно. Поиски, какого-либо технического средства не дали результата.

С учётом сказанного проникновение в комнату через окно невозможно.

6. Домашнее задание.

Повт. п. 54-55, стр. 130-131 теорема Пифагора, следствия и обратная теорема;

вопросы 8-10 стр.134, № № 493, 496, 497,

Практическая работа. Даны два лоскута материи, имеющие форму квадратов (их размеры – различны). Как их нужно раскроить, чтобы из всех получившихся кусков можно было сшить скатерть, также имеющую форму квадрата?

7. Итог урока. Рефлексия.

«ВЫБЕРИ УТВЕРЖДЕНИЕ».

Ø Ничего не понял

Ø Понял, но при выполнении домашнего задания нужна помощь.

Ø Все понял, справлюсь с домашним заданием самостоятельно.

Ø Все понял, могу помочь другим.

» Tags for document: