образовательная: знать формулировки признаков равенства треугольников, закрепить навыки в решении задач на применение этих признаков, подготовить учащихся к контрольной работе;
развивающая: развивать логическое мышление, пространственное воображение, умение работать в группе, видеть по рисункам элементы признаков равенства треугольников;
воспитательная: воспитывать интерес к геометрии через активные методы, культуру устной речи, правильное и аккуратное оформление геометрических задач.
План урока:
1. Организационный момент. 2 мин.
2. Повторение геометрических понятий с использованием АМО «Летающий шар». 3 мин.
3. Проверочная работа: вопрос – ответ, АМО «Вертушка». 5 мин.
4. Устная работа на повторение признаков равенства треугольников. 3 мин.
5. Решение задач по готовым рисункам, АМО «Муравейник». 8 мин.
- Сегодня мы продолжим путешествие по прекрасной стране Геометрия. Лучше разглядим ее красоту и совершенство (на доске висит карта путешествия, где указаны различные тропинки, памятные места страны Геометрия).
Хорошая наука геометрия
Ее люблю, мне нравится она!
Не русский, не история, не химия,
Мне геометрия нужна!
Все чертежи, ее все формулы мне нравятся
Решения, которых нет сложней
Таблицы, графики чертить, выстраивать
Все это нравится, нет дела мне милей!
- Пройдемся по ее памятным местам. В геометрии много разных тропинок, но главная из них та, которая начинается за школьной партой и учебной книгой. Мы с вами уже побывали на тропинке решения задач и доказательства теорем. Шагая по тропинкам, погрузимся в мир треугольников. В геометрии тропинки одолеем без запинки.
2. Повторение геометрических понятий с использованием АМО «Летающий шар».
- Прежде чем начать путешествие нам нужно вспомнить геометрические понятия. Метод: «Летающий шар» (Учитель берет шар и называет геометрическое понятие, передает шар по цепочке обучающимся, которые должны вспомнить другие понятия).
- Молодцы! При решении задач наши суждения должны отличаться строгостью, обоснованностью, краткостью и полнотой, последовательностью и завершенностью, так же не будем пренебрегать интуицией, догадкой, фантазией. Итак, в добрый путь!
Деление на группы (по виду треугольников: равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, произвольные. Обучающиеся выбирают понравившиеся треугольники, образуются четыре группы.В каждой группе учитель назначает консультанта, они оценивают ответы одноклассников и выставляют оценки в индивидуальных карточках).
3. Проверочная работа: вопрос – ответ, АМО «Вертушка».
- Задайте вопрос товарищу. (Каждый ученик в своей группе задает вопрос товарищу, он отвечает и задает вопрос следующему, консультант учитывает правильную формулировку вопроса, ее оригинальность и, конечно же, ответы).
4. Устная работа на повторение признаков равенства треугольников.
- Выделить данные и доказать, что ∆АВД = ∆ВДС.
Дано: ∆АВС - равнобедренный, ВД - высота.
По какому признаку можно доказать, что ∆АВД = ∆ВДС?
Доказательство. Рассмотрим ∆АВД и ∆ВДС,
1)По первому признаку равенства АВ = ВС, т.к. ∆АВС- равнобедренный; АД = ДС, т.к. ВД в равнобедренном треугольнике будет медианой;
А= С, т.к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны.
2)По второму признаку равенства: ВД – общая; АДВ =СДВ; АВД =СВД т.к. ВД будет биссектрисой.
5. Решение задач по готовым рисункам, АМО «Муравейник».
- А теперь решите задачи в группах. (Из каждой группы по одному обучающиеся подходят к карте путешествий и выбирают карточки с заданиями: надо прочитать рисунок, доказать равенство треугольников и сформулировать примененный признак равенства треугольников).
6. Релаксация, АМО «Геометрический привал».
- Чтобы снять усталость, напряжение, восстановить энергию перед решением сложных задач проведем физкультминутку.
(Физкультминутка «Колпак мой треугольный, треугольный мой колпак, а если не треугольный, то значит не мой колпак». Учитель просит обучающихся изобразить жестами каждое слово: «колпак» – тронуть рукой голову, «мой» – руку положить на грудь; «тре» – показать три пальца; «угольный» – локтем изобразить угол. При проговаривании фразы обучающиеся заменяют жестом только первое слово - «колпак», все остальные слова проговаривают вслух; при втором проговаривании фразы заменяются жестами два слова «колпак» и «мой», все остальные слова проговариваются; при третьем проговаривании фразы заменяются жестами три слова «колпак», «мой» и «тре» остальные слова проговариваются и т.д., до тех пор, пока в конце все слова из фразы не заменятся жестами, кроме слов «а», «если» и «не»).
7. Решение задач в тетрадях.
Задача 1.
Дано: АВ=АС; АСЕ =АВД;
Доказать: ∆АСЕ = ∆АВД
Доказательство: Рассмотрим ∆АСЕ и ∆АВД. т.к. угол А – общий, АС = АВ, 1=2, то ∆АСЕ = ∆АВД (второй признак равенства треугольников). ч.т.д.
Задача 2.
Отрезки МЕ и РК точкой Д делятся пополам. Докажите, что КМД =РЕД.
Дано: МД=ДЕ; РД=ДК
Доказать: КМД=РЕД
Доказательство: Рассмотрим ∆РЕД и ∆МДК. Т.к. МД=ДЕ; КД=ДР; 1=2 (вертикальные углы), то ∆РЕД=∆МДК (первый признак равенства треугольников). Следовательно, КМД=РЕД. ч.т.д.
Действующие лица: автор, определение, теорема, доказательство и задача.
Автор: разговорились как-то определение, теорема, доказательство и задача.
Определение: Мы, определение, основа всей геометрии. Без нас и геометрии не было! Если человек попадает на необитаемый остров без учебников и с ним будем все мы, то он, опираясь на нас, создает всю остальную геометрию. Значит мы основа основ.
Теорема: Хороша была бы геометрия, если бы не было нас, теорем! Любой школьник с грустью улыбнется, представив, что за геометрия без нас была бы. Ничего, кроме определений. А вот мы, теоремы царствуем по всему учебнику геометрии!
Доказательство: Не ссорьтесь. Без меня и определения ни к чему. Зачем они тогда! Без меня и вы, теоремы, не появились бы на свет. Но и меня без вас бы не было. Разве можно считать доказательством рассуждения, которые опираются не на определения и теоремы, а на то, что кому-то придет в голову.
Задача: Вы забыли о нас, задачах. Ведь через нас только ученики и начинают вас по-настоящему понимать и ценить. Из-за задач – и в вас нужда, а то бы вас и забыли.
Геометрия: Все вы правы, дети мои! У каждого из вас свои заслуги и достоинства. Но существуют они только тогда, когда вы все вместе. Коль не будет единства – не будет и достоинств ваших. Исчезнет кто-то из вас – погибнут остальные. И я, Геометрия, погибну.
Так будьте едины, дружны, помогайте друг другу и расскажите это тем, кто меня изучает. Все сказанное мной и вами важно, прежде всего, для изучающих, любящих и желающих познать меня.
9. Дифференцированная домашняя работа.
Каждый обучающийся выбирает карточку по желанию. Задания синей карточки соответствуют оценке «три», желтой «четыре», красной – на «пять».
10. Рефлексия, АМО «Комплименты».
- Возьмите из коробочки разноцветные бабочки и продолжите предложения. (Обучающиеся подходят к карте путешествия и прикрепляют их).
- Я увидел красоту геометрии в …
- Мне понравилось путешествовать…
- Я вспомнил…
- Мне запомнились тропинки…
- Я бы хотел узнать еще…
Примерные задания для уроков: прочитать рисунок и доказать, что треугольники равны.
КО - биссектриса
Дифференцированная домашняя работа:
Карточка А (синяя)
1.Формулировка изученной теоремы, либо воспроизводство, либо прочтение чертежа.
2. Одношаговая задача на «распознавание» (увидел-решил).
Карточка Б (желтая)
1. Формулировка и доказательство изученной теоремы, либо решение несложной задачи на доказательство.
2.Задача на «распознавание», в решении которой могут быть использованы буквенные выражения или простейшие дополнительные построения, или задача на узнавание ранее изученных объектов в новых конфигурациях.
Карточка В (красная)
1. Формулировка и доказательство утверждения, которое не было рассмотрено в классе и которого нет в учебнике. Либо формулировка и воспроизведение доказательства теоремы, уровень сложности которого превосходит уровень обязательной подготовки.
2.Задача, для решения которой нужно либо сделать несколько логических шагов, либо использовать прием, связанный с дополнительным построением или применением ранее изученных фактов в новой ситуации, или же полноценная задача на «анализ-синтез».
Синяя карточка: Так как АД=АВ и ВС=ДС, то ∆ВАС= ∆ДАС: а) по двум сторонам и углу между ними; б) по стороне и прилежащим к ней углам; в) по трем сторонам.
Желтая карточка: В равнобедренном треугольнике СДЕ с основанием ДЕ проведена биссектриса СК. Найдите СК, если периметр треугольника СДЕ равен 84 см, а периметр треугольника СКЕ равен 56 см.
Красная карточка: На сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что ДМ=ДК. Точка Р лежит внутри угла Д и РК=РМ. Докажите, что луч ДР - биссектриса угла М.
