Постановка цели урока.

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку (проверка состояния кабинета, учебного оборудования, рабочих мест и проверка отсутствующих).

Отмечается, что закрепление умений построения графиков линейных функций и прямой пропорциональности продолжается. Сегодня же будет рассматриваться вопрос о том, как располагаются графики линейных функций, если коэффициенты при x либо одинаковы, либо различны. Записывается тема урока: “Взаимное расположение графиков линейных функций”.

Подготовка к изучению нового материала (актуализазия знаний)

Предварительная содержательная работа, направленная на подготовку учащихся к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний на уроке, организуется таким образом, что класс делится на три группы: 1 группа учащихся – 1 ряд. Им предлагается тест. 2 группа учащихся – 2 ряд. Учащиеся 2–го ряда выполняют самостоятельную работу. 3 группа – учащиеся 3-го ряда работают вместе с учителем. С ними организована фронтальная работа. Подготовлены вопросы и индивидуальные задания с учетом способностей учащихся.

Актуализация опорных знаний.

Тест

(для учащихся 1- го ряда)

Дана функция y = 4x – 3. Вычислите значения функции при x = -2 и x = 4. Запишите сумму получившихся значений:

а) -9; б) -1; в) -10; г) 2.

2. Для функции y = -1,5x + 11. Найдите значение x, при котором y = 5.

а) -1,5; б) 4; в) -2; г) 2,5.

3. Укажите координаты точки пересечения графиков функций y = -x +5 и y = 2+ 2x.

а) (3; 2,5); б) (-3; -6,5); в) (; -1,.5); г) (1; 4).

График функции y = k x+5 проходит через точку М(-4;13). Найдите k.

а) -3; б) -1; в) -6; г) .

Ответ: (через 10 минут откидная доска открывается, на котором находятся ответы к тесту). Учащиеся сами оценивают свою работу.

 Самостоятельная работа

(для учащихся 2-го ряда)

 Функция задана формулой y = -2x + 3. Заполните таблицу

Постройте график функции y = -3x +1 .

·         С помощью графика определить, чему равно значение y при x = 2,5?

·         Проходит ли график этой функции через точку А (-37; 112)?

(Учащиеся сдают свои работы учителю).

Вопросы учащимся 3-го ряда.

Фронтальный опрос.(слайд)

-Какую функцию называют линейной?

-Что является графиком линейной функции?

-Как построить график линейной функции?

-Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

-Как построить график функции y = kx?

-Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена по формуле v = 331+0,6t , где v – скорость, а t – температура? (коэффициенты?)

-Какие две пословицы переведены на математический язык? ( Чем дальше в лес, тем больше дров и кашу маслом не испортишь)

- Определить знаки коэффициентов (слайд):1)

     2)

-Функции заданы формулами (слайд):

укажите из них те, графиком которых является прямая, проходящая через

начало координат: у=-3, у=5х²,  у=2/х, у=2х-7, у=1/2х,у=-2х

-Для каждой линейной функции назовите коэффициент k и ординату точки пересечения графика функции с осью Оу (слайд): у 1/8х,  у=2х-3, у=1/3х.

- Найди ошибку (слайд):

-Какие из перечисленных функций не являются линейными? (слайд):а) у=2-5х;                              д)у=х² -3 ,     б) у= 3х;  е) у=5; в) у= 2/х + 7;    ж) х=5; г) у= х/2  +1 ;  з) у =-11х + 3

-Установите соответствие между графиком линейной функции и ее формулой (слайд):

У=2х; у=-2х; у=2х+2, у=2х-2, у=-2х+2, у=-2х-2.

Изучение нового материала

Прежде  чем сформулировать правила взаимного расположения графиков линейных функций классу предлагаются задания по четырем вариантам. Ученикам сообщается, что они будут строить графики функции y = kx + b

•          Построить графики функций и исследовать свойства этих функций. Сделайте  вывод  о взаимном расположении графиков линейных функций в зависимости от коэффициентов  k  и  m(слайд)6

·         1 вариант у = 3х +2, у = 3х -3,

·         2 вариант у = 3х + 4, у = -3х – 2, .

·         3 вариант у = 5х –+2, у = -3х + 2,

·         4 вариант у = 4х +2, у = 4х + 2.

Представители от каждого варианта рассказывают о результатах своих исследований, отвечая на вопросы (слайд):

·         Графики, каких функций вы строили? Ответ. Графики линейных функций и прямой пропорциональности.

·         Что является графиком каждой функции? Ответ. Графиками являются прямые.

·         Как ведут себя прямые, являющиеся графиками линейных функций с одинаковыми коэффициентами при х Ответ. Графиками являются параллельные прямые.

·         Как ведут себя прямые, являющиеся графиками линейных функций с разными коэффициентами при х? Ответ. Графики этих функций пересекаются.

Обсудив вместе с остальными учащимися полученные результаты, сравнив их и выявив закономерности взаимного расположения графиков линейных функций, переходим к  заполнению таблицы (слайд):

(Геометрический вывод (слайд):-прямые параллельны, - прямые пересекаются, - прямые пересекаются в точке (0; m) ,- прямые совпадают)

Вывод: (слайд)При одинаковых значениях k графиками линейных функций являются параллельные прямые, а при различных значениях – графики пересекаются.

Подключаем зрительные и слуховые анализаторы в процесс восприятия учащимися содержания введенных правил через прослушивание и просматривание ОМС информационную.

Первичное осмысление и применение изученного.

Оно начинается с устной работы.( В это время один из учащихся работает индивидуально по ОМС -практика).Один ученик отвечает, а остальные внимательно слушают ответ одноклассника, дополняют, исправляют при устном ответе. Получают разъяснения по возникающим при этом вопросам.

-Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций (слайд):

1.      у = 4х  и у = 4х – 4

2.      у = х +2  и у =-2х – 1

3.      у =3х + 6  и у = 3х + 6

4.      у =10х – 5  и у = 3х – 5

5.      у =0,5 х + 7  и у = 1/2 х – 7

6.      у =2х + 8  и у = 3х + 5

7.      у = 16х – 9  и у = 16х +5

-Поставьте вместо … такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались (слайд):

a)      у = 6х + 5 и у = … х + 5

b)      у = - 9 - 4х     и   у = -… х - 5

c)      у = - х – 6      и    у = -…х + 6

были параллельны:

Ò  у = 1,3х – 5   и   у = …х  +7

Ò  у =  -6х + 3    и    у = -… х  - 6

Ò  у =   45 - … х   и   у = -2х - 5

-Составить функцию, так чтобы они пересекали ось ОУ в точке с координатой ( 0;т ) (письменно с последующей проверкой)

Ò  а)  у = 9х -3;

Ò   б)  у = - 10х -7;

Ò   в)  у = 0,5х -2;

Ò   г)  у =  -3 -5х;

Ò   д)  у = 3х +1 ;

Ò   е)  у = 2 + 4х;

Ò   ж) у = 1/2х + 6;

-Найди ошибку (слайд):

Ò   а) прямые у = 7х -4 и у = 7х +5 – параллельны;

Ò    б) прямые у = 10х -3 и у = -10х -6 – параллельны;

Ò    в) прямые у = 0,3х -2 и у = 8,1х -2 – пересекаются;

Ò    г) прямые у = - 7х +3 и у = -7х -2 – пересекаются;

Ò    д) прямые у = 3х +2 и у = 3х  – параллельны;

Ò   е) прямые у = -2,3х  и у = 2,3х  – пересекаются

Постановка домашнего задания (слайд):

На дом задается прочитать объяснительный текст § 31 учебника,  выучить наизусть правила взаимного расположения графиков линейных функций, решить №936 (в,г), №938(в,г), 939 – устно, №941 (а, в), №920- повторение, (2мин).

 Подведение итогов урока:

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

·         Какую функцию называют линейной?

·         Что является графиком линейной функции?

·         От чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций?

·         При каких значениях коэффициента k графики линейных функций пересекаются и являются параллельными прямыми?

·         Срезовая работа (слайд):

·         1 вариант: №939(а,б), № 941(а,б), 2 вариант:№940(в,г), №939 (в,г) (самооценка по готовым ответам на слайде)

С учетом работы в течение всего урока  оцениваются ответы учащихся.

 Резервные задания.(слайд)

На случай обеспечения занятости и развития, наиболее подготовленных учащихся планируется решить следующие задачи:

 1)   Для перевозки некоторого количества зерна автомашина, имеющая грузоподъемность 4 т, сделала 15рейсов. Какую грузоподъемность должна иметь автомашина, чтобы такое же количество зерна перевезти за 12 рейсов?

2)Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью vкм/ч. За какое время поезд пройдет путь 700 км?