Содержание

1. Пояснительная записка:

а) Актуальность выбранной темы.     

б) Краткий анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме, существующих программ по аналогичной проблематике.

в) Особенности  учебной  программы и новизна представленной разработки.

2. Цели и задачи раздела.

3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями.

4. Ожидаемые результаты освоения раздела программы: личностные, предметные, метапредметные.

5. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся.

6. Система знаний и система деятельности (содержание разработанной программы, раздела)

7. Список литературы.        

8. Приложение: результаты апробации представленной разработки практические материалы, раскрывающие содержание и технологию работы учителя.

I. Пояснительная записка:

Актуальность выбранной темы.        

Одной из центральных задач начального курса математики является формирование прочных и осознанных вычислительных навыков. Практика современной школы показывает, что в основе формирования навыка вычислений должно лежать осмысление тех конкретных действий, от которых зависят правильность и скорость выполнения вычислений. Ученик, прежде всего, должен осознать цель, ради которой он формирует тот или иной навык. А учитель должен помочь ему в осознании этой цели. Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.  Способностью автоматизировать знания обладают немногие школьники. Поэтому следует разработать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков сложения и вычитания двузначных чисел. Сказанное выше определяет актуальность темы. 

Краткий анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме, существующих программ по аналогичной проблематике.

Проблема формирования у обучающихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей. В методике математики известны исследования Е.С. Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А. Бантовой,  М.И. Моро, Н.Б. Истоминой,  С.Е. Царевой и др. Глубоко и всесторонне вопросы совершенствования устных и письменных вычислений обучающихся исследовались лишь в 60-70 гг. ХХ века.  Исследования последующих лет посвящены преимущественно разработке качеств вычислительных навыков (М.А. Бантова), рационализации вычислительных приемов (М.И. Моро, С.В. Степанова и др.),  применению средств ТСО (В.И. Кузнецов), дифференциации и индивидуализации процесса формирования вычислительных умений и навыков (Т.И. Фаддейчева).Каждое из этих исследований внесло определенный вклад в разработку и совершенствование той методической системы, которая использовалась в практике обучения, и нашло отражение в учебниках   математики.

 Особенности  учебной  программы и новизна представленной разработки.

Особенности данной программы  заключаются в том, что курс математики построен  на интеграции нескольких линий: арифметики, алгебры, геометрии, истории математики. На уроках ученики раскрывают объективно существующие взаимосвязи, в основе которых лежит понятие числа. Основным содержанием программы по математике в начальной школе является понятие натурального числа и действий с этими числами. Внетабличное сложение и вычитание строится на выделении и осознании основных положений, лежащих в фундаменте алгоритма их выполнения: порязрядности выполнения каждой из этих операций и использования таблицы сложения для вычисления в каждом разряде. И.И.Аргинской была разработана система заданий и упражнений, которые дают возможность каждому ребенку проявлять активность в поисковой работе, активизируют мыслительную деятельность, умение находить закономерности в решении различных видов примеров. Разнообразные задания позволяют развивать гибкость мышления, возможность находить свой способ  решения, не вызывают эмоциональной усталости  и монотонности в работе. Вместе с тем количество упражнений и заданий достаточно для формирования прочных вычислительных умений и навыков. (ПРИЛОЖЕНИЕ)Изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Причем в каждом конкретном случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема,  конструируют различные приемы для одного случая вычислений, используя различные теоретические положения. В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы. Они включают большее число операций.

Научная новизназаключается в том, что в нём на основе деятельностного подхода в обучении математике разработана технология формирования вычислительных навыков учащихся начальной школы, которая состоит из 6 этапов( мотивационный, ознакомительный, осознанное применение умений, оперативный контроль, закрепление, контроль и самооценка), реализующаяся на трёх уровнях: проектном, рефлексивном и корректировочном.
2. Цели и задачи раздела.

Курс математики, являясь частью системы развивающего обучения Л.В.Занкова, отражает характерные её черты, сохраняя при этом свою специфику.Цель разрабатываемого раздела: формирование прочных и сознательных вычислительных навыков.

Познавательная задача: обучающиеся сформируют представление о сложении двузначных чисел, освоят способ сложения  и вычитания двузначных чисел с переходом и без перехода через разряд.

Развивающая задача: обучающиеся разовьют способность принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя, осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника.

Воспитательная задача:обучающиеся осознают, что вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.

Практика современной школы показывает, что в основе формирования навыка вычислений должно лежать осмысление тех конкретных действий, от которых зависят правильность и скорость выполнения вычислений. Ученик, прежде всего, должен осознать цель, ради которой он формирует тот или иной навык. А учитель должен помочь ему в осознании этой цели. Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

3.Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися,  в соответствии с возрастными особенностями.

С целью организации эффективной работы учителю необходимо знать возрастные особенности детей младшего школьного возраста.

Восприятие учащихся младшего школьного возраста тесно связано с действиями, с практической деятельностью ребенка. Воспринимать предмет — значит что-то делать с ним, взять, потрогать его. Да и воспринимается в основном то, что соответствует потребностям младшего школьника, что включается непосредственно в его жизнь, деятельность, на что специально указывает учитель. Развитие восприятия не происходит само собой. Как показывают психологические исследования, одним из эффективных методов организации восприятия и воспитания наблюдательности является сравнение.

У младших школьников хорошо развито непроизвольное внимание. Все новое, неожиданное, яркое, интересное привлекает внимание учеников само собой, без всяких усилий с их стороны. Непроизвольное внимание становится особенно концентрированным и устойчивым тогда, когда учебный материал отличается наглядностью, яркостью, вызывает у школьника эмоциональное отношение. Разнообразие работы стимулирует устойчивость внимания. Внимание учащихся зависит и от темпа учебной работы. Слишком быстрый или замедленный темп работы одинаково неблагоприятен для устойчивости и концентрированности внимания. Наиболее оптимален средний темп работы.

У младших школьников более развита наглядно-образная память, чем так называемая словесно-логическая. Они лучше, быстрее запоминают и прочнее сохраняют в памяти конкретные сведения, события, лица, предметы, факты, чем определения и объяснения.

Воображение младшего школьника формируется в процессе его учебной деятельности под влиянием ее требований. Непосредственные впечатления (экскурсии, посещение музеев и выставок, просмотр кинокартин, и т. д.) также развивают воображение. Творческое воображение как создание новых образов, связанное с преобразованием, переработкой впечатлений прошлого опыта, соединением их в новые сочетания, комбинации, получает дальнейшее развитие. В воображении младшего школьника все чаще создаются образы, не противоречащие действительности (хотя и не являющиеся простым отражением опыта), что связано с развитием способности ребенка к критической оценке.

Мышление учащихся развивается, если им приходится решать вопросы, задачи, требующие установления новых причинно-следственных связей и обобщений.Мышление младшего школьника находится в основном на стадии конкретных операций, на основании которых может происходить систематизация свойств, данных в непосредственном наглядном опыте.

Именно исследовательская деятельность помогает развивать способности детей в полном объеме.

4.Ожидаемые результаты освоения раздела программы: личностные, предметные, метапредметные.

В результате освоения  раздела программы у учеников будут сформированы следующие универсальные учебные действия:

 Личностные результаты:

У обучающегося будут сформированы:

- внутренняя позиция школь­ника на уровне положительно­го отношения к урокам матема­тики;

понимание роли математи­ческих действий в жизни чело­века;

- ориентация на понимание предложений и оценок учите­лей и одноклассников;

- понимание причин успеха в учебе;

- понимание нравственного со­держания поступков окружаю­щих людей.

Обучающийся получит возможность научиться:

- познанию мате­матических фактов, количест­венных отношений, матема­тических зависимостей в окру­жающем мире;

- первоначачьной ориентации на оценку результатов позна­вательной деятельности;

- общих представлений о раци­ональной организации мысли­тельной деятельности;

- понимания чувств одноклас­сников, учителей;

- представления о значении математики   для   познания окружающего мира.

Метапредметные результаты:

Регулятивные:

Обучающийся научиться:

- принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

- планировать свои действия в соответствии с учебными зада­чами и инструкцией учителя;

- выполнять действия в устной форме;

- учитывать выделенные учи­телем   ориентиры   действия в учебном материале;

- в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;

- осуществлять  пошаговый контроль  под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной   дея­тельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

- понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложен­ных в учебнике;

- выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

- в сотрудничестве с учите­лем, классом находить несколь­ко вариантов решения учебной задачи;

- самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходи­мые коррективы в действия с наглядно-образным материа­лом.

Познавательные:

Обучающийся научиться:

- осуществлять поиск нужной информации, используя мате­риал учебника и сведения, по­лученные от взрослых;

- использовать рисуночные и символические варианты мате­матической записи;

- строить небольшие матема­тические сообщения в устной форме (до 15 предложений);

- проводить сравнение (по од­ному или нескольким основа­ниям, наглядное и по представ­лению, сопоставление и проти­вопоставление), понимать вы­воды, сделанные на основе сравнения;

- выделять в явлениях сущест­венные и несущественные, не­обходимые и достаточные при­знаки;

- проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

Обучающийся получит возможность научиться:

- под руководством учителя осуществлять поиск необходи­мой и дополнительной инфор­мации;

- моделировать задачи на ос­нове анализа жизненных сюже­тов;

- устанавливать  аналогии; формулировать выводы на ос­нове аналогии, сравнения, обоб­щения;

Коммуникативные:

Обучающийся научиться:

- принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуника­тивные средства;

- допускать  существование различных точек зрения;

- контролировать свои дейст­вия в коллективной работе;

- следить за действиями дру­гих участников в процессе кол­лективной познавательной дея­тельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

- строить понятные для парт­нера высказывания и аргумен­тировать свою позицию;

- использовать средства уст­ного общения для решения ком­муникативных задач.

- проявлять инициативу в учеб­но-познавательной деятельно­сти;

- контролировать свои дейст­вия в коллективной работе; осуществлять взаимный конт­роль.

Предметные результаты:

Числа и величины

Обучающийся научиться:

- представлять двузначные числа в виде суммы разрядных слагаемых;

- дополнять запись числовых равенств и неравенств в соот­ветствии с заданием;

Обучающийся получит возможность научиться:

- классифицировать изученные числа по разным основаниям;

- записывать числа от 1 до 39 с использованием римской пись­менной нумерации;

Арифметические действия

Обучающийся научиться:

- складывать и вычитать двузначные числа на основе использования таб­лицы сложения, выполняя за­писи в строку или в столбик;

- устанавливать порядок вы­полнения действий в сложных выражениях без скобок и со скобками, содержащих дейст­вия одной ступе­ни;

- находить значения слож­ных выражений, содержащих 2-3 действия;

Обучающийся получит возможность научиться:

- использовать переместительное и сочетательное свойства сложения и свойства вычитания для рационализации вычислений;

Анализ коммуникативных УУД (см.приложение).

5. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся.

Выбор методов определяется конкретными условиями обучения. Но какой бы метод не использовал учитель, он должен учитывать психофизические особенности учащихся, доступность для них учебного материала, наличие наглядных и технических средств обучения.

В рамках деятельностного подхода, являющегося основным подходом к обучению, учебный процесс представляется в виде совокупности последовательно осуществляемых циклов учебной деятельности. В учебном занятии можно выделить три части: мотивационно-ориентировочную, операционно- исполнительную, рефлексивно-оценочную. Основным звеном мотивационно-ориентировочной части учебного занятия является этап постановки учебной задачи. Его целью является подведение ученика к овладению обобщенными отношениями в рассматриваемой области знаний, к усвоению и овладению новыми способами деятельности. Решению учебной задачи посвящена следующая часть учебного занятия - операционально-исполнительная. Ее целью является отыскание обобщенного способа деятельности в данной ситуации и его отработка на серии конкретно-практических проектов. В результате выполнения действий, составляющих содержание исполнительного этапа учебного занятия: преобразования условия, моделирование и преобразование модели, - в сознании учащихся формируется тот самый общий способ решения учебной задачи, который является целью обсуждаемого цикла учебной деятельности, зафиксированный в материальной форме – модели или проекта. Заключительная - рефлексивно-оценочная (или контрольная) часть учебного занятия предполагает выполнение 2-х действий: контроля и оценки; самооценки. Одной из основополагающих идей теории учебной деятельности является положение о том, что все знания, умения и качества личности могут быть приобретены человеком только через его собственную, самостоятельную деятельность. Самостоятельность деятельности учащегося проявляется в том, что он сам осознает потребность в познавательной деятельности, сам формулирует ее цель и осуществляет необходимые для ее достижения действия, то есть становится субъектом учебной деятельности.  При ознакомлении обучащихся  2 класса с новыми знаниями используется метод рассказа. В методике математики этот метод принято называть - методов изложения знаний. Наряду с этим методом самое широкое распространение получит метод беседы. В ходе беседы учитель ставит перед обучающимися вопросы, ответы на которые предполагают использование уже имеющихся знаний. Опираясь на имеющиеся знание, наблюдения, прошлый опыт, учитель постепенно ведет обучающихся к повышенным знаниям. Закреплению новых знаний, формированию умений и навыков, совершенствованию новых знаний способствует метод самостоятельной работы. Нередко, используя этот метод, учитель так организует деятельность обучающихся, что новые теоретические знания ученики приобретают самостоятельно и могут применять их в аналогичной ситуации. Таким образом, в зависимости от формы организации совместной работы учителя и ученика выделяют следующие методы обучение: изложение знаний, беседа, самостоятельная работа. В соответствии с классификацией выделяются словесные методы (рассказ или изложение знаний, беседа, работа по учебнику или другим печатным материалам), наглядные методы (наблюдение, демонстрация предметов или их изображений. Использование ИКТ на уроках позволяет повышать интерес к изучению предмета, расширяет возможности более наглядного представления материала. Безусловно, компьютер можно применять и на уроках различных типов: при самостоятельном изучении нового материала, при решении задач, во время контрольных работ. Необходимо также отметить, что использование компьютеров на уроках превращает их в настоящий творческий процесс, позволяет осуществить принципы развивающего обучения. Есть возможность отобрать необходимый материал, подать его ярко, наглядно и доступно. В зависимости от способов организации учебной деятельности школьников (непродуктивная, продуктивная деятельность) выделяется такие методы:

·        - объяснительно-иллюстративный метод, при котором учитель даёт образец знания, а затем требует от учащихся воспроизведение знаний, действий, заданий в соответствии с этим образцом;

·        - частично-поисковый метод, при котором учащиеся частично участвуют в поиске путей решения поставленной задачи. При этом учитель расчленяет поставленную задачу на части, частично показывает учащимся пути решения задачи, а частично ученики самостоятельно решают задачу.

·        - исследовательский метод - это способ организации творческой деятельности учащихся в решении новых для них проблем.

В учебном процессе в школе чаще всего мы наблюдаем комбинацию указанных методов. При объяснении нового материала учитель  связывает его с пройденной темой, устанавливая взаимосвязи между уже имеющимися у обучающихся знаниями. В установлении этих взаимосвязей учитель вовлекает обучающихся воспроизводить имеющиеся знания, опираясь на их прошлый опыт. При этом он широко использует наглядность: предметные пособия, иллюстративные таблицы, дидактический раздаточный материал, схемы, чертежи. Нередко объяснение учителя сопровождается демонстрацией наглядных пособий, практической работой учащихся с дидактическим материалом. После изучения новой темы учитель использует беседу. Он готовит схему вопросов, с помощью которых не только воспроизводится усвоенный ранее учащимися материал, но организуется наблюдение учащихся. Вопросы, которые ставит учитель в беседе, должны быть тщательно продуманы заранее. Необходимо соблюдать их логическую последовательность. Они должны быть сформулированы четко, кратко, доступно. Организуя фронтальную работу с учащимся, следует учитывать индивидуальные возможности каждого ребенка. Контролем постоянно сопровождается процесс обучение математики. Проверка знаний учащихся позволяет установить проблемы в знаниях, умениях и навыках, а также вовремя их устранить.

6.Система знаний и система деятельности (содержание раздела: «Сложение и вычитание двузначных чисел во 2 классе система Л.В.Занкова»).

Двузначные числа (14 часов)

ñ    Завершение изучения устной и письменной нумерации двузначных чисел. Формирование представления о закономерностях образования количественных числительных, обозначающих многозначные числа.

ñ    Сравнение всех изученных чисел. Первое представление об алгоритме сравнения натуральных чисел.

ñ    Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Система знаний включает в себя:- общенаучные знания и законы, такие как формирование представления, о сложении и вычитании двузначных чисел, познакомятся с понятием «обратная задача», «остроугольный треугольник», с алгоритмом действия сложения. Так же система знаний содержит знания из определенной научной области, такой как гуманитарные науки: осуществление поиска нужной информации, используя материал учебника и сведения полученные от взрослых; естественные науки: изучаемые предметы(треугольник) приходится рассматривать с различных точек зрения, требующих своеобразных приемов и методов для вывода особенности данного вида; социальные науки (истории)-знакомство с историей происхождения знаков действий; фундаментальные знания профильного характера, учитывающие способности и интересы обучающихся.  Математика нужна всем людям на земле. Математика нужна в истории, физике, химии, биологии, географии и даже в русском языке. Математика нужна в повседневной жизни: например, при кройке шитья, приготовления пищи или при решении денежных вопросах. Математика позволяет человеку думать, логически мыслить, делать выводы. Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. То есть, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше.

7.Список литературы.

1.Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И.Моро, А.М. Пышкало. — М.: Педагогика, 1977. — 248 с.

2. Аргинская И.И., Ивановская Е.И Математика 2 класс. Часть 1. – С.:,  Издательство   «Корпорация Федоров», 2010-128 с.
3.  Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в нач. классах: Учеб. пособие для уч-ся школ. отд-ний пед. уч-щ / Под ред. М. А. Бантовой. - 3-е изд. - М.: Просвещение,1984. - 335 с.
4. Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа – 1993 - №11 – с. 38 – 43

5. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения:  опыт  теоретического  и экспериментального психологического исследования.  –  М.:  Педагогика, 1986

6.      Давыдов В. В. Содержание и строение учебной деятельности школьников. – М., 1978 – 321 с.

7.      Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.: ИНТОР, 1996 – 544 с.

8​. Игнатьева Г.А., Дмитриева В.В., Шишкина О.П. Преемственность в развивающем обучении. Нижний Новгород, 2000.

9​  Ильина О. Н. Проблема формирования вычислительных навыков младших школьников в современных условиях // Интернет журнал СахГУ «Наука, образование, общество». – 2006. - 3 февраля. URL статьи: http://journal.sakhgu.ru.
10.   Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М., 1997
11.  Лавлинская Е.Ю. Методика формирования вычислительного навыка по системе общего развития Занкова Л.В. – В.: Панорама, 2006.- с.176.
12.  Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальных классах.- М.: Просвещение, 1965.- 224 с.
13.   Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец-ти «Педагогика и методика начального обучения» // Под ред. Л. Н. Скаткина. –  М.: просвещение, 1972.- 320с.

14.  Реализация  межпредметных  и  внутрипредметных  связей  в  обучении  и воспитании младших школьников: Межвузовский сборник научных трудов.  –  Л., 1984 – 132 с.

15.  Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №35. - С. 3-7.

16.  Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №43. - С. 2-5.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Задания, выполнениекоторыхтренируетспособностьканализуисинтезу

     1. Вставь вместо звездочек цифры так, чтобы получились верные равенства. Если это невозможно, объясни почему:

* + 4* =                                3* - 9 = *5                               * + * = *8

7* - * = 5*                           2* + 7* = *0                             * - * = 9 

2.прочитай по-разному выражения:16-12 (16 уменьшили на 12, разность чисел 16 и 12, из16 вычесть 12,  уменьшаемое -16 вычитаемое - 12)

-прочитай по-разному равенство: 19-14=5 (19 уменьшить на 14, получим  5; 19 больше 14 на 5, разность чисел19 и 14 равна 5; 19-уменьшаемое, 14-вычитаемое, 5-значение суммы, число  14 меньше 19 на 5)

     3. При изучении сложения и вычитания чисел возможны такие задания:

на классификацию:

·       разбейте данные выражения на две группы по какому-то признаку:

  13+11,1 4-11, 15+11, 16-11, 17+11, 18-11

13+11       1 4-11

15+11        16-11

17+11        18-11

Задания, выполнениекоторыхтренируетспособностьксравнениюиобобщению.

1.в чем сходство и различие:

-выражений:16+2 и 16-2;16+(2+1) , (16+2)+1 и 16+3;  16+2=18 и

18-6=12

         равенств 14+5=19  и 15+4=19

      2.  Работа по уровням:

1 уровень.- Соотнеси графическую модель с выражениями и реши.

                        24-16=8

                        43+48=91

                        32-25=7

               2 уровень.- Выпиши выражения, значения которых меньше, чем 50. Какие                                     

                 приёмы   использовал при вычислениях?     

29+19=48                                                           28+15=43                                                                        75- 56=19                                                                96-46=50

                                                   3 уровень.

                -Сравни выражения. Какие приемы использовал при вычислениях?

               73-18*67+29                         37+23*40-25

               56+24*80-54                         32-15*13+37

3.Найди ответ, используя пример-помощник:

     а) 58 +18 = 76                  б) 74 + 15 = 89               в) 45 + 16 = 61

         58 +19 =                            74 + 14 =                        45 + 17 = 

         Задания, которые тренируют способность к классификации.

- на какие группы можно разбить выражения

14+15 34-17 42+23 12+13 11-10 18+12 18-12

- подчеркни суммы синим карандашом, а разности синим

Для вычитания однозначного числа из двузначного (в пределах 20, с переходом через десяток) обычно используются два вычислительных приёма. В основе первого лежит понятие о взаимосвязи суммы и слагаемых и прочное знание таблицы сложения в пределах 20.

В состав этого приёма входят операции:

представление уменьшаемого в виде суммы двух слагаемых, одно из которых равно вычитаемому;

вычитание из данной суммы слагаемого, равного вычитаемому; в основе этой операции лежит правило: если из суммы вычесть одно слагаемое, то останется другое.

В состав другого приёма, который называют отсчитыванием по частям, входят операции:

вычитание из данного двузначного числа его разрядных единиц (в результате выполнения этой операции всегда получается число 10);

представление вычитаемого в виде суммы слагаемых, одно из которых равно количеству разрядных единиц двузначного числа (в основе этой операции лежит знание состава однозначных чисел);

Вычитание из 10 второго слагаемого этой суммы.

При сложении и вычитании двузначных чисел, так же как при сложении и вычитании однозначных, учащиеся пользуются различными вычислительными приёмами.

Процесс формирования вычислительных умений ориентирован на усвоение общего способа действий, в основе которого лежит осознание детьми записи чисел в десятичной системе счисления (разрядный состав числа) и смысла действий сложения и вычитания.

Основным способом введения нового вычислительного приёма является выполнение учащимися действий с моделями десятков и единиц и соотнесение этих действий с математической записью.

В процессе такой деятельности учащиеся наблюдают изменение цифр, обозначающих в записи числа десятки (единицы), при увеличении (уменьшении) числа на несколько десятков (единиц).

Наблюдение за изменением в записи чисел сопровождается активным использованием приёмов анализа и синтеза, сравнения, классификации, обобщения. Средством организации этой деятельности является система учебных заданий, в процессе выполнения которых учащиеся сами «открывают» способ действия и овладевают вычислительными умениями.

Примеры заданий

Увеличивай число 40 на 2 дес., на 3 дес., на 5 дес.

Наблюдай, какая цифра изменяется в числе 40. Какие еще числа можно прибавить к числу 40, чтобы изменилась только цифра, обозначающая десятки, а цифра, обозначающая единицы, не изменилась? Запиши числовые равенства.

Уменьшай число 90 на 2 дес., на 5 дес., на 4 дес. Наблюдай! Какая цифра изменяется в числе 90? Какие числа ещё можно вычесть из числа 90, чтобы изменилась цифра, обозначающая десятки, а цифра, обозначающая единицы, не изменилась? Запиши числовые равенства.

По какому правилу составлены пары выражений? Составь по этому же правилу пары выражений с другими числами:

9-2 6+3 4+3 7-5 8-6

90-20 60+30 40+30 70-50 80-60

Используя числа 90,30, 20, 70, 60,запиши восемь верных числовых равенств

По какому правилу составлены столбики выражений? Составь по этому же правилу ещё три столбика выражений с другими числами. Найди значения всех выражений.

27-7 38-8 43-3

27-20 38-30 43-40

20+7 30+8 40+3

По какому правилу составлены столбики выражений? Составь по этому же правилу ещё три столбика. Найдите значения выражений.

6+3 5+4 2+7

60+30 50+40 20+70

9-6 9-4 9-7

90-60 90-40 90-70

По какому правилу записан каждый ряд чисел:

90, 70, 80, 60, 70, 50, 60, 40, 50…

20, 50, 30, 60, 40, 70, 50, 80, 60…

Приведенные задания различны по своей форме, требуют рассуждения. Задания постепенно усложняются, предъявляя всё более высокие требования к интеллектуальной деятельности школьников.